• 390.50 KB
  • 2021-10-26 发布

2018-2019学年河南省三门峡市八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

  • 25页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2018-2019学年河南省三门峡市八年级(下)期末数学试卷 一.选择题(共10小题)‎ ‎1.使二次根式有意义的x的取值范围是(  )‎ A.x<3 B.x≥‎3 ‎C.x≥0 D.x≠3‎ ‎2.在以下列线段a、b、c的长为边的三角形中,不能构成直角三角形的是(  )‎ A.a=9 b=‎41 c=40 B.a=b=‎5 c=5 ‎ C.a:b:c=3:4:5 D.a=11 b=‎12 c=15‎ ‎3.下列运算正确的是(  )‎ A.+= B.=‎2‎ C.•= D.÷=2‎ ‎4.在平面直角坐标系中,一次函数y=x﹣1的图象是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则‎2m﹣n的值是(  )‎ A.2 B.﹣‎2 ‎C.1 D.﹣1‎ ‎6.如图,▱ABCD,BE平分∠ABC交AD于点E,∠AEB=25°,则∠C=(  )‎ A.50° B.60° C.120° D.130°‎ ‎7.一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P(﹣2,3),则方程组的解是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图,在矩形ABCD中BC=8,CD=6,将△ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD 上F处,则DE的长是(  )‎ A.3 B. C.5 D.‎ ‎9.学习《勾股定理》后,八年级数学兴趣小组同学举行“用边长为a,b(a>b)的两个正方形制作‘赵爽弦图’”比赛,全班同学的比赛结果统计如表:‎ 得分(分)‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数(人)‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎3‎ 则得分的众数和中位数分别是(  )‎ A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分 ‎10.将n个边长都为‎1cm的正方形按如图所示的方法摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形对角线的交点,则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为(  )‎ A. cm2 B.cm‎2 ‎C. cm2 D.()ncm2‎ 二.填空题 ‎11.计算:3﹣×=   .‎ ‎12.园林队在某公司进行绿化,中间休息了一段时间,已知绿化面积S(平方米)与工作时间t(小时)的关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为   平方米.‎ ‎13.如图一个圆柱,底圆周长‎10cm,高‎4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行   cm.‎ ‎14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果∠AOD=120°,AB=2,那么BC的长为   .‎ ‎15.将一次函数y=2x﹣1的图象向上平移3个单位,所得的直线解析式为   .‎ ‎16.如果一组数据x1,x2,…,xn的方差是3,则另一组数据x1+5,x2+5,…,xn+5的方差是   .‎ ‎17.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,AD⊥CD,垂足为D,E为AB的中点,连接DE,AC=15,BC=27,则DE=   .‎ ‎18.如图,直线l1,l2分别经过点(1,0)和(4,0)且平行于y轴.平行四边形OABC的顶点A,C分别在直线l1和l2上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为  .‎ 三. 解答题 ‎19.计算:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎20.如图,甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行,乙轮船同时同地向西南方向航行,已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点,且知AB=30海里,问乙轮船每小时航行多少海里?‎ ‎21.如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.‎ ‎(1)作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD边上截取AF=AB,连接EF(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);‎ ‎(2)判断四边形ABEF的形状,并说明理由.