人教版八年级上册数学同步练习课件-第13章-13课题学习 最短路径问题(一课时) 16页

第十三章　轴对称 13.4　课题学习　最短路径问题(一课时) § 知识点1　用轴对称解决最短路径问题 § 求直线同侧的两点到直线上一点距离的和最 小的问题，找到其中一个点关于这条直线的 对称点，连接对称点与另一个点，所得线段 与该直线的交点即为所求的位置． § 知识点2　用平移解决造桥选址问题 § 我们把河的两岸看成两条平行线，把河的宽 度作为固定的数值，桥的位置作为动点，通 过平移使桥的一端与已知两点在同一条直线 上时，根据“两点之间线段最短”确定桥的 一端的位置，再结合桥垂直于河岸，即可得 出桥的位置． 2 3 4 § 1．直线l是一条河，P、Q是两个村庄，欲在l 上的某处修建一个水泵站向P、Q两地供水， 现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设 的管道，则所需管道最短的是(　　) 5 D 　 § 2．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直 线l上求作一点C，使得AC＋BC的长度最 短．作法为：①作点B关于直线l的对称点B′； ②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求 作的点．在解决这个问题时没有运用到的知 识或方法是(　　) § A．转化思想 § B．三角形的两边之和大于第三边 § C．两点之间，线段最短 § D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任 意一个内角 6 D 　 § 3．如图，在平面直角坐标系中，点A(－2,4)、 B(4,2)，在x轴上取一点P，使点P到点A、B 的距离之和最小，则点P的坐标是(　　) § A．(－2,0)　　 § B．(4,0)　　 § C．(2,0)　　 § D．(0,0) 7 C 　 § 4．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标 分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点， 且A、B、C三点不在同一条直线上，当 △ABC的周长最小时，点C的坐标是 _____________. 8 (0,3)　　 § 5．如图，直线MN表示一 条河，A、B两点表示河 的同侧的两个牧场，要在 河MN上修建一个水塔C， 使A、B两牧场到水塔C的 距离和最短，试确定水塔 C的位置． § 解：如图，作点A关于直 线MN的对称点E，连接 BE交直线MN于点C，连 接AC、BC.点C即为所 求． § 提示：本题也可作点B关 于直线MN的对称点，再 求解． 9 § 6．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上 的动点，△PMN周长的最小值是5 cm，则 ∠AOB的度数是(　　) § A．25°　　 § B．30°　　 § C．35°　　 § D．40° 10 B 　 § 7．如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°， ∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上 的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度 数为(　　) § A. 50°　　 B． 60°　　 § C．70°　　D．80° § 8．如图，等边△ABC的边长为3，过点B的 直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对 称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最 小值是_________. 11 D 　 6　　 § 9．【山东泰安中考】如图，∠BAC＝30°， M为AC上一点，AM＝2，点P是AB上的一动 点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM＋PQ的最 小值为_________. § 10．【2018·山东东营中考】在平面直角坐 标系内有两点A、B，其坐标为A(－1，－1)， B(2,7)，点M为x轴上的一个动点，若要使MB －MA的值最大，则点M的坐标为_________. 12 § 11．如图，荆州古城河在CC′处 直角转弯，从A处到达B处需经 两座桥：DD′、EE′(桥宽不计)， 设护城河以及两座桥都是东西、 南北方向的，如何架桥可使 ADD′E′EB的路程最短？ § 解：作AF⊥CD，且AF＝河宽； 作BG⊥CE，且BG＝河宽．连 接GF，与河岸相交于点E′、D′. 作DD′、EE′即为所求作的桥． 13 § 12．如图，河的同侧有A、B两 个村庄，要把A处的产品运往B 处，并规定要走a千米的河岸路， 要使路线最短，问河边码头应 建在何处？ § 解：如图所示．作法：(1)过点A 作AE∥l，在AE上取AA′＝a； § (2)作点B关于l的对称点B′，连 接A′B′交l于点N；(3)过点A作 AM∥A′B′，交l于点M，则线路 AMNB是最短路线．故码头可建 在线段MN上任意一处． 14 § 13．如图，在△ABC的一边AB上 有一点P. § (1)能否在另外两边AC和BC上各找 一点M、N，使得△PMN的周长最 短．若能，请画出点M、N的位置， 若不能，请说明理由； § (2)若∠ACB＝40°，在(1)的条件 下，求出∠MPN的度数． § § 解：(1)存在．如图，点M、N即为 所求．　(2)∵∠ACB＝40°， ∴∠A＋∠B＝180°－40°＝ 140°.根据对称的性质可知：∠A ＝∠AMP，∠B＝∠PNB，∴∠A ＋∠AMP＋∠B＋∠PNB＝280°， ∴∠APM＋∠BPN＝360°－ 280°＝80°，∴∠MPN＝180° －(∠APM＋∠BPN)＝100°. 15 § 14．如图，为了做好2020年春 运期间的交通安全工作，某交 警执勤小队从A处出发，先到 公路l1上设卡检查，再到公路l2 上设卡检查，最后到B地执行 任务，他们应如何走才能使总 路程最短？ § 解：(1)作点A关于l1的对称点A′； (2)作点B关于l2的对称点B′；(3) 连接A′B′，分别与l1、l2相交于 C、D两点，连接AC、DB.则 沿路线A→C→D→B走，才能 使总路程最短． 16