初中数学8年级教案：第19讲 期末备考（一） 11页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目：‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 期末备考（一）‎ 教学内容 ‎1．综合复习八年级下所有知识点并模拟测试．‎ ‎（此环节设计时间在10-15分钟）‎ 教法说明：首先对上次课的预习思考中的期末小测试卷进行讲评。再通过思维导图对八年级第二学期内容进行回顾，明确期末考试的范围和内容。‎ ‎（此环节设计时间在20-30分钟）‎ 一、一次函数 ‎1．已知直线平行于直线，且在y轴上的截距为3，那么这条直线的解析式是　 ．‎ ‎2．如果一次函数的图像不经过第三象限，那么实数m的取值范围是 ．‎ ‎3．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图像（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法是 ．‎ 参考答案：1．； 2．； 3．①②④；‎ 二、代数方程 ‎1．对于二项方程，当n为偶数时，已知方程有两个实数根，那么下列不等式成立的是（ 　 ）‎ A、； B、； C、； D、．‎ ‎2．方程的根是 ．‎ ‎3．二元二次方程可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是 ．‎ ‎4．关于x的方程：的解是 ；‎ ‎5．设，则分式方程化为关于y的一元二次方程的是 ．‎ 参考答案：1．A； 2．； 3．； 4．； 5．．‎ 三、四边形 ‎1．如果过多边形的一个顶点共有6条对角线，那么这个多边形的内角和是 ．‎ ‎2．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，CD=5cm，AD=5cm，则BC的长为 cm．‎ ‎3．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法不正确的是（ ）‎ A、△EBD是等腰三角形，EB=ED ；‎ B、折叠后∠ABE和∠CBD一定相等； ‎ C、折叠后得到的图形是轴对称图形；‎ D、△EBA和△EDC一定是全等三角形．‎ ‎4．如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=3，EC=1，联结AE，点F在射线AB上，且满足CF=AE，则A、F两点的距离为 ．‎ ‎5．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E在边AC上，设，，．‎ ‎（1）试用向量、、表示下列向量：= ；= ；‎ ‎（2）求作：、．(保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)‎ D E B C A 参考答案：1．1260°； 2．2或8； 3．B； 4．1或7； 5．（1） ，；‎ ‎（2）作图略 ‎ 四、概率初步 ‎1．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选两个图形，那么下列事件中为不可能事件的是（ ）‎ A、这两个图形都是中心对称图形；‎ B、这两个图形都不是中心对称图形；‎ C、这两个图形都是轴对称图形；‎ D、这两个图形都是既为轴对称图形又为中心对称图形．‎ ‎2．“顺次联结四边形四条边中点的四边形是矩形”是 事件（填“必然”或“随机”）．‎ ‎3．掷一枚质地均匀的骰子（各面的点数分别为1，2，3，4，5，6），对于下列事件：（1）朝上一面的点数是2的倍数；（2）朝上一面的点数是3的倍数；（3）朝上一面的点数大于2．如果用 分别表示事件（1）（2）（3）发生的可能性大小，那么把它们从大到小排列的顺序是 ．‎ ‎4．从—1，1中任取一个数作为一次函数的系数k，从—2，2中任取一个数作为一次函数 的截距b，则所得一次函数经过第一象限的概率是 ．‎ 参考答案：1．B； 2．随机； 3． 4．.‎ 此环节设计时间在80分钟左右（60分钟练习＋20分钟互动讲解）。‎ 期末模拟测试（一）‎ 一、填空题（本大题共10题，每题4分，共40分）‎ ‎1．计算：_____________；‎ ‎2．函数的图像不经过第 象限；‎ ‎3．方程的根是______________；‎ ‎4．一次函数的图像向下平移5个单位后，所得图像的函数解析式是 ；‎ ‎5．方程有增根，则a= ；‎ ‎6．已知某汽车油箱中的剩余油量y(升)与汽车行驶里程数x(千米)是一次函数关系．