2020年八年级数学下册2微专题平面直角坐标系中求面积习题（新版）冀教版 3页

微专题：平面直角坐标系中求面积 ‎　类型一　有一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形直接求面积 ‎1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积是(　　)‎ A．2 B．‎4 C．8 D．6‎ ‎ ‎ 第1题图 第2题图 ‎2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则△ABC的面积为________．‎ 类型二　利用割补法求图形的面积 ‎3．如图，四边形ABCD的面积为(　　)‎ A．16.5 B．‎21 C．17 D．18‎ ‎ ‎ 第3题图 　 第4题图 ‎4．如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，－1)，B(－1，4)，C(－3，1)，则S△ABC＝________．‎ ‎5．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，3)，B(4，0)，C(－4，－3)，连接AC交x轴于点D，且D点的坐标为(－2，0)，求△ABC的面积．‎ ‎6．求图中四边形ABCD的面积．‎ 3‎ 类型三　与图形面积相关的点的存在性问题 ‎7．(2017·定州市期中)如图，已知A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.‎ ‎(1)求点B的坐标；‎ ‎(2)求△ABC的面积；‎ ‎(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 3‎ ‎参考答案与解析 ‎1．B　2.7.5　3.B　4.8‎ ‎5．解：根据题意得BD＝4－(－2)＝6.过C点作CE⊥x轴于E，则CE＝3.∴S△ABC＝S△ABD＋S△CBD＝BD·OA＋BD·CE＝×6×3＋×6×3＝18.‎ ‎6．解：如图，过点A作EH∥x轴，过点B作EF∥y轴，过点D作HG∥y轴，过点C作FG∥x轴．S四边形ABCD＝S长方形EFGH－S△AEB－S△AHD－S△BFC－S△CDG＝8×6－×4×3－×4×4－×2×3－×2×6＝25.‎ ‎7．解：(1)点B在点A的右边时，－1＋3＝2，此时点B的坐标为(2，0)．点B在点A的左边时，－1－3＝－4，此时点B的坐标为(－4，0)．综上所述，点B的坐标为(2，0)或(－4，0)．‎ ‎(2)△ABC的面积为×3×4＝6.‎ ‎(3)设点P到x轴的距离为h，则×3h＝10，解得h＝.点P在y轴正半轴时，P，点P在y轴负半轴时，P，综上所述，点P的坐标为或.‎ 3‎