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- 2021-10-26 发布
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江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年八年级下期末数学试题
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上)
1.化简的结果是
A.-2
B.2
C.-4
D.4
2.若分式有意义,则x的取值范围是
A.x>0
B.x≠0
C.x>1
D.x≠1
3.在下列事件中,是必然事件的是
A.3天内将下雨
B.367人中至少有2人的生日相同
C.买一张电影票,座位号是奇数号
D.在某妇幼保健医院里,下一个出生的婴儿是女孩
4.南京奥林匹克体育中心是亚洲A级体育馆、世界第五代体育建筑的代表.如图是体育馆俯视图的示意图.下列说法正确的是
A.这个图形是轴对称图形,但不是中心对称图形
B.这个图形是中心对称图形,但不是轴对称图形
C.这个图形既是中心对称图形,也是轴对称图形
D.这个图形既不是中心对称图形,也不是轴对称图形
(第4题)
A
P
D
B
C
Q
(第6题)
5.已知点P(x1,y1)、Q(x2,y2)在反比例函数y=-的图像上,若y1<y2<0,则x1与x2的大小关系是
A.x1<x2
B.x1>x2
C.x1=x2
D.无法确定
6.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AD=6 cm,BC=12 cm,点P从A出发以1 cm/s的速度向D运动,点Q从C出发以2 cm/s的速度向B运动.两点同时出发,当点P运动到点D时,点Q也随之停止运动.若设运动的时间为t秒,以点A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形,则t的值是
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.化简:= ▲ .
8.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ▲ .
9.方程(x-1)-1=2的解是 ▲ .
10.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下:
每批粒数
50
100
300
400
600
1000
发芽的频数
45
96
283
380
571
948
这种油菜籽发芽的概率的估计值是 ▲ .(结果精确到0.01)
11.比较大小:4- ▲ .(填“>”、“<”或“=”)
12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=13 cm,BC=12 cm,点D在边AB上,AD=AC,AE⊥CD,垂足为E,点F是BC的中点,则EF= ▲ cm.
(第13题)
A
B
C
D
E
y
A
x
O
B
(第14题)
13.如图,在△ABC中,∠C=90°,△ABC绕点A按顺时针方向旋转26°得到△AED,若AD//BC,则∠BAE= ▲ °.
A
B
C
D
E
F
(第12题)
14.如图,正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图像交于点A、B,若点A的坐标为(1,2),则关于x的不等式k1x>的解集是 ▲ .
D
A
C
(第15题)
B
(第16题)
A
C
B
B'
A'
15.如图,在矩形纸片ABCD中,AD=,将矩形纸片折叠,边AD、边BC与对角线BD重合,点A与点C恰好落在同一点处,则矩形纸片ABCD的周长是 ▲ .
16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C,若P为边AB上一动点,旋转后点P的对应点为点P',则线段PP'长度的取值范围是 ▲ .
三、解答题(本大题共10小题,共68分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)计算:
(1)×÷; (2)+3-+.
18.(5分)先化简,再求值:÷-,其中a=-.
19.(8分)解方程:
(1)= ; (2)-3= .
20.(6分)疫情期间,甲、乙两工厂每小时共做3500个KN95口罩,甲工厂做1600个KN95口罩所用的时间与乙工厂做1200个KN95口罩所用的时间相等.甲、乙两工厂每小时各做多少个KN95口罩?
21.(6分)为了调查某校八年级360名学生的身高情况,随机抽取了20名男生与20名女生的身高数据,得到下列图表(图表中身高分组153 cm~158 cm表示大于或等于153 cm而小于158 cm,其他类同):
153 cm~158 cm
158 cm~163 cm
168 cm~173 cm
173 cm~178 cm
163 cm~168 cm
八年级20名女生身高人数分布扇形统计图
八年级20名男生身高频数分布表
身高分组(cm)
频数
153~158
1
158~163
2
163~168
6
168~173
7
173~178
3
178~183
1
(1)写出本次调查的总体与样本;
身高/cm
频数
0
14
12
10
8
6
4
2
163
183
153
178
158
173
168
(2)根据调查结果,绘制抽取的40名学生的身高频数分布直方图;
(3)估计该校八年级学生身高在163 cm~183 cm范围内的学生人数.
22.(5分)已知∠MAN,按要求完成下列尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):
(1)如图①,B、C分别在射线AM、AN上,求作□ABDC;
(第22题图②)
A
N
M
O
(第22题图①)
A
N
M
B
C
(2)如图②,点O是∠MAN内一点,求作线段PQ,使P、Q分别在射线AM、AN上,且点O是PQ的中点.