‎ ‎22.如图,直线l1的解析式为y=﹣x+2,l1与x轴交于点B,直线l2:y=kx+5与直线l1交于点C(﹣1,m),且与x轴交于点A.‎ ‎(1)求点C的坐标及k的值;‎ ‎(2)求△ABC的面积.‎ ‎23.为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:‎ 身高情况分组表(单位:cm)‎ 组别 身高 A x<155‎ B ‎155≤x<160‎ C ‎160≤x<165‎ D ‎165≤x<170‎ E x≥170‎ 根据图表提供的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)样本中,男生的身高众数在   组,中位数在   组;‎ ‎(2)样本中,女生身高在E组的人数有   人;‎ ‎(3)已知该校共有男生400人,女生380人,请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人?‎ ‎24.‎ 某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出到陕州区地坑院参加研学活动,出于安全考虑,每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示:‎ 甲种客车 乙种客车 载客量/(人/辆)‎ ‎45‎ ‎30‎ 租金/(元/辆)‎ ‎400‎ ‎280‎ ‎(1)填空:‎ ‎①要保证240名师生都有车坐,汽车总数不能小于   辆;‎ ‎②要使每辆汽车上至少有1名教师,汽车总数不能大于   辆.综合起来可知汽车总数为   .‎ ‎(2)给出最节省费用的租车方案.‎ ‎25.(1)阅读材料 如图1,三角形ABC中,AB=AC=4,三角形ABC的面积为10,P为底边BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F.易证PE+PF=5.解题过程如下:‎ 如图,连接AP,‎ ‎∵PE⊥AB,PF⊥AC,‎ ‎∴S△ABP=AB•PE,S△ACP=AC•PF.‎ ‎∵S△ABP+S△ACP=S△ABC.‎ ‎∴AC•PF=10.‎ AB(PE+PF)=10.‎ ‎∴PE+PF=10×2÷4=5.‎ 结论:过等腰三角形底边上的一点作两腰的高,两条高线之和等于等腰三角形面积的2倍再除以腰长.‎ ‎(2)类比探究 如图2,在边长为5的菱形ABCD中,对角线BD=8,点P是直线BD上的动点,PE⊥AB于E,PF⊥AD于F.‎ ‎①填空:‎ 对角线AC的长是   ;菱形ABCD的面积是   .‎ ‎②探究:‎ 如图2,当点P在对角线BD上运动时,求PE+PF的值;‎ ‎③拓展:‎ 当点P在对角线BD和DB的延长线上时,请直接写出PE,PF之间的数量关系.‎ ‎2018-2019学年河南省三门峡市八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题)‎ ‎1.使二次根式有意义的x的取值范围是(  )‎ A.x<3 B.x≥‎3 ‎C.x≥0 D.x≠3‎ ‎【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案.‎ ‎【解答】解:二次根式有意义的x的取值范围是:x≥3.‎ 故选:B.‎ ‎2.在以下列线段a、b、c的长为边的三角形中,不能构成直角三角形的是(  )‎ A.a=9 b=‎41 c=40 B.a=b=‎5 c=5 ‎ C.a:b:c=3:4:5 D.a=11 b=‎12 c=15‎ ‎【分析】根据直角三角形的判定,符合a2+b2=c2即可;反之不符合的不能构成直角三角形.‎ ‎【解答】解:A、因为92+402=412,故能构成直角三角形;‎ B、因为52+52=(5)2,故能构成直角三角形;‎ C、因为32+42=52,故能构成直角三角形;‎ D、因为112+122≠152,故不能构成直角三角形;‎ 故选:D.‎ ‎3.下列运算正确的是(  )‎ A.+= B.=‎2‎ C.•= D.÷=2‎ ‎【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断;根据二次根式的性质对B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.‎ ‎【解答】解:A、与不能合并,所以A选项错误;‎ B、原式=3,所以B选项错误;‎ C、原式==,所以C选项错误;‎ D、原式==2,所以D选项正确.‎ 故选:D.‎ ‎4.在平面直角坐标系中,一次函数y=x﹣1的图象是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【分析】观察一次函数解析式,确定出k与b的符号,利用一次函数图象及性质判断即可.‎ ‎【解答】解:一次函数y=x﹣1,‎ 其中k=1,b=﹣1,‎ 其图象为,‎ 故选:B.‎ ‎5.若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则‎2m﹣n的值是(  )‎ A.2 B.﹣‎2 ‎C.1 D.