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  • 2021-10-26 发布

江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年度第二学期八年级期末试题

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江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年八年级下期末数学试题 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.化简的结果是 A.-2‎ B.2‎ C.-4‎ D.4‎ ‎2.若分式有意义,则x的取值范围是 A.x>0‎ B.x≠0‎ C.x>1‎ D.x≠1‎ ‎3.在下列事件中,是必然事件的是 A.3天内将下雨 B.367人中至少有2人的生日相同 C.买一张电影票,座位号是奇数号 D.在某妇幼保健医院里,下一个出生的婴儿是女孩 ‎4.南京奥林匹克体育中心是亚洲A级体育馆、世界第五代体育建筑的代表.如图是体育馆俯视图的示意图.下列说法正确的是 A.这个图形是轴对称图形,但不是中心对称图形 B.这个图形是中心对称图形,但不是轴对称图形 C.这个图形既是中心对称图形,也是轴对称图形 D.这个图形既不是中心对称图形,也不是轴对称图形 ‎(第4题)‎ A P D B C Q ‎(第6题)‎ ‎5.已知点P(x1,y1)、Q(x2,y2)在反比例函数y=-的图像上,若y1<y2<0,则x1与x2的大小关系是 A.x1<x2‎ B.x1>x2‎ C.x1=x2‎ D.无法确定 ‎6.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AD=‎6 cm,BC=‎12 cm,点P从A出发以‎1 cm/s的速度向D运动,点Q从C出发以‎2 cm/s的速度向B运动.两点同时出发,当点P运动到点D时,点Q也随之停止运动.若设运动的时间为t秒,以点A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形,则t的值是 A.1‎ B.2‎ C.3‎ D.4‎ 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎7.化简:= ▲ .‎ ‎8.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ▲ .‎ ‎9.方程(x-1)-1=2的解是 ▲ .‎ ‎10.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下:‎ 每批粒数 ‎50‎ ‎100‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎600‎ ‎1000‎ 发芽的频数 ‎45‎ ‎96‎ ‎283‎ ‎380‎ ‎571‎ ‎948‎ 这种油菜籽发芽的概率的估计值是 ▲ .(结果精确到0.01)‎ ‎11.比较大小:4- ▲ .(填“>”、“<”或“=”)‎ ‎12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=‎13 cm,BC=‎12 cm,点D在边AB上,AD=AC,AE⊥CD,垂足为E,点F是BC的中点,则EF= ▲ cm.‎ ‎(第13题)‎ A B C D E y A x O B ‎(第14题)‎ ‎13.如图,在△ABC中,∠C=90°,△ABC绕点A按顺时针方向旋转26°得到△AED,若AD//BC,则∠BAE= ▲ °.‎ A B C D E F ‎(第12题)‎ ‎14.如图,正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图像交于点A、B,若点A的坐标为(1,2),则关于x的不等式k1x>的解集是 ▲ .‎ D A C ‎(第15题)‎ B ‎(第16题)‎ A C B B'‎ A'‎ ‎15.如图,在矩形纸片ABCD中,AD=,将矩形纸片折叠,边AD、边BC与对角线BD重合,点A与点C恰好落在同一点处,则矩形纸片ABCD的周长是 ▲ .‎ ‎16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C,若P为边AB上一动点,旋转后点P的对应点为点P',则线段PP'长度的取值范围是 ▲ .‎ 三、解答题(本大题共10小题,共68分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(6分)计算:‎ ‎(1)×÷; (2)+3-+.