华师版数学八年级上册同步练习课件-第12章-12整式的乘法 16页

第12章　整式的乘除 12.2　整式的乘法 2　单项式与多项式相乘(第二课时) § 知识点　单项式乘多项式 § 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘多项式的每一项，再将所 得的积相加． § m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc. § 注意：(1)每一项均包括它前面的符号． § (2)单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项 数相同． 2 § 【典例1】先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3) －2a2(3a＋4)，其中a＝－2. § 分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则 去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知 的数值计算即可． § 解答：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)＝6a3－ 12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a. § 当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98. § 点评：本题考查了整式的化简．整式的加减 运算实际上就是去括号、合并同类项，这是 各地中考的常考点． 3 § 【典例2】某同学在计算一个多项式乘－3x2时，因抄错运算符号， 算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x＋1，那么正确的计算结 果是多少？ § 分析：用错误结果减去已知多项式得出原式，再乘－3x2得出正确 结果． § 解答：这个多项式是(x2－4x＋1)－(－3x2)＝4x2－4x＋1. § 正确的计算结果是(4x2－4x＋1)·(－3x2)＝－12x4＋12x3－3x2. § 点评：本题考查了单项式与多项式相乘，找出原来的多项式是解 题的关键，计算时要注意符号的处理． 4 § 1．下列运算错误的是 (　　) § A．－m2·m3＝－m5 B．－x2＋2x2＝x2 § C．(－a3b)2＝a6b2 D．－2x(x－y)＝－2x2－ 2xy 5 D　 C　 § 3．化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是 (　　) § A．－x3－x B．x3－x § C．－x2－1 D．x3－1 § 4．一个长方体的长、宽、高分别是3a－4、 2a、a，它的体积等于____________. 6 B　 6a3－8a2　 x　 § (3)(－2ab)·(3a2－2ab－4b2)；　 (4)5a(a2＋ 2a＋1)－(2a＋3)·5a. 7 § 7．阅读下列文字，并解决问题． § 已知x2y＝3，求2xy·(x5y2－3x3y－4x)的值． § 分析：考虑到满足x2y＝3的x、y的可能值较 多，不可以逐一代入求解，故考虑用整体思 想，将x2y＝3整体代入． § 解：2xy·(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－ 8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－ 6×32－8×3＝－24. § 请你用上述方法解决下面的问题： § 已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的 值． § 解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)＝－4a3b3＋ 6a2b2－8ab＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab＝－ 4×33＋6×32－8×3＝－78. 8 § 8．如果一个三角形的底边长为2x2y＋xy－y2， 底边上的高为6xy，那么这个三角形的面积为 (　　) § A．6x3y2＋3x2y2－3xy3 B．6x2y2＋3xy－ 3xy2 § C．6x2y2＋3x2y2－y2 D．6x2y＋3x2y2 9 A　 10 A　 C　 § 11．计算： § (1)(－2xy)2·(－3x＋2xy－5)； § 解：原式＝4x2y2·(－3x＋2xy－5) § ＝－12x3y2＋8x3y3－20x2y2. 11 § (3)x(x2－x＋1)－2x2(x＋3)； § 解：原式＝x3－x2＋x－2x3－6x2 § ＝－x3－7x2＋x. 12 13 § 14．解方程：2x(x－1)＝12＋x(2x－5)． § 解：去括号，得2x2－2x＝12＋2x2－5x. § 移项、合并同类项，得3x＝12. § 系数化为1，得x＝4. § 15．某同学在计算一个多项式乘－2a时，因 抄错运算符号，算成了加上－2a，得到的结 果是a2＋2a－1，那么正确的计算结果是多 少？ § 解：这个多项式为a2＋2a－1－(－2a)＝a2＋ 4a－1. § 正确的计算结果是－2a(a2＋4a－1)＝－2a3 －8a2＋2a. 14 § 16．已知a(x2＋x－c)＋b(2x2－x－2)＝7x2＋ 4x＋3，求a、b、c的值． 15 § 17．已知实数m、n、p、q满足m＋n＝p＋q ＝4，mp＋nq＝4，则(m2＋n2)pq＋mn(p2＋ q2)＝ (　　) § A．48 B．36 § C．50 D．24 § 解析：∵m＋n＝p＋q＝4，∴(m＋n)(p＋q) ＝4×4＝16.∵(m＋n)(p＋q)＝mp＋mq＋np ＋nq，∴mp＋mq＋np＋nq＝16.∵mp＋nq ＝4，∴mq＋np＝12，∴(m2＋n2)pq＋ mn(p2＋q2)＝m2pq＋n2pq＋mnp2＋mnq2＝ mp·mq＋np·nq＋mp·np＋nq·mq＝ mp·mq＋mp·np＋np·nq＋nq·mq＝mp(mq ＋np)＋nq(np＋mq)＝(mp＋nq)(np＋mq)＝ 4×12＝48，故选A. 16 A