油箱中原有油100升，行驶60千米后的剩余油量为70升，那么行驶x (千米)后油箱中的剩余油量y=____________（升）；‎ ‎7．方程组的解为 ；‎ ‎8．已知菱形的周长为‎20cm，一条对角线条为‎5cm，那么这个菱形的一个较大的内角为_____；‎ ‎9．在1、2、3、4、5、6这个六个数字中，任意取一个数是素数的概率是 ；‎ ‎10．一个等腰梯形的三条边的长分别为3cm、4cm、11cm，则其中位线长为 cm；‎ 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎11．下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A、“任意两个负数的乘积为正数”，这是随机事件；‎ ‎ B、“电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件；‎ ‎ C、“某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎”，这是必然事件；‎ ‎ D、“在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有1张红桃”，这是随机事件。‎ ‎12．已知与是互为相反向量，那么下列关于、的式子：①；②；③；③。‎ ‎　 上述式子正确的个数是（　　　）‎ ‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎13．下列命题中，是真命题的是 （ ）‎ A、对角线相等的四边形是矩形； B、对角线互相垂直的四边形是菱形；‎ C、对角线互相平分的四边形是平行四边形； D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形.‎ ‎14．顺次联结平行四边形各边中点所得到的四边形一定是 （ ）‎ A、 平行四边形； B、菱形； C、矩形； D、正方形．‎ 三、解答题（本大题共4题，第15题10分，第16题8分，第17题10分，第18题12分，共40分）‎ ‎15．（满分10分）解下列方程（组）‎ ‎（1）解方程：； （2）解方程组： ‎ ‎16．（满分8分）甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲 店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元。当两店将所进的饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比 乙店少350元，求甲乙两店各进货多少箱饮料？‎ ‎17．（满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC＝4，点O是BC的中点，过点O的直线l从与BC重合的位置开始绕点O作顺时针旋转，交边AB于点D，过点C作CE//AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α。‎ ‎（1）①当α＝_____度时，四边形EDAC是等腰梯形，此时BD的长为______ ______。‎ ‎②当α＝_____度时，四边形EDAC是直角梯形，此时BD的长为____________。‎ ‎（2）当α＝90°时，猜测四边形EDAC是什么图形，请说明理由。‎ ‎18．（第1问3分，第2问4分，第3问5分，满分12分）‎ 已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为边BC延长线上的一点，联结DE，BF⊥DE，垂足为点F，BF与边CD相交于点G，联结EG；设CE=x，‎ ‎（1）求∠CEG的度数；‎ ‎（2）当BG=时，求△AEG的面积；‎ ‎（3）如果AM⊥BF，AM与BC相交于点M，四边形AMCD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．‎ 参考答案：‎ ‎1．； 2．一； 3．； 4．y=2x-2； 5．3； 6．100-0.5x；‎ ‎7．，，，； 8．120°； 9．； 10．； ‎ ‎11．D； 12．C； 13．C； 14．A；‎ ‎15．（1）解：移项，得 ‎ 方程两边同时平方，得． ‎ 整理，得． 解得 .‎ 经检验是原方程的根，是增根，舍去．‎ ‎∴ 原方程的根是 ‎（2）由①得，‎ ‎∴ ‎ 分别解这两个方程组，得原方程组的解是 ‎16．