四川省眉山市丹棱县2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题 14页

‎2018－2019学年度上学期期中质量监测八年级 数 学 试 题 注意事顶：‎ ‎1．本试卷分A卷和B卷两部分，A卷共100分，B卷共50分，满分150分，考试时间120分钟．‎ A卷（共100分）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共30分）‎ 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．‎ ‎1．2的算术方根是（ ）‎ A．2 B．－2 C． D．－‎ ‎2．下列运算中，正确的是（ ）‎ A．b3·b3＝2b3 B．‎ C． D．(a5)2＝a10‎ ‎3．已知+|b－1|=0，那么（a+b）2018的值为（ ）‎ A．－1 B．1 C．32018 D．－32018‎ ‎4．若是一个完全平方式，则的值为（ ）‎ A．±4 B．4 C．8 D．±8‎ 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页 ‎5．在实数、、、、、、2.018011801118……（0和8之间依次多一个1）中，无理数的个数为 （ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．下列从左到右的变形是因式分解的是( ) ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．若，则 的值是( )‎ A．9 B．8 C．7 D．6‎ ‎8．下列说法正确的个数是（ ）‎ ‎①实数和数轴上的点一一对应；②可以用平方差公式进行计算；‎ ‎③不能用完全平方公式计算；④“相等的角是对顶角”是假命题 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎9．若am＝5，an＝2，则a2m＋3n等于( )‎ ‎ A．33 B．60 C．200 D．7‎ ‎10．如图，在长方形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，正确的个数是（ ）‎ ‎①△AFD≌△DCE ②∠BAF＝∠DEC ‎③AB=AF ④BE=AD－DF A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页 第Ⅱ卷（非选择题 共70分）‎ 二、填空题：本大题共6个小题，每个小题3分，共18分．将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．‎ ‎13.已知,则 ；‎ ‎14．已知、为实数，且，则　　　　　.‎ ‎15.已知x2＋2x＋1＝0，则x2＋＝ .‎ ‎16.把命题“同角的余角相等”，改写成“如果……那么……”的形式是 ‎ .‎ ‎17.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为 .‎ ‎18.已知：如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF， （1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为 .‎ ‎（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为 .‎ ‎（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为 .‎ 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页 三、解答题：本大题共6个小题，共52分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．‎ ‎19.计算（每题6分，共12分）‎ ‎（1）＋（－1）2018‎ ‎（2）‎ ‎20.化简求值（6分）‎ ‎[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（﹣2x）．其中x=2，y=﹣1．‎ ‎21．（6分）解关于x的方程：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）=6．‎ ‎22．把下列各式分解因式：（每题6分，共12分）‎ ‎(1)6ab3－24a3b；　　　　　　　　　　(2)x4－8x2＋16；‎ 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页 ‎23．已知（8分）‎ ‎24．（共8分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．‎ ‎（1）从图中任找两对全等三角形，并用“≌”符号连接起来；‎ ‎（2）求证：AB=CD．‎ ‎　‎ B卷（共50分）‎ 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)‎ ‎25．（x2-mx+3）（3x-2）的积中不含x的二次项，则m的值是____________‎ ‎26．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为 ‎27．已知A＝是a＋b＋36的算术平方根，B＝a－2b是9的算术平方根，求A＋B的平方根是 ．‎ ‎28．如图，BF⊥AC，CE ⊥AB，BE=CF，BF与CE相交于点D，‎ 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页 则图中的全等三角形有 对．‎ ‎29．已知：，求 = ．‎ 二、解答题 ‎30．（8分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4)，请将原多项式分解因式．‎ ‎31．(10分)先阅读下列材料，再解答下列问题：‎ 材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.‎ 解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则 原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.‎ 再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.‎ 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：‎ ‎(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；(2分)‎ ‎(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4； （4分）‎ ‎(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．（4分）‎ ‎32．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．‎ 证明：DE=BD+CE．（4分）‎ 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页 ‎（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（4分）‎ ‎（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，证明DF=EF，∠DFE=60°．