初中数学8年级教案：第3讲 一次函数中的面积问题 7页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目：‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 一次函数中的面积问题 教学内容 ‎1．能由一次函数的知识求有关图形的面积；‎ ‎2．能由已知图形的面积解决一次函数的有关问题；‎ ‎3．体会一次函数的有关面积问题的解决思路．‎ ‎（此环节设计时间在10—15分钟）‎ 回顾上次课的预习思考内容，要求学生先画出一次函数的大致图形再解题．‎ ‎1．直线与x轴相交于点 ，与y轴相交于点 ，与坐标轴围成的三角形面积为 ．‎ ‎2．一次函数的图像经过(3，5)，(—4，—9)，则此一次函数的解析式为 ，一次函数与坐标轴围成的三角形面积为 ．‎ ‎3．直线与直线相交于P，直线与x轴相交于点A ，直线 与x轴相交于点B ，交点P的坐标为 ，△ABP面积为 ．‎ 参考答案：1．（—1，0），（0，—1），； 2．，； 3．，，（1，1），；‎ 归纳总结：一次函数与坐标轴围成的面积可以推到出相应公式：‎ ‎（此环节设计时间在50-60分钟）‎ 案例1：问题1：如图，已知直线l：与直线m：交于点T，求直线l 和直线m与x轴所围成的图形面积。‎ 问题2：如图，已知直线l：与x轴、y轴分别交于点B、C，将问题1中的直线m向上平移1个单位长度得到直线PA，点Q是直线PA与y轴的交点，求四边形PQOB的面积。‎ 问题3：如图，已知直线AB：与直线OA：交于点A，与直线OB：交于点B两点．求△AOB的面积．‎ 参考答案：问题1：； 问题2：； 问题3：4‎ 例题2：已知直线的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：l两部分，求直线l的解析式．‎ 参考答案：‎ 解：由题意： ∴‎ ‎∴ ∴‎ 代入得， 设直线l的解析式：‎ 代入得 ∴直线l的解析式 同理：,∴直线l的解析式 试一试：已知直线与x轴、y轴分别交于A点和B点，另一条直线经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分。若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值.‎ 参考答案：或 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。‎ ‎1．如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．‎ ‎（1）求点P的坐标．‎ ‎（2）请判断△OPA的形状并说明理由．‎ ‎2．已知平面直角坐标系，直线 经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．‎ ‎（1）求b的值；‎ ‎（2）如果反比例函数（k是常量，）的图像经过点A，求这个反比例函数的解析式．‎ ‎3．如图，已知直线PA：与直线PB：交于点P．‎ ‎（1）用m、n表示出A、B、P点的坐标；‎ ‎（2）若点Q是直线PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积，AB=2，试求点P的坐标，并写出直线PA 与PB的解析式．‎ 参考答案：1．（1）点P的坐标为； （2）△POA是等边三角形 ‎ ‎2．（1）； （2）‎ ‎3．（1）,，；（2）PA：，PB：．‎ ‎（此环节设计时间在5—10分钟内）‎ 让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾 ‎【巩固练习】‎ ‎1．已知函数的图像过点（—1，—5）和（2，4），函数的图像与直线平行，且过点（—1，1）．‎ ‎（1）求出这两个函数的解析式；‎ ‎（2）求这两个函数与轴所围成三角形的面积．‎ ‎2．如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，且直线与x轴交于点C，求△ABC的面积．‎ ‎3．如图所示，直线的截距为6，该直线分别交x轴、y轴于E、F，点E的坐标为（－4，0）．‎ ‎（1）求直线的表达式；‎ ‎（2）若点P（x，y）是该直线第二象限上的一个动点，PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为点A、B，试求四边形OAPB的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．‎ 参考答案：1．（1），； （2）； 2．4； 3．（1）；（2）‎ ‎【预习思考】‎ ‎1．整式方程： ，这个方程叫做一元整式方程．‎ ‎2．一元n次方程： ，这个方程叫做一元次方程．‎ ‎3．一元高次方程： ，这样的方程统称为一元高次方程．‎ ‎4．（1）二项方程： ，那么这样的方程就叫做二项方程．‎ ‎（2）二项方程的一般形式为： ．‎ ‎（3）二项方程根的情况：当n为奇数时， ．‎ 当n为偶数时， ；‎ ‎5．下面四个方程中是整式方程的是（　　 ）．‎ A． B． C． D．．‎ ‎6．下面四个关于的方程中，次数和另外三个不同的是（　 　）．‎ A． B． C． D．．‎ ‎7．下列方程中，是二项方程的是（ ）‎ A. ； B.； C.； D. ．‎