‎ ‎18.(5分)先化简,再求值:÷-,其中a=-.‎ ‎19.(8分)解方程:‎ ‎(1)= ; (2)-3= .‎ ‎20.(6分)疫情期间,甲、乙两工厂每小时共做3500个KN95口罩,甲工厂做1600个KN95口罩所用的时间与乙工厂做1200个KN95口罩所用的时间相等.甲、乙两工厂每小时各做多少个KN95口罩?‎ ‎21.(6分)为了调查某校八年级360名学生的身高情况,随机抽取了20名男生与20名女生的身高数据,得到下列图表(图表中身高分组‎153 cm~‎158 cm表示大于或等于‎153 cm而小于‎158 cm,其他类同):‎ ‎153 cm‎~‎‎158 cm ‎158 cm‎~‎‎163 cm ‎168 cm‎~‎‎173 cm ‎173 cm‎~‎‎178 cm ‎163 cm‎~‎‎168 cm 八年级20名女生身高人数分布扇形统计图 八年级20名男生身高频数分布表 身高分组(cm)‎ 频数 ‎153~158‎ ‎1‎ ‎158~163‎ ‎2‎ ‎163~168‎ ‎6‎ ‎168~173‎ ‎7‎ ‎173~178‎ ‎3‎ ‎178~183‎ ‎1‎ ‎(1)写出本次调查的总体与样本;‎ 身高/cm 频数 ‎0‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎163‎ ‎183‎ ‎153‎ ‎178‎ ‎158‎ ‎173‎ ‎168‎ ‎(2)根据调查结果,绘制抽取的40名学生的身高频数分布直方图;‎ ‎(3)估计该校八年级学生身高在163 cm~‎183 cm范围内的学生人数.‎ ‎22.(5分)已知∠MAN,按要求完成下列尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):‎ ‎(1)如图①,B、C分别在射线AM、AN上,求作□ABDC;‎ ‎(第22题图②)‎ A N M O ‎(第22题图①)‎ A N M B C ‎(2)如图②,点O是∠MAN内一点,求作线段PQ,使P、Q分别在射线AM、AN上,且点O是PQ的中点.‎ ‎23.(7分)在5×5的方格纸中,每个小正方形的边长为1,我们把三个顶点都是格点的三角形称为格点三角形.按要求完成下列问题:‎ ‎(1)在图①中,以AB为边画一个格点三角形,使其为等腰三角形;‎ ‎(2)在图②中,以AB为边画一个格点三角形,使其为钝角三角形且周长为6+3;‎ ‎(3)如图③,若以AB为边的格点三角形的面积为3,则这个三角形的周长为 ▲ .‎ ‎(第23题图①)‎ A B ‎(第23题图②)‎ A B ‎(第23题图③)‎ A B ‎24.(8分)如图,在菱形ABCD中,点O是对角线AC的中点,过点O的直线EF与边AD、BC交于点E、F,∠CAE=∠FEA,连接AF、CE.‎ ‎ (1)求证:四边形AFCE是矩形;‎ B C D A O E F ‎(第24题)‎ ‎(2)若AB=5,AC=2,直接写出四边形AFCE的面积.‎ ‎25.(8分)如图,点A、B是反比例函数y=的图像上的两个动点,过A、B分别作AC⊥x轴、BD⊥x轴,分别交反比例函数y=-的图像于点C、D,四边形ACBD是平行四边形.‎ ‎(1)若点A的横坐标为-4.‎ ①直接写出线段AC的长度;‎ ②求出点B的坐标;‎ x y O B D C A x y O ‎(第25题)‎ ‎(备用图)‎ y= y=- ‎(2)当点A、B不断运动时,下列关于□ACBD的结论:①□ACBD可能是矩形;②□ACBD可能是菱形;③□ACBD可能是正方形;④□ACBD的周长始终不变;⑤□ACBD的面积始终不变.其中所有正确结论的序号是 ▲ .‎ ‎26.(9分)已知,四边形ABCD是正方形,点E是正方形ABCD所在平面内一动点(不与点D重合),AB=AE,过点B作DE的垂线交DE所在直线于F,连接CF.‎ 提出问题:当点E运动时,线段CF与线段DE之间的数量关系是否发生改变?‎ 探究问题:‎ ‎(1)首先考察点E的一个特殊位置:‎(第26题图①)‎ C D A B(E、F)‎ 当点E与点B重合(如图①)时,点F与点B也重合.用等式表示线段CF与线段DE之间的数量关系: ▲ ;‎ ‎(2)然后考察点E的一般位置,分两种情况:‎ 情况1:当点E是正方形ABCD内部一点(如图②)时;‎ 情况2:当点E是正方形ABCD外部一点(如图③)时.‎ ‎(第26题图②)‎ F A C D E B ‎(第26题图③)‎ C D A B E F 在情况1或情况2下,线段CF与线段DE之间的数量关系与(1)中的结论是否相同?