﹣1‎ ‎【分析】将点(m,n)代入函数y=2x+1,得到m和n的关系式,再代入‎2m﹣n即可解答.‎ ‎【解答】解:将点(m,n)代入函数y=2x+1得,‎ n=‎2m+1,‎ 整理得,‎2m﹣n=﹣1.‎ 故选:D.‎ ‎6.如图,▱ABCD,BE平分∠ABC交AD于点E,∠AEB=25°,则∠C=(  )‎ A.50° B.60° C.120° D.130°‎ ‎【分析】先根据角平分线的定义得到,∠ABC=2∠EBC,再根据平行四边形的性质得出 AD∥BC,AB∥CD,即可得出∠CBE=∠AEB=25°,∠ABC+∠C=180°,得出∠ABC=2∠CBE=50°,即可得出∠C的度数.‎ ‎【解答】解:∵BE平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABC=2∠EBC,‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,AB∥CD,‎ ‎∴∠CBE=∠AEB=25°,∠ABC+∠C=180°,‎ ‎∴∠ABC=2∠CBE=50°,‎ ‎∴∠C=180°﹣50°=130°;‎ 故选:D.‎ ‎7.一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P(﹣2,3),则方程组的解是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答.‎ ‎【解答】解:∵一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P(﹣2,3),‎ ‎∴方程组的解是.‎ 故选:A.‎ ‎8.如图,在矩形ABCD中BC=8,CD=6,将△ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD上F处,则DE的长是(  )‎ A.3 B. C.5 D.‎ ‎【分析】由ABCD为矩形,得到∠BAD为直角,且三角形BEF与三角形BAE全等,利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF⊥BD,AE=EF,AB=BF,利用勾股定理求出 BD的长,由BD﹣BF求出DF的长,在Rt△EDF中,设EF=x,表示出ED,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出DE的长.‎ ‎【解答】解:∵矩形ABCD,‎ ‎∴∠BAD=90°,‎ 由折叠可得△BEF≌△BAE,‎ ‎∴EF⊥BD,AE=EF,AB=BF,‎ 在Rt△ABD中,AB=CD=6,BC=AD=8,‎ 根据勾股定理得:BD=10,即FD=10﹣6=4,‎ 设EF=AE=x,则有ED=8﹣x,‎ 根据勾股定理得:x2+42=(8﹣x)2,‎ 解得:x=3,‎ 则DE=8﹣3=5,‎ 故选:C.‎ ‎9.学习《勾股定理》后,八年级数学兴趣小组同学举行“用边长为a,b(a>b)的两个正方形制作‘赵爽弦图’”比赛,全班同学的比赛结果统计如表:‎ 得分(分)‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数(人)‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎3‎ 则得分的众数和中位数分别是(  )‎ A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分 ‎【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,则中间的数(或中间两个数据的平均数)就是这组数据的中位数解答即可.‎ ‎【解答】解:由于70分出现次数最多,‎ 所以众数为70分,‎ 因为一共40个数据,其中位数为从小到大的第20、21个数据的平均数,‎ 所以中位数为=80(分).‎ 故选:C.‎ ‎10.将n个边长都为‎1cm的正方形按如图所示的方法摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形对角线的交点,则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为(  )‎ A. cm2 B.cm‎2 ‎C. cm2 D.()ncm2‎ ‎【分析】根据题意可得,阴影部分的面积是正方形的面积的,已知两个正方形可得到一个阴影部分,则n个这样的正方形重叠部分即为n﹣1阴影部分的和.‎ ‎【解答】解:由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的,即是,‎ ‎5个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为×4,‎ n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为×(n﹣1)=.‎ 故选:B.‎ 二.填空题 ‎11.计算:3﹣×=  .‎ ‎【分析】先进行二次根式的乘法运算,然后化简后合并即可.‎ ‎【解答】解:原式=3﹣‎ ‎=3﹣2‎ ‎=.‎ 故答案为.‎ ‎12.