华师版数学八年级下册同步课件-第17章 函数及其图象-17一次函数 21页

第17章 函数及其图象 17.3 一次函数 3 一次函数的性质 1.一次函数图象有什么特点？ 2.作出一次函数图象需要描出几个点？ 只需要描出2个点. 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直 线上所有点的坐标都满足表达式y=kx+b. 一般选直线与两坐标轴的两交点，即(0，b)和 一次函数的性质 在同一坐标系中作出下列函数的图象. 1 1 3 y x  ； 1 1 3 y x  1 3 y x 1 1. 3 y x  1 3 y x ；（1） （2） （3） -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1-2 x y 1 1 1 3 y x  函数值随x值的变 化而怎样变化？ 1 画一画1 1 3 y x ； 1 1 3 y x  ； 1 1. 3 y x  在同一坐标系中作出下列函数的图象. （1） （2） （3） -3 o -2 2 3 1 2 3 -1 -1-2 x y 1 1 3 y x  1 1 3 y x   1 1 3 y x  画一画2 函数值随x值的变化而怎样变化？思考 在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 由此得到一次函数性质： P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( ) A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 D 分析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的 增大而减小，所以D正确． 例1 画出直线 和 的图象， 并分析图象的特征. -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1-2 x 1 y2 1 3 y x  2 1 3 y x  3 2y x  当k＞0时，y随x的增大 而增大，这时函数的图 象从左到右上升. 3 2y x  例2 当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图 象从左到右_____． -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1-2 x y 1 4 y减小 x增大 减小 2y x  3 1 2 y x  下降 画出直线 和 的图象，并分析 图象的特征. 2y x   3 1 2 y x   思考：k、b的值跟图 象有什么关系？ 例3 k 0，b 0> > k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0 k 0，b 0k 0，b 0> > > < << < < = = 根据一次函数的图象判断k、b的正负，并说出 直线经过的象限： 思考 一次函数y=kx＋b中，k、b的正负对函数图象 及性质有什么影响？ 当k＞0时，直线y=kx＋b从左到右逐渐上升，y 随x的增大而增大. 当k＜0时，直线y=kx＋b从左到右逐渐下降，y 随x的增大而减小. ① b>0时，直线经过 第一、二、四象限； ② b<0时，直线经过第二、三、四象限. ① b>0时，直线经过第一、二、三象限； ② b<0时，直线经过第一、三、四象限. 两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一 坐标系中的图象可能是(　　)C 已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). (1)当k满足什么条件时，y随x的增大而增大？ (2)当k满足什么条件时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图象经过 原点？ 解：由题意，得2k-1＞0，解得k＞0.5. 故当k＞0.5时，y随x的增大而增大. 由题意，得2k+1=0，解得k=-0.5. 故当k=-0.5时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点. 例4 (3)当k满足什么条件时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象 与y轴的交点在x轴的下方？ (4)当k满足什么条件时，y随x的增大而减小且函数图 象与y轴的交点在x轴的上方？ 由题意，得2k+1＜0，解得k＜-0.5.故当k＜-0.5时， 函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象与y轴的交点在x轴的 下方. 由题意，得2k-1＜0，且2k+1＞ 0，解得-0.5＜k ＜0.5. 故当-0.5＜k ＜0.5时，y随x的增大而减小且函 数图象 与y轴的交点在x轴的上方. 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1，求满足下列条件的 m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限. 1 . 2 m  11 . 2 m m 且 1 1. 2 m  解：(1)由题意，得1-2m>0，解得 (2)由题意，得1-2m≠0且m-1<0，解得 (3)由题意，得1-2m<0且m-1<0，解得 例5 一次函数的性质的应用 某面食加工部每周用10 000元流动资金采购面粉及 其他物品，其中购买面粉的质量在1500 kg~2000 kg之 间，面粉的单价为3.6元/kg，用剩余款额y元购买其他 物品.设购买面粉的质量为x kg. (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 解: (1)由题意，得购买面粉的资金为3.6x元，总资金为 10 000元，则3.6x+y=10 000，所以该函数关系式为 y=-3.6x+10 000，其中x的取值范围是1500≤x≤2000. 2 例6 (2)求出购买其他物品的款额 y 的取值范围. （2）因为y=-3.6x+10 000，k=-3.6<0，所以y随x的增 大而减小. 因为1500≤x≤2000， 所以y的最大值为 -3.6×1500+10 000=4600； 最小值为 -3.6×2000+10 000=2800. 故y的取值范围为2800≤y≤4600. 1.下列函数中，y随x的增大而增大的函数是 （ ） A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 C 2. 一次函数y=(m2+1)x-2的大致图象可能为（ ） o y x o y x o y x y xo C A B C D 4.已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5，当m是什 么数时，函数值y随x的增大而增大？ 解：由题意，得2m-1>0，解得m＞ ∴当 　　时，函数值y随x的增大而增大. 1 2 m  1 . 2 3.点A(-1，y1)、B(3，y2)是直线y=kx+b(k<0)上 的两点，则y1-y2 0.(填“>”或“<”)> 5.已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数的图象 经过第二、三、四象限，求m的取值范围. 解： 由题意，得 解得 1 1. 2 m  ∴ m的取值范围为 1 1. 2 m  1-2m＜0， m-1＜0， 6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与 y轴的交 点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为 整数，求m的值 . 解: 由题意，得 解得 3 8 0 1 0 m m      ， ， 81 . 3 m  又∵m为整数， ∴m＝2. 一次函数 的性质 当k>0时，y随x的增大而增大 当k<0时，y随x的增大而减小