2020八年级数学上册第14章勾股定理14 7页

‎ [14.1　2.直角三角形的判定]‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是(　　)‎ A．∠A是直角 B．∠B是直角 C．∠C是直角 D．不是直角三角形 ‎2．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是(　　)‎ A．3，4，6 B．15，8，17‎ C．21，16，18 D．9，12，17‎ ‎3．2017·福建平和第四中学期中下列四组数中可以构成直角三角形的边长的有(　　)‎ ‎(1)9，12，15；(2)7，24，25；(3)9，16，25；(4)‎3a，‎4a，‎5a(a＞0)．‎ A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 ‎4．已知三角形两边的长为3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长应该为(　　)‎ A．4 B. C．4或 D．8‎ ‎5．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足等式(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是(　　)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 ‎6．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(　　)‎ A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶2‎ C．(b＋c)(b－c)＝a2‎ D．a＝3＋k，b＝4＋k，c＝5＋k(k＞0)‎ 7‎ ‎7．如图K－39－1，小正方形组成的网格中的△ABC的顶点都在格点上，若小正方形的边长均为1，则△ABC的形状为(　　)‎ 图K－39－1‎ A．锐角三角形 ‎ B．直角三角形 C．钝角三角形 ‎ D．以上答案都不对 ‎8．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是‎40 m/min，甲客轮15 min到达点A，乙客轮航行20 min到达点B，若A，B两点的直线距离为‎1000 m．甲客轮沿北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是(　　)‎ A．南偏东60° B．南偏西30°‎ C．北偏西30° D．南偏西60°‎ 二、填空题 ‎9．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边长．若a2＝b2－c2，则△ABC是________三角形，________是直角．‎ ‎10．三边长各为9，12，15的三角形，其面积为________．‎ ‎11．有五根木棍，它们的长分别为3，4，5，12，13，取其中三根搭成直角三角形，其取法有________种．‎ ‎12．△ABC的两边长分别为5，12，另一边长c为奇数，a＋b＋c是3的倍数，则c应为________，此三角形为________三角形．‎ 三、解答题 ‎13．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a＋b＋c＝‎60 cm，a∶b∶c＝3∶4∶5，求△ABC的面积．‎ ‎14．如图K－39－2，已知在四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝17，BC＝8，CD＝12，DA＝9.‎ ‎(1)求AC的长；‎ 7‎ ‎(2)求四边形ABCD的面积．‎ 图K－39－2‎ ‎15．阅读下列题目的解题过程：‎ 已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a‎2c2－b‎2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．‎ 解：∵a‎2c2－b‎2c2＝a4－b4，①‎ ‎∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，②‎ ‎∴c2＝a2＋b2，③‎ ‎∴△ABC是直角三角形．‎ ‎(1)上述解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：________；‎ ‎(2)错误的原因为________________________________________________________________________；‎ ‎(3)本题正确的结论为______________________(并说明理由)．‎ ‎16．如图K－39－3，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，F为AD上的一点，且AF＝AD，试判断△EFC的形状．并说明理由．‎ 图K－39－3‎ ‎17．如图K－39－4所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝‎12 m，CD＝‎9 m，AB＝‎39 m，BC＝‎36 m，求这块地的面积S.‎ 7‎ K－39－4‎ ‎　　　　　　　　　　　动点探究如图K－39－5所示，在△ABC中，AB∶BC∶AC＝3∶4∶5，且周长为‎36 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒‎1 cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒‎2 cm的速度移动，如果同时出发，当经过3秒时，△PBQ的面积为多少？‎ 图K－39－5‎ 7‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1．C　2.B ‎3．[解析] B　在所给的4组数中，分别以(1)(2)(4)中的3个数为边长可以组成直角三角形．‎ ‎4．[解析] C　长为5的边可能是直角边，也可能是斜边．‎ ‎5．[解析] B　(a＋b)2－c2＝a2＋b2＋2ab－c2＝2ab，所以a2＋b2＝c2，所以这个三角形是直角三角形．‎ ‎6．D ‎7．[解析] B　由勾股定理，得AC2＝22＋32＝13，AB2＝42＋62＝52，BC2＝12＋82＝65，则AC2＋AB2＝BC2，∴△ABC为直角三角形．‎ ‎8．A ‎9．[答案] 直角　∠B ‎[解析] 由a2＝b2－c2，得a2 ＋c2＝b2，可知∠B＝90°.‎ ‎10．54　11.2‎ ‎12．[导学号：90702314]‎ ‎[答案] 13　直角 ‎[解析] 由三角形的三边关系可知7