人教版八年级上册数学同步练习课件-第13章-13等腰三角形 16页

第十三章　轴对称 13.3　等腰三角形 第一课时　等腰三角形的性质 13.3.1　等腰三角形 § 知识点1　等腰三角形的概念 § (1)有两边相等的三角形叫做等腰三角形． § 如图，△ABC是等腰三角形(AB＝AC)． § (2)顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三 角形． § 知识点2　等腰三角形的性质1 § 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对 等角”)． § 几何语言：如图，在△ABC中，∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. 2 § 知识点3　等腰三角形的性质2 § 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合(简写成“三线合 一”)． § 几何语言：如图，在△ABC中，①∵AB＝ AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD； ②∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC， ∠BAD＝∠CAD；③∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD. 3 § 1．已知一个等腰三角形的顶角为80°，则 它的一个底角为(　　) § A．30°　　B．50°　　 § C．80°　　D．100° § 2．一个等腰三角形的两边长分别为4,8，则 它的周长为(　　) § A．12　　 B．16　　 § C．20　　 D．16或20 4 B 　 C 　 § 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC.若∠1＝ 70°，则∠BAC的大小为(　　) § A．30°　　 B．40°　　 § C．50°　　 D．70° § 解析：∵AD∥BC，∠1＝70°，∴∠C＝∠1＝70°.∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C ＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－ 70°－70°＝40°. 5 B 　 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.若 ∠BAC＝80°，则∠BAD＝___________.40°　 § 5．如图，在△ABC中，AB＝AC， D是BC的中点，E、F分别是AB、 AC上的点，且AE＝AF，求证： DE＝DF. 6 7 § 7．【2018·浙江湖州中考】如图，AD、CE 分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝ AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是(　 　) § A．20°　　 § B．35°　　 § C．40°　　 § D．70° 8 B 　 § 8．【2018·辽宁丹东中考】如图， 在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直 平分线交AC于点D，交AB于点E， 已知△BCE的周长为10，且BC＝4， 则AB的长为(　　) § A．3　　 B．4　　 § C．5　　 D．6 § 9．如图，在△ABC中，AB＝AC， AD⊥BC，垂足为点D，E是AD上任 一点，则图中全等三角形的对数是(　 　) § A．4　　 B．3　　 § C．2　　 D．1 9 D 　 B 　 § 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分 ∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为 垂足，则下列四个结论：①∠DEF＝∠DFE； ②AE＝AF；③DA平分∠EDF；④EF垂直平 分AD.其中正确的有(　　) § A．1个　　 B．2个　　 § C．3个　　 D．4个 10 C 　 § 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是 BC边上的中线，CE⊥AB于点E.求证： ∠CAD＝∠BCE. § 证明：∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠B＝ ∠ACB，AD⊥BC. § ∵CE⊥AB，∴∠CAD＋∠ACB＝90°， ∠BCE＋∠B＝90°， § ∴∠CAD＝∠BCE.　 11 § 12．如图，在△ABC中，AB＝AC， BD、CE是高，BD与CE相交于点O. § (1)求证：OB＝OC； § (2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的 度数． 12 13 § 13．如果一个三角形能被一条线段分割成两 个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角 形的特异线，称这个三角形为特异三角形． § (1)如图1，在△ABC中，∠B＝2∠C，线段 AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E. 求证：AE是△ABC的一条特异线； § (2)如图2，若△ABC是特异三角形，∠A＝ 30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度 数． 14 图1 图2 § (1)证明：∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC， ∴△EAC是等腰三角形，∴∠EAC＝∠C， ∴∠AEB＝∠EAC＋∠C＝2∠C.∵∠B＝ 2∠C，∴∠AEB＝∠B，∴AB＝AE， ∴△EAB是等腰三角形，∴AE是△ABC的一 条特异线． § (2)解：当BD是特异线时，如果AB＝BD＝ DC，如图1，则∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝ 120°＋15°＝135°.如果AD＝AB，DB＝ DC，如图2，则∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝ 75°＋37.5°＝112.5°. 15 § 如果AD＝DB，DC＝DB，如图3，则∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝ 30°＋60°＝90°(不合题意，舍去)．当AD是特异线时，AB＝ BD，AD＝DC，如图4，则∠ABC＝180°－20°－20°＝140°.当CD为特异线时，不合题意． § ∴符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°. 16