（4分）‎ 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页 丹棱县2018－2019学年度上期八年级数学半期考试试题 答案 改卷前请老师们仔细检查答案是否有误！‎ 一、选择题 (每题3分，共30分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ C D B A C D B C C D 二、填空(每题3分，共18分）‎ 13、 ‎ ±2 14、1 15、2 16、如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 17、（6a+15)cm2 18 、（1）BC=EF (或者BE=CF） （2）∠A=∠D (3)∠ACB=∠F（或者AC∥DF）‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共52分．‎ ‎19.计算（每题6分，共12分）‎ ‎（1）＋（－1）2018‎ 解：原式＝2＋(－ 2)＋－1＋1 ………………………………4分 ‎ ＝ …………………………………………………6分 ‎（2） ‎ ‎ 原式= ......4分.‎ ‎ = . .....6分 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页 ‎20.化简求值（6分）‎ ‎[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（﹣2x）．其中x=2，y=﹣1．‎ 原式=[4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy]÷（﹣2x）……………………2分 ‎=（4x2﹣8xy）÷（﹣2x） ……………………3分 ‎=﹣2x+4y． ……………………4分 当x=2，y=﹣1时，‎ 原式=﹣2×2+4×（﹣1）=﹣4﹣4=﹣8．……………………6分 ‎21．（6分）解关于x的方程：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）=6．‎ 解： x2+4x+4﹣x2+4=6………………4分 ‎4x=6﹣8………………5分，‎ x=﹣………………6分 ‎22．把下列各式分解因式：（每题6分，共12分）‎ ‎(1)6ab3－24a3b；　　　　　　　　　　‎ 解：原式＝6ab(b2－4a2) ……………3分 ‎ ＝6ab(b＋2a)(b－2a)……………6分 ‎(2)x4－8x2＋16；‎ ‎(2)原式＝(x2－4)2……………………3分 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页 ‎＝(x－2)2(x＋2)2……………6分 ‎23．已知（8分）‎ 解;a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2×3=10……………4分 ‎（a-b）2 =(a+b)2-4ab=42-4×3=4……………8分 ‎24．（共8分）‎ 解：（1）△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，……………2分 ‎（2）∵AF=CE，‎ ‎∴AF+EF=CE+EF，‎ 即AE=CF，……………3分 ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BAC=∠DCA，……………4分 ‎∵在△ABE和△CDF中 ‎∴△ABE≌△CDF（AAS）……………7分，‎ ‎∴AB=CD． ……………8分 ‎　B卷（共50分）‎ 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)‎ ‎25、 26、 9 27 ±3 28 、4 29 、-1‎ ‎30、解：2(x-1)(x-9)=2（x2-10x+9）=2x2-20x+18 ……………2分 ‎ ‎ 2(x-2)(x-4)=2（x2-6x+8）=2x2-12x+16 ……………4分 由题意得原多项式=2x2-12x+18 ……………6分 ‎ =2（x2-6x+9）‎ ‎ =2（x-3）2 ……………8分 ‎31．(1) (1+x－y)2 ………………………………… (2分)；‎ ‎(2)解：令A＝a＋b，则原式变为 A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，‎ 故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2 ………….(6分)www-2-1-cnjy-com (3) 证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1‎ ‎=(n2＋3n＋2)(n2＋3n)＋1‎ ‎＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1‎ ‎＝(n2＋3n＋1)2.‎ ‎∵n为正整数，‎ 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页 ‎∴n2＋3n＋1也为正整数，‎ ‎∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(10分)2-1-c-‎ ‎32、证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m ‎∴∠BDA=∠CEA=90°……………1分 ‎∵∠BAC=90°‎ ‎∴∠BAD+∠CAE=90°‎ ‎∵∠BAD+∠ABD=90°‎ ‎∴∠CAE=∠ABD ……………2分 ‎∵在△ADB和△CEA中 ‎∴△ADB≌△CEA（AAS） ……………3分 ‎∴AE=BD，AD=CE，‎ ‎∴DE=AE+AD=BD+CE；……………4分 ‎（2）成立． ……………5分 ‎∵∠BDA=∠BAC=α ‎∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页 ‎∴∠CAE=∠ABD ……………6分 ‎∵在△ADB和△CEA中 ‎∴△ADB≌△CEA（AAS）……………7分 ‎∴AE=BD，AD=CE，‎ ‎∴DE=AE+AD=BD+CE；……………8分 ‎（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，‎ ‎∴BD=AE，∠DBA=∠CAE， ……………9分 ‎∵△ABF和△ACF均为等边三角形，‎ ‎∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF ‎∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF ‎∴∠DBF=∠FAE，……………10分 在△DBF和△EAF中 ‎∴△DBF≌△EAF（SAS）……………11分 ‎∴DF=EF，∠BFD=∠AFE 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页 ‎∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°……………12分 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页