园林队在某公司进行绿化,中间休息了一段时间,已知绿化面积S(平方米)与工作时间t(小时)的关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为 50 平方米.‎ ‎【分析】根据休息后2小时的绿化面积‎100平方米,即可判断;‎ ‎【解答】解:休息后2小时内绿化面积为160﹣60=‎100平方米.‎ ‎∴休息后园林队每小时绿化面积为.‎ 故答案为:50‎ ‎13.如图一个圆柱,底圆周长‎10cm,高‎4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行  cm.‎ ‎【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离,需将圆柱的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.‎ ‎【解答】解:将圆柱展开,侧面为矩形,如图所示:‎ ‎∵底面⊙O的周长为‎10cm,‎ ‎∴AC=‎5cm,‎ ‎∵高BC=‎4cm,‎ ‎∴AB==cm.‎ 故答案为:.‎ ‎14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果∠AOD=120°,AB=2,那么BC的长为 2 .‎ ‎【分析】由条件可求得△AOB为等边三角形,则可求得AC的长,在Rt△ABC中,由勾股定理可求得BC的长.‎ ‎【解答】解:‎ ‎∵∠AOD=120°,‎ ‎∴∠AOB=60°,‎ ‎∵四边形ABCD为矩形,‎ ‎∴AO=OC=OB,‎ ‎∴△AOB为等边三角形,‎ ‎∴AO=OB=OC=AB=2,‎ ‎∴AC=4,‎ 在Rt△ABC中,由勾股定理可得BC=2,‎ 故答案为:2.‎ ‎15.将一次函数y=2x﹣1的图象向上平移3个单位,所得的直线解析式为 y=2x+2 .‎ ‎【分析】根据解析式的平移规律:上加下减可得出平移后的直线解析式.‎ ‎【解答】解:由题意得:平移后的解析式为:y=2x﹣1+3=2x+2.‎ 故答案为:y=2x+2.‎ ‎16.如果一组数据x1,x2,…,xn的方差是3,则另一组数据x1+5,x2+5,…,xn+5的方差是 3 .‎ ‎【分析】根据当数据都加上一个数(或减去一个数)时,方差不变,即可得出答案.‎ ‎【解答】解:∵数据x1,x2,…,xn的方差是3,‎ ‎∴另一组数据x1+5,x2+5,…,xn+5的方差也是3;‎ 故答案为:3.‎ ‎17.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,AD⊥CD,垂足为D,E为AB的中点,连接DE,AC=15,BC=27,则DE= 6 .‎ ‎【分析】证明△CDA≌△CDF,根据全等三角形的性质得到AD=DF,CF=AC,根据三角形中位线定理解答.‎ ‎【解答】解:在△CDA和△CDF中,‎ ‎,‎ ‎∴△CDA≌△CDF,‎ ‎∴AD=DF,CF=AC=15,‎ ‎∴BF=BC﹣CF=12,‎ ‎∵AD=DF,AE=EB,‎ ‎∴DE=BF=6,‎ 故答案为:6.‎ ‎18.如图,直线l1,l2分别经过点(1,0)和(4,0)且平行于y轴.平行四边形OABC的顶点A,C分别在直线l1和l2上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为 5 .‎ ‎【考点】D5:坐标与图形性质;J4:垂线段最短;L5:平行四边形的性质.‎ ‎【专题】555:多边形与平行四边形;64:几何直观.‎ ‎【分析】过点B作BD⊥直线x=4,交直线x=4于点D,过点B作BE⊥x轴,交x轴于点E.则OB=.由于四边形OABC是平行四边形,所以OA=BC,又由平行四边形的性质可推得∠OAF=∠BCD,则可证明△OAF≌△BCD,所以OE的长固定不变,当BE最小时,OB取得最小值,从而可求.‎ ‎【解答】解:过点B作BD⊥直线x=4,交直线x=4于点D,过点B作BE⊥x轴,交x轴于点E,直线x=1与OC交于点M,与x轴交于点F,直线x=4与AB交于点N,如图:‎ ‎∵四边形OABC是平行四边形,‎ ‎∴∠OAB=∠BCO,OC∥AB,OA=BC,‎ ‎∵直线x=1与直线x=4均垂直于x轴,‎ ‎∴AM∥CN,‎ ‎∴四边形ANCM是平行四边形,‎ ‎∴∠MAN=∠NCM,‎ ‎∴∠OAF=∠BCD,‎ ‎∵∠OFA=∠BDC=90°,‎ ‎∴∠FOA=∠DBC,‎ 在△OAF和△BCD中,‎ ‎,‎ ‎∴△OAF≌△BCD(ASA).‎ ‎∴BD=OF=1,‎ ‎∴OE=4+1=5,‎ ‎∴OB=.‎ 由于OE的长不变,所以当BE最小时(即B点在x轴上),OB取得最小值,最小值为OB=OE=5.‎ 故答案为:5.‎ 三. 解答题 ‎19.计算:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎【考点】79:二次根式的混合运算.‎ ‎【专题】514:二次根式;66:运算能力.‎ ‎【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;‎ ‎(2)利用多项式乘法展开,然后合并即可.‎ ‎【解答】解:(1)原式=2+﹣+‎ ‎=3+;‎ ‎(2)原式=2﹣5+3﹣15‎ ‎=﹣13﹣2.‎ ‎20.