23.(7分)在5×5的方格纸中,每个小正方形的边长为1,我们把三个顶点都是格点的三角形称为格点三角形.按要求完成下列问题:
(1)在图①中,以AB为边画一个格点三角形,使其为等腰三角形;
(2)在图②中,以AB为边画一个格点三角形,使其为钝角三角形且周长为6+3;
(3)如图③,若以AB为边的格点三角形的面积为3,则这个三角形的周长为 ▲ .
(第23题图①)
A
B
(第23题图②)
A
B
(第23题图③)
A
B
24.(8分)如图,在菱形ABCD中,点O是对角线AC的中点,过点O的直线EF与边AD、BC交于点E、F,∠CAE=∠FEA,连接AF、CE.
(1)求证:四边形AFCE是矩形;
B
C
D
A
O
E
F
(第24题)
(2)若AB=5,AC=2,直接写出四边形AFCE的面积.
25.(8分)如图,点A、B是反比例函数y=的图像上的两个动点,过A、B分别作AC⊥x轴、BD⊥x轴,分别交反比例函数y=-的图像于点C、D,四边形ACBD是平行四边形.
(1)若点A的横坐标为-4.
①直接写出线段AC的长度;
②求出点B的坐标;
x
y
O
B
D
C
A
x
y
O
(第25题)
(备用图)
y=
y=-
(2)当点A、B不断运动时,下列关于□ACBD的结论:①□ACBD可能是矩形;②□ACBD可能是菱形;③□ACBD可能是正方形;④□ACBD的周长始终不变;⑤□ACBD的面积始终不变.其中所有正确结论的序号是 ▲ .
26.(9分)已知,四边形ABCD是正方形,点E是正方形ABCD所在平面内一动点(不与点D重合),AB=AE,过点B作DE的垂线交DE所在直线于F,连接CF.
提出问题:当点E运动时,线段CF与线段DE之间的数量关系是否发生改变?
探究问题:
(1)首先考察点E的一个特殊位置:(第26题图①)
C
D
A
B(E、F)
当点E与点B重合(如图①)时,点F与点B也重合.用等式表示线段CF与线段DE之间的数量关系: ▲ ;
(2)然后考察点E的一般位置,分两种情况:
情况1:当点E是正方形ABCD内部一点(如图②)时;
情况2:当点E是正方形ABCD外部一点(如图③)时.
(第26题图②)
F
A
C
D
E
B
(第26题图③)
C
D
A
B
E
F
在情况1或情况2下,线段CF与线段DE之间的数量关系与(1)中的结论是否相同?如果都相同,请选择一种情况证明;如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同,请说明理由;
拓展问题:
(3)连接AF,用等式表示线段AF、CF、DF三者之间的数量关系: ▲ .
八年级(下)期末试卷
数学参考答案及评分标准
说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
题号
您1好
您2好
您3好
您4好
您5好
您6好
答案
B
D
B
C
A
C
二、填空题(本大题共10小题,每题2分,共20分)
7.
8.x≥2
9.x=1.5
10.0.95
11.<
12.4
13.38
14.-1<x<0或x>1
15.6+2
16.≤PP'≤4
三、解答题(本大题共10小题,共68分)
17.(6分)
解:(1)原式=÷…………………………………………………………………1分
=………………………………………………………………………2分
=3.……………………………………………………………………3分
(2)原式=2+-+……………………………………………………………5分
=+.………………………………………………………………………6分
18.(5分)
解:原式=×-……………………………………………………2分
=1-
=.…………………………………………………………………………3分
当a=-时,原式==4.………………………………………………………5分
19.(8分)
解:(1)方程两边同乘x(x-1),得
9(x-1)=8x.………………………………………………………2分
解这个整式方程,得
x=9. ………………………………………………………………3分
检验:当x=9时,x(x-1)≠0,x=9是原方程的解.…………………………4分
(2)方程两边同乘(x-2),得
(x-1)-3(x-2)=1.………………………………………………6分
解这个整式方程,得
x=2. ………………………………………………………………7分
检验:当x=2时,x-2=0,x=2是增根,原方程无解.………………………8分
20.(6分)
解:设甲工厂每小时做x个KN95口罩.
根据题意,得=,……………………………………………………………2分
解这个方程,得x=2000.…………………………………………………………………4分
经检验,x=2000是所列方程的解.
当x=2000时,3500-x=1500.…………………………………………………………5分
答:甲、乙两工厂每小时各做2000个、1500个KN95口罩.………………………6分
21.(6分)
解:(1)某校八年级360名学生的身高情况的全体是总体;抽取的20名男生与20名女生的身高情况是总体的一个样本; ……………………………………………2分
(2)如图所示:…………………………………………………………………………4分
0
身高/cm
2
4
6
8
10
12
14
153
158
163
168
173
178
183
频数
3
6
14
11
5
1
(3)(14+11+5+1)÷40×360=279(人)
答:估计该校八年级学生身高在163 cm~183 cm范围内的学生人数约为279人.
