二次根式(1)教案 5页

‎12.1　二次根式 教学目标 ‎1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；‎ ‎2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；‎ ‎3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．‎ 教学重点 探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．‎ 教学难点 ‎1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；‎ ‎2．理解、掌握、运用二次根式性质（）2＝a（a≥0）．‎ 教学过程（教师）‎ 学生活动 设计思路 情景引入：‎ 情景一　这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．‎ 如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？‎ 如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？‎ 情景二 观察图片，回答问题．‎ 学生一：正方形的边长是m；‎ 学生二：圆的半径是 m；‎ 学生三：钢索的长度是m．[来源:学§科§网]‎ 给学生展现生活中常见的两张图片，让学生感受到数学知识的学习的源动力来自于生活，激发学生探求数学知识与生活中的实际问题联系的欲望，避免知识的机械呈现．‎ 5‎ 这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是am．同学们知道这根钢索的长度吗？‎ 课题引入：‎ 、、、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？‎ 积极思考，回答问题．‎ ‎1．这些式子都含有根号…；‎ ‎2．符合这些特征的式子有：、、、…．‎ 从由学生熟悉的情景入手得到式子，结合平方根的概念，引导学生理解所给的一些式子的实际意义，从而自然给出二次根式的意义．‎ 思考探索一：‎ ‎1．例1下列哪些式子是二次根式？为什么？‎ ‎（1）；（2）；‎ ‎（3）；（4）（x、y异号）．‎ ‎2．说一说，下列各式是二次根式吗？ 为什么？‎ ‎（1）；（2）；‎ ‎（3）；（4）（m≤0）‎ ‎3．（1）当a＜0时，有意义吗？为什么？‎ ‎1．互相讨论，踊跃回答：‎ 参考答案：（1）、（2）是二次根式，（3）、（4）都不是．‎ ‎2．独立思考，直接回答：‎ 参考答案：（1）、（3）、（4）是二次根式，（2）不是．‎ ‎3．集体讨论，代表解答：‎ ‎（1）没有意义，因为负数没有算术平方根；‎ 通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流的学习习惯，问题设置的目的，是使学生充分理解二次根式的意义．‎ 5‎ ‎（2）当a≥0时，可能为负数吗？为什么？‎ ‎（2）不可能，即是非负数，当a≥0时，≥0．‎ 思考探索二：‎ ‎1．例2　x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？‎ ‎（1）；（2）；‎ ‎（3）；（4）．‎ ‎2．练习：课本P149第1题．‎ ‎1．小组讨论，代表回答：‎ ‎（1）解：由二次根式的意义知：x＋1≥0，∴x≥－1，‎ ‎∴当x≥－1时， 式子在实数范围内有意义．‎ ‎（2）解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有x2＋2≥0．‎ ‎∴x取任何实数时，式子在实数范围内都有意义．‎ ‎（3）解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有－x2≤0，‎ 又∵二次根式的被开方数大于等于零；‎ ‎∴－x2≥0，∴x2＝0，即x＝0 ，‎ ‎∴当x＝0时， 式子在实数范围内有意义．‎ ‎（4）解：由题意知：‎ ‎．‎ ‎∴3－2x＞0，∴x＜，‎ ‎∴当x＜时，在实数范围内有意义．‎ ‎2．独立思考，直接回答．‎ 通过学生相互讨论设置的问题2，侧重巩固对二次根式意义的理解，提高学生分析问题的能力，培养学生善于思考、精益求精的良好思维习惯，培养学生缜密、严谨的逻辑推理能力．‎ 5‎ 思考探索三：‎ ‎1．的意义是什么？你会计算（）2吗？类似地，（）2、（）2、（）2、（）2的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，（）2的结果是什么？‎ ‎2．例3　计算：‎ ‎（1）（）2；（2）（）2；‎ ‎（3）（）2（a＋b≥0）．‎ ‎3．例4　计算：‎ ‎（1）（）2－（）2；‎ ‎（2）（3）2；（3）（－2）2．‎ ‎4．如图，长3米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．‎ ‎3‎ ‎5．练习：《课本》P149第2题．‎ ‎1．小组交流，代表回答：‎ 是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，（）2＝2，同理：（）2＝4，（）2＝9，（）2＝0．01，（）2＝30．‎ 事实上，（a≥0）是a的算术平方根，根据算术平方根的意义，可知：当a≥0时，（）2 ＝ a．‎ ‎2．解：（1）（）2 ＝ 12；（2）（）2 ＝；‎ ‎（3）当a＋b≥0时，（）2＝a＋b．‎ ‎3．解：（1）（）2－（）2 ＝ x 2＋1－x2＝1；‎ ‎（2）（3）2＝32×（）2＝9×6＝54；‎ ‎（3）（－2）2＝（－2）2×（）2＝4×＝2．‎ ‎4．h＝4米．‎ ‎5．略．‎ 通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳猜想二次根式的性质，再运用算术平方根的意义进行科学的说理验证．‎ 通过问题2的设置，理解二次根式的性质，能直接运用其性质解决问题．‎ 通过问题3、4的设置，理解二次根式的性质，能运用其性质解决一些简单的综合性的问题，提高学生的计算、理解和综合运用能力．‎ 5‎ 总结：‎ ‎1．二次根式的意义；‎ ‎2．二次根式有意义的条件；‎ ‎3．二次根式的基本性质．‎ 讨论后共同小结．‎ 师生互动，锻炼学生严谨的口头表达能力，培养学生有条理地梳理知识点、有目的地整合知识点之间的能力．‎ 课后作业：‎ ‎1．《课本》P151第1、2题．‎ ‎2．思考：若实数x、y满足＋（y＋2）2＝0，求y x 的值．‎ ‎ 独立完成，自查反馈．‎ 进一步理解二次根式的意义与二次根式基本性质的运用．‎ 5‎