如图,甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行,乙轮船同时同地向西南方向航行,已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点,且知AB=30海里,问乙轮船每小时航行多少海里?‎ ‎【考点】KU:勾股定理的应用.‎ ‎【专题】12:应用题.‎ ‎【分析】根据题目提供的方位角判定AO⊥BO,然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得OB的长,利用勾股定理求得OA的长,除以时间即得到乙轮船的行驶速度.‎ ‎【解答】解:∵甲轮船向东南方向航行,乙轮船向西南方向航行,‎ ‎∴AO⊥BO,‎ ‎∵甲轮船以‎16海里/小时的速度航行了一个半小时,‎ ‎∴OB=16×1.5=‎24海里,AB=‎30海里,‎ ‎∴在Rt△AOB中,AO===18,‎ ‎∴乙轮船每小时航行18÷1.5=‎12海里.‎ ‎21.如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.‎ ‎(1)作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD边上截取AF=AB,连接EF(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);‎ ‎(2)判断四边形ABEF的形状,并说明理由.‎ ‎【考点】L5:平行四边形的性质;N2:作图—基本作图.‎ ‎【专题】13:作图题;556:矩形 菱形 正方形;‎55G:尺规作图.‎ ‎【分析】(1)由角平分线的作法容易得出结果,在AD上截取AF=AB,连接EF;画出图形即可;‎ ‎(2)由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB,证出BE=AB,由(1)得:AF=AB,得出BE=AF,即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)如图所示:‎ ‎(2)四边形ABEF是菱形;理由如下:‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,‎ ‎∴∠DAE=∠AEB,‎ ‎∵AE平分∠BAD,‎ ‎∴∠BAE=∠DAE,‎ ‎∴∠BAE=∠AEB,‎ ‎∴BE=AB,‎ 由(1)得:AF=AB,‎ ‎∴BE=AF,‎ 又∵BE∥AF,‎ ‎∴四边形ABEF是平行四边形,‎ ‎∵AF=AB,‎ ‎∴四边形ABEF是菱形.‎ ‎22.如图,直线l1的解析式为y=﹣x+2,l1与x轴交于点B,直线l2:y=kx+5与直线l1交于点C(﹣1,m),且与x轴交于点A.‎ ‎(1)求点C的坐标及k的值;‎ ‎(2)求△ABC的面积.‎ ‎【考点】F5:一次函数的性质;FF:两条直线相交或平行问题.‎ ‎【专题】41:待定系数法;533:一次函数及其应用.‎ ‎【分析】(1)首先利用待定系数法求出C点坐标,然后再根据C点坐标求出直线l2的解析式;‎ ‎(2)首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标,然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可.‎ ‎【解答】解:(1)∵直线l1的解析式为y=﹣x+2经过点C(﹣1,m),‎ ‎∴m=1+2=3,‎ ‎∴C(﹣1,3),‎ ‎∵经过点C(﹣1,3),‎ ‎∴﹣k+5=3,‎ 解得k=2,‎ ‎∴直线l2的解析式为y=2x+5;‎ ‎(2)当y=0时,2x+5=0,‎ 解得x=﹣2.5,‎ 则A(﹣2.5,0),‎ 当y=0时,﹣x+2=0,‎ 解得x=2,‎ 则B(2,0),‎ ‎△ABC的面积:×(2+2.5)×3=6.75.‎ ‎23.为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:‎ 身高情况分组表(单位:cm)‎ 组别 身高 A x<155‎ B ‎155≤x<160‎ C ‎160≤x<165‎ D ‎165≤x<170‎ E x≥170‎ 根据图表提供的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)样本中,男生的身高众数在 B 组,中位数在 C 组;‎ ‎(2)样本中,女生身高在E组的人数有 2 人;‎ ‎(3)已知该校共有男生400人,女生380人,请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人?‎ ‎【考点】V5:用样本估计总体;V7:频数(率)分布表;V8:频数(率)分布直方图;VB:扇形统计图;W4:中位数;W5:众数.‎ ‎【专题】1:常规题型;27:图表型;542:统计的应用.‎ ‎【分析】(1)根据众数的定义,以及中位数的定义解答即可;‎ ‎(2)先求出女生身高在E组所占的百分比,再求出总人数然后计算即可得解;‎ ‎(3)分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和,计算即可得解.