如果都相同,请选择一种情况证明;如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同,请说明理由;‎ 拓展问题:‎ ‎(3)连接AF,用等式表示线段AF、CF、DF三者之间的数量关系: ▲ .‎ 八年级(下)期末试卷 数学参考答案及评分标准 说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)‎ 题号 您1好 您2好 您3好 您4好 您5好 您6好 答案 B D B C A C 二、填空题(本大题共10小题,每题2分,共20分)‎ ‎7. ‎8.x≥2‎ ‎9.x=1.5‎ ‎10.0.95‎ ‎11.<‎ ‎12.4‎ ‎13.38‎ ‎14.-1<x<0或x>1‎ ‎15.6+2 ‎16.≤PP'≤4 三、解答题(本大题共10小题,共68分)‎ ‎17.(6分)‎ 解:(1)原式=÷…………………………………………………………………1分 ‎=………………………………………………………………………2分 ‎=3.……………………………………………………………………3分 ‎(2)原式=2+-+……………………………………………………………5分 ‎=+.………………………………………………………………………6分 ‎18.(5分)‎ 解:原式=×-……………………………………………………2分 ‎=1- ‎=.…………………………………………………………………………3分 当a=-时,原式==4.………………………………………………………5分 ‎19.(8分)‎ 解:(1)方程两边同乘x(x-1),得 ‎ 9(x-1)=8x.………………………………………………………2分 ‎ 解这个整式方程,得 ‎ x=9. ………………………………………………………………3分 检验:当x=9时,x(x-1)≠0,x=9是原方程的解.…………………………4分 ‎(2)方程两边同乘(x-2),得 ‎ (x-1)-3(x-2)=1.………………………………………………6分 ‎ 解这个整式方程,得 ‎ x=2. ………………………………………………………………7分 检验:当x=2时,x-2=0,x=2是增根,原方程无解.………………………8分 ‎20.(6分)‎ 解:设甲工厂每小时做x个KN95口罩.‎ 根据题意,得=,……………………………………………………………2分 解这个方程,得x=2000.…………………………………………………………………4分 经检验,x=2000是所列方程的解.‎ 当x=2000时,3500-x=1500.…………………………………………………………5分 答:甲、乙两工厂每小时各做2000个、1500个KN95口罩.………………………6分 ‎21.(6分)‎ 解:(1)某校八年级360名学生的身高情况的全体是总体;抽取的20名男生与20名女生的身高情况是总体的一个样本; ……………………………………………2分 ‎(2)如图所示:…………………………………………………………………………4分 ‎0‎ 身高/cm ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎153‎ ‎158‎ ‎163‎ ‎168‎ ‎173‎ ‎178‎ ‎183‎ 频数 ‎3‎ ‎6‎ ‎14‎ ‎11‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎(3)(14+11+5+1)÷40×360=279(人)‎ 答:估计该校八年级学生身高在163 cm~‎183 cm范围内的学生人数约为279人.‎ ‎(第22题图①)‎ A N M B C D ‎(第22题图②)‎ A N M O Q P ‎………………………………………………………………………………………6分 ‎22.(5分)‎ 解:(1)如图1,四边形ABDC即为所求;……………………………………………2分 ‎(2)如图2,线段PQ即为所求.………………………………………………………5分 ‎23.(7分)‎ 解:(1)如图①所示;(画出一个符合要求的三角形即可)……………………………2分 ‎(2)如图②所示;(画出一个符合要求的三角形即可)………………………………4分 ‎(3)3++2,4+2或3++2.……………………………………7分 ‎(第23题图②)‎ A B ‎(第23题图①)‎ A B ‎24.(8分)‎ B C D A O E F ‎(第24题)‎ ‎(1)证明∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AE//CF,‎ ‎∴∠AEO=∠CFO,‎ ‎∵点O是AC的中点,‎ ‎∴OA=OC=AC,‎ ‎∵∠AOE=∠COF,‎ ‎∴△AOE≌△COF.