(第22题图①)
A
N
M
B
C
D
(第22题图②)
A
N
M
O
Q
P
………………………………………………………………………………………6分
22.(5分)
解:(1)如图1,四边形ABDC即为所求;……………………………………………2分
(2)如图2,线段PQ即为所求.………………………………………………………5分
23.(7分)
解:(1)如图①所示;(画出一个符合要求的三角形即可)……………………………2分
(2)如图②所示;(画出一个符合要求的三角形即可)………………………………4分
(3)3++2,4+2或3++2.……………………………………7分
(第23题图②)
A
B
(第23题图①)
A
B
24.(8分)
B
C
D
A
O
E
F
(第24题)
(1)证明∵四边形ABCD是菱形,
∴AE//CF,
∴∠AEO=∠CFO,
∵点O是AC的中点,
∴OA=OC=AC,
∵∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF.………………………………………………………………………3分
∴OE=OF=EF,
∵OA=OC,
∴四边形AFCE是平行四边形,…………………………………………………………4分
∵∠OAE=∠AEO,
∴OA=OE,
∴AC=EF,
∴□AFCE是矩形.………………………………………………………………………6分
(2)8.……………………………………………………………………………………8分
25.(8分)
解:(1)①AC的长度为2.5;……………………………………………………………2分
②设点B的横坐标为a.
∵BD⊥x轴,
∴xB=xD=a,
∵点B、D分别在反比例函数y=、y=-的图像上,
∴yB=,yD=-,
∴BD=,………………………………………………………………………………4分
∵四边形ACBD是平行四边形,
∴AC=BD=2.5,…………………………………………………………………………5分
∴=2.5,
解这个方程,得a=4,
经检验,a=4是原方程的解,
∴点B的坐标为(4,2).…………………………………………………………………6分
(2)②⑤.…………………………………………………………………………………8分
26.(9分)
解:(1)DE=CF;……………………………………………………………………3分
(2)在情况1与情况2下都相同. ……………………………………………………4分
选择情况1证明:
如图①,设BC与DF的交点为O,连接BE,过C作CG⊥CF交DF于G.
F
A
C
D
E
B
G
(第26题图①)
O
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAB=∠BCD=90°,AB=BC=CD=AD=AE,
∵BF⊥DF,
∴∠BFD=90°,
∴∠CBF+∠BOF=∠CDF+∠COD=90°,
∵∠BOF=∠COD,
∴∠CBF=∠CDF,
∵CG⊥CF,
∴∠FCG=90°,
∴∠BCF+∠GCO=∠DCG+∠GCO=90°,
∴∠BCF=∠DCG,
∴△BCF≌△DCG,……………………………………….………………………………5分
∴BF=DG,CF=CG,
∵AB=AD=AE,
∴∠AED=∠ADE=90°-∠DAE,∠AEB=∠ABE=90°-∠BAE=45°+∠DAE,
∴∠BEF=180°-∠AED-∠AEB=45°,
∴∠BEF=∠EBF=45°,
∴BF=EF,……………………………………………….………………………………6分
∴EF=DG,
∴DE=DG+EG=EF+EG=FG,
∵∠FCG=90°,CF=CG,
∴FG=CF,
∴DE=CF.…………………………………………….………………………………7分
选择情况2证明:
如图②,设BF与CD的交点为O,连接BE,过C作CG⊥CF交DF延长线于G.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAB=∠BCD=90°,AB=BC=CD=AD=AE,
O
G
(第26题图②)
C
D
A
B
E
F
∵BF⊥DF,
∴∠BFD=90°,
∴∠CBF+∠BOC=∠CDF+∠DOF=90°,
∵∠BOC=∠DOF,
∴∠CBF=∠CDF,
∵CG⊥CF,
∴∠FCG=90°,
∴∠BCO+∠DCF=∠FCG+∠DCF,
∴∠BCF=∠DCG,
∴△BCF≌△DCG,……………………………………….………………………………5分
∴BF=DG,CF=CG,
∵AB=AD=AE,
∴∠AED=∠ADE=90°-∠DAE,∠AEB=∠ABE=90°-∠BAE=45°-∠DAE,
∴∠BEF=∠AED-∠AEB=45°,
∴∠BEF=∠EBF=45°,
∴BF=EF,……………………………………………….………………………………6分
∴EF=DG,
∴DE=EF-DF=DG-DF=FG,
∵∠FCG=90°,CF=CG,
∴FG=CF,
∴DE=CF.…………………………………………….………………………………7分
(3)AF+CF=DF或|AF-CF|=DF.………….…………………………………9分