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- 2021-10-26 发布
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5.5二元一次方程组的图象解法
教学目标:
1. 使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系
2. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
3. 通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.
教学重点:
1. 二元一次方程和一次函数的关系
2. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解
教学难点:
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力
x
y
o
1
教学过程:
一、忆一忆
1. 同学们:什么叫二元一次方程的解?
2. 一次函数的图像是什么?
3. 如图,求一次函数的解析式
一、 试一试
1. 问题:方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个解来
2. 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图像上吗?
3. 在一次函数y=5-x的图像上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?
4. 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图像相同吗?
二、 做一做
在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图像,这两个图像有交点吗?如果有写出交点的坐标?
交点的坐标与方程组的解有什么关系?你能说明理由吗?
3
例1、 用作图象的方法解方程组 x-2y= - 2
2x–y=2
同学们你从本题中感悟到什么?
原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法,那么用作图法来解方程组的步骤如下:
1、 把二元一次方程化成一次函数的形式
2、 在直角坐标系中画出两个一次函数的图像,并标出交点。
3、 交点坐标就是方程组的解。
一、 练一练
1、用作图象的方法解方程组 2x+y=4
2x-3y=12
2、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作 的解。
x
y
O
2
4
6
-4
二、 试一试
1、 有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗?
2、一次函数y=2 –x,y=5 - x的图像之间有何关系?你能从中“悟”出些什么吗?
3
我们可以得到:二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行(无交点)
二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交(有一个交点)
二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合(有无数个交点)
总结:
1、二元一次方程的解实际上就是一次函数的图像交点。
1、 用图像法可以解二元一次方程组,原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。
补充练习:
1、若一次函数y=-x-2与y=2x-7的图象交点为(2,-3),则二元一次方程组的解为 .
2.因为的解是,所以一次函数y=-x+4与y=2x+1的图象交点坐标为 .
3.直线y=3x-2和y=-2x+3图象的交点是 .
4、已知直线y=3x与y=-x+4,求:⑴这两条直线的交点.⑵这两条直线与y轴围成的三角形面积.
3