………………………………………………………………………3分 ‎∴OE=OF=EF,‎ ‎∵OA=OC,‎ ‎∴四边形AFCE是平行四边形,…………………………………………………………4分 ‎∵∠OAE=∠AEO,‎ ‎∴OA=OE,‎ ‎∴AC=EF,‎ ‎∴□AFCE是矩形.………………………………………………………………………6分 ‎(2)8.……………………………………………………………………………………8分 ‎25.(8分)‎ 解:(1)①AC的长度为2.5;……………………………………………………………2分 ②设点B的横坐标为a.‎ ‎∵BD⊥x轴,‎ ‎∴xB=xD=a,‎ ‎∵点B、D分别在反比例函数y=、y=-的图像上,‎ ‎∴yB=,yD=-,‎ ‎∴BD=,………………………………………………………………………………4分 ‎∵四边形ACBD是平行四边形,‎ ‎∴AC=BD=2.5,…………………………………………………………………………5分 ‎∴=2.5,‎ 解这个方程,得a=4,‎ 经检验,a=4是原方程的解,‎ ‎∴点B的坐标为(4,2).…………………………………………………………………6分 ‎(2)②⑤.…………………………………………………………………………………8分 ‎26.(9分)‎ 解:(1)DE=CF;……………………………………………………………………3分 ‎(2)在情况1与情况2下都相同. ……………………………………………………4分 选择情况1证明:‎ 如图①,设BC与DF的交点为O,连接BE,过C作CG⊥CF交DF于G.‎ F A C D E B G ‎(第26题图①)‎ O ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠DAB=∠BCD=90°,AB=BC=CD=AD=AE,‎ ‎∵BF⊥DF,‎ ‎∴∠BFD=90°,‎ ‎∴∠CBF+∠BOF=∠CDF+∠COD=90°,‎ ‎∵∠BOF=∠COD,‎ ‎∴∠CBF=∠CDF,‎ ‎∵CG⊥CF,‎ ‎∴∠FCG=90°,‎ ‎∴∠BCF+∠GCO=∠DCG+∠GCO=90°,‎ ‎∴∠BCF=∠DCG,‎ ‎∴△BCF≌△DCG,……………………………………….………………………………5分 ‎∴BF=DG,CF=CG,‎ ‎∵AB=AD=AE,‎ ‎∴∠AED=∠ADE=90°-∠DAE,∠AEB=∠ABE=90°-∠BAE=45°+∠DAE,‎ ‎∴∠BEF=180°-∠AED-∠AEB=45°,‎ ‎∴∠BEF=∠EBF=45°,‎ ‎∴BF=EF,……………………………………………….………………………………6分 ‎∴EF=DG,‎ ‎∴DE=DG+EG=EF+EG=FG,‎ ‎∵∠FCG=90°,CF=CG,‎ ‎∴FG=CF,‎ ‎∴DE=CF.…………………………………………….………………………………7分 选择情况2证明:‎ 如图②,设BF与CD的交点为O,连接BE,过C作CG⊥CF交DF延长线于G.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠DAB=∠BCD=90°,AB=BC=CD=AD=AE,‎ O G ‎(第26题图②)‎ C D A B E F ‎∵BF⊥DF,‎ ‎∴∠BFD=90°,‎ ‎∴∠CBF+∠BOC=∠CDF+∠DOF=90°,‎ ‎∵∠BOC=∠DOF,‎ ‎∴∠CBF=∠CDF,‎ ‎∵CG⊥CF,‎ ‎∴∠FCG=90°,‎ ‎∴∠BCO+∠DCF=∠FCG+∠DCF,‎ ‎∴∠BCF=∠DCG,‎ ‎∴△BCF≌△DCG,……………………………………….………………………………5分 ‎∴BF=DG,CF=CG,‎ ‎∵AB=AD=AE,‎ ‎∴∠AED=∠ADE=90°-∠DAE,∠AEB=∠ABE=90°-∠BAE=45°-∠DAE,‎ ‎∴∠BEF=∠AED-∠AEB=45°,‎ ‎∴∠BEF=∠EBF=45°,‎ ‎∴BF=EF,……………………………………………….………………………………6分 ‎∴EF=DG,‎ ‎∴DE=EF-DF=DG-DF=FG,‎ ‎∵∠FCG=90°,CF=CG,‎ ‎∴FG=CF,‎ ‎∴DE=CF.…………………………………………….………………………………7分 ‎(3)AF+CF=DF或|AF-CF|=DF.………….…………………………………9分

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