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- 2021-10-26 发布
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长沙市明达中学2021届九年级第一次月考
数学试卷
时间:120分钟 满分:120分
一、选择(每题3分,共36分)
1、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2、若点A(3,2)与点B(﹣3,m)关于原点对称,则m的值是( )
A.3 B.﹣3 C.2 D.﹣2
3、已知⊙O的半径为5cm,若点A到圆心O的距离为3cm,则点A( )
A.在⊙O内 B.在⊙O上
C.在⊙O外 D.与⊙O的位置关系无法确定
4、如图,△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD,若∠AOB=30°,则∠BOC的度数是( )
A.30° B.35° C.45° D.60°
第4题图 第5题图 第7题图
5、如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,OP交⊙O于点C,下列结论中,错误的是( )
A.∠1=∠2 B.PA=PB C.AB⊥OP D.OP=2OA
6、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,△ABC的内切圆半径为1,则△ABC的周长( )
A.13 B.14 C.15 D.16
7、如图,著名水乡乌镇的一圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m,水面宽AB为8m,则桥拱半径OC为( )
A.4m B.5m C.6m D.8m
8、若钟表分针走30分钟,则钟表的时针转 ( )
A. B. C. D.
9、如图,如果AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,那么下列结论中,错误的是( ).
A.CE=DE B.弧BC =弧 BD C.∠BAC=∠BAD D.AC>AD
第9题图 第11题图 第12题图
10、一个图形无论经过平移还是旋转,有以下说法正确的是 ( )
①对应线段平行 ②对应线段相等 ③对应角相等 ④图形的形状和大小都没有变化
A、 ①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④
11、如图,在圆内接四边形ABCD中,若∠A,∠B,∠C的度数之比为4∶3∶5,则∠D的度数是( )
A. B. C. D.
12、如图,把Rt△OAB置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(3,0),点P是Rt△OAB内切圆的圆心.将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动,使它的三边依次与x轴重合,第一次滚动后圆心为P1,第二次滚动后圆心为P2,…,依此规律,第2019次滚动后,Rt△OAB内切圆的圆心P2019的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空(每题3分,共18分)
13.如图,∠D=48°,则∠AOC的度数是______.
14.两直角边分别为3、4的直角三角形的内切圆半径是 。
15.两边长分别为6cm、8cm的直角三角形的外接圆半径是 cm
17图
16.如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的弦,,的度数为______.
第13题图 第16题图
17、如图17:AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G,BE=4,CG=6,则BC=
18、以下命题中,正确的有 。
(1)过三点一定有一个圆 (2)同弧所对的圆周角相等 (3)直径所对的圆周角是直角
(4)平分弦的直径垂直弦,并且平分弦所对的两段弧 (5)相等的弦所对的圆周角相等
(6)三角形的外心是三内角角平分线交点 (7)三角形的内心是三内角角平分线交点
(8)圆心到直线上一点的距离等于半径,则直线是圆的切线
三、解答题(共66分,其中19---22题8分,23题各10分,24、25各12分)
19、(8分)如图,已知三个顶点坐标分别是,,
.请按要求画图:
画出关于原点O中心对称后得到的;
画出绕着原点O顺时针旋转后得到的.
请写与的坐标.
20.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.
(1)求证:DC为⊙O的切线;
(2)若∠DAB=60°,⊙O的半径为3,求线段CD的长.
21、(8分)OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AE相交于点D,
(1)求证:点D是AE的中点,
(2) 若DO = 5 ,且求的面积
22.(8分)如图,等边△ABC内接于⊙O,P是弧AB上任一点(点P不与点A、B重合),连接AP、BP,过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.
(1)求∠APC的度数.
(2)求证:△PCM为等边三角形.
23、 (10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,经过点A的○O与BC相切于点D,与AC、AB分别相交于点E、F,连接AD与EF相交于点G。
(1) 求证:AD平分∠CAB;
(2) 若OH⊥AD于点H,FH平分∠AFE,
试判断DF与DH的数量关系,并说明理由。
24、 (12分)如图,在中,CA是边BE上的中线,,CE交BA的延长线于点E,BE = 10 ,BC = 8.
(1) 求证:为等腰三角形
(2) 求CE的长
(3) 求的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离
25.(12分)如图,已知直线:和抛物线:,抛物线的顶点为原点,且经过点,直线与轴交于点,与抛物线L交于点、,且.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是抛物线上的一个动点,
①以点P为圆心,PF为半径作⊙P,试判断⊙P与直线的位置关系,并说明理由;
②若点,当的值最小时,求点的坐标;
(3)求证:无论为何值,直线总是与以为直径的圆相切.
明达中学初三第一次月考
数学答案
一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
B
D
B
B
B
D
D
D
D
二.填空题(本大题共6小题,每小题3分,18分)
13. 14. 15. 5 16. 65° 17. 10 18. ②③⑦
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
19、 解:(1)图略
(2) 图略
(3)
20.(1)证明:连接CO,
∵AO=CO,
∴∠OAC=∠OCA,
∵AC平分∠DAB,
∴∠OAC=∠DAC,
∴∠DAC=∠OCA,
∴CO∥AD,
∴CO⊥CD,
∴DC为⊙O的切线;…………4分
(2)连接BC,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠DAB=60°,AC平分∠DAB,
∴∠BAC=∠DAB=30°,
∵⊙O的半径为3,
∴AB=6,
∴AC=AB=3.…………6分
∵∠CAD=30°
∴……………8分(注意:方法不唯一,也可过点O作OE垂直AD于点E,四边形OCDE为矩形,OE=CD,求出OE即可)
21、(1)联结OD,
是⊙C的直径
又在⊙O中,OD过圆心
即:D是AE的中点
(2)
22.解:(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∴∠APC=∠ABC=60°;……………………4分
(2)∵∠BPC=∠BAC=60°,
又CM∥BP,
∴∠PCM=∠BPC=60°,
又由(1)得∠APC=60°,
∴△PCM为等边三角形;……………………8分
23、(1)证明:连接OD.
∵⊙O与BC相切于点D,
∴OD⊥BC,
∵∠C=90°,
∴OD∥AC,
∴∠CAD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠CAD=∠BAD,
∴AD平分∠CAB.
(2)DF=DH
理由如下:∵FH平分∠AFE,
∴∠AFH=∠EFH,
∵∠DFG=∠EAD=∠HAF,
∴∠DFG=∠EAD=∠HAF,
∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HFA,
即∠DFH=∠DHF,
∴DF=DH,
24、(1)
(3)
即外心P和内心Q的距离是
25. (1)解:∵的顶点为原点,
∴,
∴抛物线解析式为,……………………1分
把点代入得到,……………………2分
∵,∴,
∴抛物线解析式为.………………3分
(2) ①⊙P与直线相切. 理由如下:
设为抛物线L上任意一点,作PM⊥直线于M,
由可得
∴,
∴(半径)
∴ ⊙P与直线相切
② 由①知,抛物线L上任意一点到点F的距离与到直线l 的距离相等
∴当PQ⊥直线l时,的值最小,此时
(3)证明:由,得.
∴,,
∴
设BC中点为,过点作于点D,
则点坐标为,
∴
∴无论为何值,直线总是与以BC为直径的圆相切;