解：设甲店进货x箱，乙店进货（25-x）箱，‎ 由题意可得 ‎； 解得 经检验是原分式方程的解，不符合题意，舍去 ‎15（箱）‎ 答：甲店进货10箱，乙店进货15箱．‎ ‎17．（1）①30°，2； ②60°，3‎ ‎ （2）当∠α=90°时，四边形EDAC是菱形．‎ ‎∵∠α=∠ACB=90°， ∴AC∥ED，‎ ‎∵CE∥AB， ∴四边形EDAC是平行四边形．‎ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=4，∴∠B=30°，‎ ‎∴AB=8，BC=，∴BO=．‎ 在Rt△BOD中，∠B=30°，∴OD=2，BD=4，∴AD=4，‎ ‎∴AD=AC．∴四边形EDAC是菱形．‎ ‎18．（1）在正方形ABCD中，BC = CD，∠BCD =∠DCE = 90°．‎ ‎∵ BF⊥DE，∴ ∠GFD = 90°．‎ 即得 ∠BGC =∠DEC，∠GAC =∠EDC．‎ 在△BCG和△DCE中，‎ ‎∴ △BCG≌△DCE（A．S．A）．‎ ‎∴ GC = EC．‎ 即得 ∠CEG = 45°．‎ ‎（2）在Rt△BCG中，BC = 4，，‎ 利用勾股定理，得 CG = 2． ‎ ‎∴ CE = 2，DG = 2，即得 BE = 6．‎ ‎∴ ‎ ‎= 2．‎ ‎（3）由 AM⊥BF，BF⊥DE，易得 AM // DE．‎ 于是，由 AD // BC，可知四边形AMED是平行四边形．‎ ‎∴ AD = ME = 4．‎ 由 CE = x，得 MC = 4 -x．‎ ‎∴ ． ‎ 即 ． 定义域为 ．‎ ‎（此环节设计时间在5-10分钟内）‎ 让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾 ‎【巩固练习】‎ 期末小测试 ‎ （测试时间30分钟，满分50分）‎ 一、选择题（本大题共3题，每题4分，满分12分）‎ ‎1．下列方程没有实数根的个数是（ ）‎ ‎ ‎ A．1个； B．2个； C．3个； D．4个．‎ ‎2．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的（ ）‎ ‎（A）AB∥CD，BC = AD； （B）AB = CD，OA = OC；‎ ‎（C）AB∥CD，OA = OC； （D）AB = CD，AC = BD．‎ A B C D O ‎3．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90º，BO＝DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）‎ ‎（A）∠ABC＝90º； （B）∠BCD＝90º ； ‎ ‎（C）AB=CD； （D）AB∥CD．‎ 二、填空题（本大题共3题，每题4分，满分12分）‎ ‎4．如果方程有增根，则的值为 ．‎ ‎5．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，点E、F分别是AC、BD的中点，那么EF的长为 ．‎ ‎6．如图，在周长为‎20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为 ．‎ ‎7．（本题12分）如图，已知梯形中，， 、分别是、的中点，点在边上，且．‎ ‎（1）求证：四边形是平行四边形；‎ ‎（2）联结，若平分，求证：四边形是矩形．‎ ‎8．（本题14分）如图，在正方形ABCD中，AB=1，E为边AB上一点（点E不与端点A、B重合），F为BC延长线上一点，且AE=CF，联结EF交对角线AC于点G．‎ ‎（1）设，，求关于的函数解析式及定义域；‎ ‎（2）联结DG，求证：DG⊥EF．‎ 答案及评分标准 一、选择题 1、 C； 2、C； 3、C。 ‎ 二、填空题 ‎4、； 5、2； 6、10。‎ 三、解答题 ‎7、（1）证明：联结EG，‎ ‎∵ 梯形ABCD中，，且E、G分别是AB、CD的中点，‎ ‎∴ EG//BC，且， ‎ 又∵ ∴ EG=BF． ‎ ‎∴ 四边形AEFG是平行四边形．‎ ‎（2）证明：设AF与EG交于点O，‎ ‎ ∵ EG//AD，∴∠DAG=∠AGE ‎∵AG平分，∴∠DAG=∠GAO ‎ ‎∴∠GAO=∠AGE ∴ AO=GO． ‎ ‎ ∵四边形AEFG是平行四边形，‎ ‎∴ AF=EG，四边形AEFG是矩形 ‎8、（1）作EH∥CF，则△AEH为等腰直角三角形，∴，易证△EHG≌△FCG，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴‎ ‎（2）联结DE，DF，易证△ADE≌△CDF，∴DE=DF，由（1）得EG=FG，∴DG⊥EF