华师版数学八年级下册同步练习课件-第19章-矩形、菱形与正方形复习与巩固19 18页

第19章　矩形、菱形与正方形 《矩形、菱形与正方形》复习与巩固 § 考点1　矩形 § 【典例1】如图，□ABCD中，点E在BC的延 长线上，EC＝BC，连结DE、AC，AC⊥AD 于点A. § (1)求证：四边形ACED是矩形； § (2)连结BD，交AC于点F.若AC＝2AD，猜想 ∠E与∠BDE的数量关系，并证明你的猜 想． 2 分 析 ： ( 1 ) 先 证 四 边 形 A C E D 是 平 行 四 边 形 ， 又 由 AC⊥AD，可证得四边形ACED是矩形；(2)根据矩形的性质和 等腰三角形的性质求解． 3 4 § 分析：(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC， OB＝OD，OA＝OC，AD＝BC，从而证明 △ODE≌△OBF，得出DE＝BF，证出四边 形BEDF是平行四边形，即可得出结论；(2) 过点B作BM⊥AD于点M，由等腰直角三角形 的性质可求BM＝AM＝3，由勾股定理可求 AE的长． 5 6 § (2)过点B作BM⊥AD于点M. § ∵∠BAD＝135°， § ∴∠BAM＝45°，且BM⊥AD，AB＝3， § ∴BM＝AM＝3. § ∵四边形BEDF是菱形， § ∴BE＝DE. § ∵BE2＝BM2＋EM2， § ∴(6－AE)2＝(AE＋3)2＋9， § ∴AE＝1. 7 § 考点3　正方形 § 【典例3】如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过 点B作AC的平行线，过点C作DB的平行线，它们相交于点E.求证： 四边形OBEC是正方形． § 分析：首先证明四边形OBEC是平行四边形，再证明OC＝OB， ∠BOC＝90°即可． § 证明：∵BE∥OC，CE∥OB， § ∴四边形OBEC是平行四边形． § ∵四边形ABCD是正方形， § ∴OC＝OB，AC⊥BD， § 即∠BOC＝90°， § ∴四边形OBEC是正方形． 8 § ★考点1　矩形 § 1．矩形的两条对角线的一个夹角为60°， 两条对角线的长度和为20 cm，则这个矩形 的一条较短边的长度为(　　) § A．10 cm B．8 cm § C．6 cm D．5 cm 9 D 　 § 2．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O， 那么下列结论中正确的是(　　) § A．当AB＝BC时，四边形ABCD是矩形 § B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是矩形 § C．当OA＝OB时，四边形ABCD是矩形 § D．当∠ABD＝∠CBD时，四边形ABCD是矩形 § 3．【2019·内蒙古通辽中考】如图，在矩形ABCD中，AD＝8， 对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分 ∠BAC，则AB的长为______. 10 C 　 § 4．在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E， 点F在CD上，CF＝AE，连结BF、AF. § (1)求证：四边形BFDE是矩形； § (2)若AD＝DF，求证：AF平分∠BAD. § 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴DF∥BE.∵CF＝ AE，∴DF＝BE，∴四边形BFDE是平行四 边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四 边形BFDE是矩形．　(2)由(1)可知， AB∥CD，∴∠BAF＝∠AFD.∵AD＝DF， ∴∠DAF＝∠AFD，∴∠BAF＝∠DAF，即 AF平分∠BAD. 11 § 2．如图，在菱形ABCD中，点A 在x轴上，点B的坐标为(8,2)，点D 的坐标为(0,2)，则点C的坐标为 __________. 12 B 　 (4,4)　 13 14 15 § ★考点3　正方形 § 1．如图所示，已知四边形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方 形的条件是(　　) § A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD § B．AC＝BC＝CD＝DA § C．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD § D．AB＝BC，CD⊥DA 16 A § 2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD＝CD，点E是边 AC的中点，连结DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC， 交DE于点G，连结AF、CG. § (1)求证：AF＝BF； § (2)如果AB＝AC，求证：四边形AFCG是正方形． § 证明：(1)∵AD＝CD，点E是边AC的中点，∴DE⊥AC，即DE是 线段AC的垂直平分线，∴AF＝CF，∴∠FAC＝∠ACB.在 Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，∴∠B＋∠ACB＝90°，∠FAC＋∠BAF＝90°，∴∠B＝∠BAF，∴AF＝BF. 17 18