‎ ‎【解答】解:(1)∵B组人数最多,‎ ‎∴众数在B组,‎ 男生总人数为4+12+10+8+6=40,‎ 按照从低到高的顺序,第20、21两人都在C组,‎ ‎∴中位数在C组,‎ 故答案为:B、C;‎ ‎(2)女生身高在E组的频率为:1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%,‎ ‎∵抽取的样本中,男生、女生的人数相同,‎ ‎∴样本中,女生身高在E组的人数有40×5%=2人,‎ 故答案为:2;‎ ‎(3)400×+380×(25%+15%)=180+152=332(人).‎ 答:估计该校身高在160≤x<170之间的学生约有332人.‎ ‎24.某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出到陕州区地坑院参加研学活动,出于安全考虑,每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示:‎ 甲种客车 乙种客车 载客量/(人/辆)‎ ‎45‎ ‎30‎ 租金/(元/辆)‎ ‎400‎ ‎280‎ ‎(1)填空:‎ ‎①要保证240名师生都有车坐,汽车总数不能小于 6 辆;‎ ‎②要使每辆汽车上至少有1名教师,汽车总数不能大于 6 辆.综合起来可知汽车总数为 6 .‎ ‎(2)给出最节省费用的租车方案.‎ ‎【考点】CE:一元一次不等式组的应用.‎ ‎【专题】524:一元一次不等式(组)及应用;69:应用意识.‎ ‎【分析】(1)①由师生总数为240人,根据“所需租车数=人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数,②每辆车上至少要有1名教师,可得汽车总数不能大于6,结合①,可得出结论;‎ ‎(2)设租用甲种客车x辆,则租用乙种客车(6﹣x)辆,根据所租客车可乘载人数及租车总费用不超过2300元,即可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围,结合x 为整数可得出各租车方案,再求出各租车方案的租车总费用,比较后即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)①∵(234+6)÷45=5(辆)…15(人),‎ ‎∴保证240名师生都有车坐,汽车总数不能小于6;‎ ‎②∵只有6名教师,‎ ‎∴要使每辆汽车上至少要有1名教师,汽车总数不能大于6;‎ 综上可知:共需租6辆汽车,‎ 故答案为:6,6,6;‎ ‎(2)设租用甲种客车x辆,则租用乙种客车(6﹣x)辆,‎ 依题意,得:,‎ 解得:4≤x≤,‎ ‎∵x为整数,‎ ‎∴x=4,5,‎ ‎∴共有2种租车方案,方案1:租甲种客车4辆,乙种客车2辆;方案2:租甲种客车5辆,乙种客车1辆,‎ 方案1所需费用=400×4+280×2=2160(元),‎ 方案2所需费用=400×5+280=2280(元).‎ ‎∵2160<2280,‎ ‎∴方案1租甲种客车4辆,乙种客车2辆最省钱.‎ ‎25.(1)阅读材料 如图1,三角形ABC中,AB=AC=4,三角形ABC的面积为10,P为底边BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F.易证PE+PF=5.解题过程如下:‎ 如图,连接AP,‎ ‎∵PE⊥AB,PF⊥AC,‎ ‎∴S△ABP=AB•PE,S△ACP=AC•PF.‎ ‎∵S△ABP+S△ACP=S△ABC.‎ ‎∴AC•PF=10.‎ AB(PE+PF)=10.‎ ‎∴PE+PF=10×2÷4=5.‎ 结论:过等腰三角形底边上的一点作两腰的高,两条高线之和等于等腰三角形面积的2倍再除以腰长.‎ ‎(2)类比探究 如图2,在边长为5的菱形ABCD中,对角线BD=8,点P是直线BD上的动点,PE⊥AB于E,PF⊥AD于F.‎ ‎①填空:‎ 对角线AC的长是 6 ;菱形ABCD的面积是 24 .‎ ‎②探究:‎ 如图2,当点P在对角线BD上运动时,求PE+PF的值;‎ ‎③拓展:‎ 当点P在对角线BD和DB的延长线上时,请直接写出PE,PF之间的数量关系.‎ ‎【考点】LO:四边形综合题.‎ ‎【专题】556:矩形 菱形 正方形;67:推理能力.‎ ‎【分析】①由菱形的性质可得AC⊥BD,AO=CO,BO=DO=4,由勾股定理可求AO的长,可求AC的长,由菱形的面积公式可求菱形ABCD的面积;‎ ‎②由=12=×PE×AB+AD×PF,可求PE+PF的值;‎ ‎③分两种情况讨论,利用面积和差关系可求解.‎ ‎【解答】解:①如图,连接AC,交BD于点O,‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO=4,‎ ‎∴AO===3,‎ ‎∴AC=6,‎ ‎∴S菱形ABCD==24,‎ 故答案为:6,24;‎ ‎②如图2,连接AP,‎ 在菱形ABCD中,=12,AB=AD=5,‎ ‎∴S△ABD=×PE×AB+AD×PF=12,‎ ‎∴PE+PF==;‎ ‎③当点P在对角线BD的延长线上时,‎ 连接AP,‎ 在菱形ABCD中,=12,AB=AD=5,‎ ‎∴S△ABD=×PE×AB﹣AD×PF=12,‎ ‎∴PE﹣PF==;‎ 当点P在对角线DB的延长线上时,‎ 连接AP,‎ 在菱形ABCD中,=12,AB=AD=5,‎ ‎∴S△ABD=×PF×AD﹣AB×PE=12,‎ ‎∴PF﹣PE==.‎

相关文档