矩形的性质学案 6页

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  • 2021-10-27 发布

矩形的性质学案

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‎ ‎ ‎3.5矩形的性质 班级 姓名 学号 ‎ 学习目标 知识与技能:探索并掌握矩形的有关性质,领会矩形的内涵.‎ 过程与方法:经历探索矩形有关性质的过程,在直观操作活动中学会简单说理,发展初步的合情推理能力和主动探究习惯,逐步掌握说理的基本方法.‎ ‎ 情感态度与价值观:形成良好的几何感知,体会几何学的逻辑内涵,发展思维.‎ 学习难点 理解和掌握矩形的性质,发展合情推理能力和主动探究习惯.‎ 教学过程 ‎ ‎ 一、回顾 ‎ 1.平行四边形有哪些特征?‎ ‎ 2.有几种方法可以识别四边形是平行四边形?‎ ‎ 3.平行四边形是中心对称图形吗?它的对称中心是什么样的点?平行四边形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是怎样的直线?如果不是,请说明理由.‎ ‎ 二、创设问题情境,引入新课 ‎ 1.教师出示教具:“一个活动的平行四边形木框”,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上.‎ 拉动一对不相邻的顶点A、C,立即改变平行四边形的形状,如图所示.‎ ‎ 学生思考如下问题:‎ ‎ (1)无论∠α如何变化,四边形ABCD还是平行四边形吗?‎ ‎ (2)随着∠α的变化,两条对角线长度有没有变化?‎ ‎ 学生凭直觉可以很快地回答上述问题.‎ ‎ 随着∠α由锐角变成钝角时,过∠α顶角的对角线由长变短,而另一条对角线由短变长.‎ ‎ 当∠α是锐角时,学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度,你可判别它们数量之间的关系吗?‎ ‎ 当∠α是钝角时,学生也可以用同样办法,得到两对角线的数量关系.‎ ‎ (3)当∠α为直角时,这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形.‎ ‎ 这就是你们以前学过的长方形.‎ ‎ 教师根据学生的回答.板书:矩形.‎ ‎ 这就是我们今天着手研究的一个课题.‎ 6‎ ‎ ‎ ‎ (4)那怎样的平行四边形是矩形呢?‎ ‎ 2.同学回答,老师板书:有一个内角为直角的平行四边形是矩形?‎ ‎ 如果人家问怎样的四边形是矩形呢?‎ ‎ 那就要说四个内角都是直角(或三个内角是直角)的四边形是矩形. 大家想一想矩形是平行四边形吗?9是)‎ ‎ 那么矩形就具有平行四边形的一切特征.‎ ‎ 即矩形是中心对称图形;对边分别平行;两组对边分别相等;两组对角分别相等;对角线互相平分.‎ ‎ 3.矩形除了以上特征外,还有它的特有的性质吗?‎ ‎ 学生思考以下问题:‎ ‎ (1)上面的活动架当∠α为直角时,它们的对角线有何关系?‎ ‎ (2)矩形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是怎样的直线?如果不是请说明理由.‎ ‎ (3)说出日常生活中的矩形图象.‎ ‎ 4.让我们一起来归纳矩形的性质,并板书:‎ ‎ (1)矩形具有平行四边形的一切性质.‎ ‎ (2)矩形是轴对称图形.‎ ‎ (3)矩形的对角线相等.‎ ‎ (4)矩形的四个角都是直角.‎ ‎ 三、讲解例题 例1 矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形周长的和为86cm,对角线长为13cm,那么矩形的周长是多少?‎ ‎ 学生思考交流后.‎ ‎ 师生共同分析:要求矩形ABCD的周长,就必要求出AB、BC、CD、AD的长度,由于AB=DC,AD=BC,那么只要求出AB、BC或CD、AD即可.‎ ‎ 而矩形的对角线相等且互相平分,又对角线AC=13cm,所以OA=OB=OC=OD=cm=6.5cm.‎ ‎ 这样通过四个小三角形的周长和得到答案.‎ ‎ 点拨:上面从求AB、BC、CD、AD的长度来考虑是一种常见的方法,这里是很难实现的与上次讲述的从整体考虑也是一种好方法,即求AB+BC+CD+AD的值,本题应该从这方面入手.‎ ‎ 解:因为△AOB、△BOC、△COD、△AOD的周长的和为86cm,四边形ABCD是矩形,‎ ‎ 所以AC=BD=13cm,AO=OB=OC=OD 6‎ ‎ ‎ ‎ 则AO+OB+AB+BO+OC+BC+CO+CD+OD+AO+OD+AD=86(cm)‎ ‎ 即AB+BC+CD+AD=86-2AC-2BD=86-2×13-2×13=34(cm)‎ ‎ 所以矩形ABCD的周长为34cm.‎ 练一练 ‎1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。‎ ‎2.有一个角是直角的四边形是矩形。( )‎ ‎3.矩形的对角线互相平分。( ) ‎ ‎4.下列性质中,矩形不一定具有的是( )‎ ‎ A、对角线相等 B、 四个角都相等 ‎ C、对角线垂直 D、是轴对称图形 ‎ ‎5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等 ‎ C 对角线互相平分 D 对角线相等 例2 如图,在矩形ABCD中,AB=3, BC = 4, BE⊥AC于E.试求出AC、BE的长.‎ A B D C E 练习 ‎1. 如图,在矩形ABCD中,E是边AD上的一点.试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.‎ E A B D C ‎ 五、全课小结,提高认识 ‎ 【课后作业】‎ 班级 姓名 学号 ‎ 一、判断题 ‎1.矩形是轴对称图形,对角线是它的对称轴.( )‎ ‎2.平行四边形也是轴对称图形其对称轴也是对角线.( )‎ ‎3.AD是直角三角形ABC的中线,那么AD就等于它斜边BC的一半.( )‎ 二、选择题 ‎4.矩形ABCD的长为5,宽为3,点E、F将AC三等分,则△BEF的面积为( ).‎ 6‎ ‎ ‎ ‎ A. D.5‎ ‎5.已知矩形ABCD的AB=2BC,在CD上取点E,使AE=EB,那么∠EBC等于( ).‎ ‎ A.60° B.45° C.30° D.15°‎ ‎6.已知E、F分别是矩形ABCD的对边BC和AD上的点,且BE=BC,AF=AD,连结AC、EF,那么( ).‎ ‎ A.AC平分EF,但EF不平分AC B.AC与EF互相平分 ‎ C.EF平分AC,但AC不平分EF D.AC与EF不会互相平分 ‎7.如果矩形ABCD的对角线AC和BD所成的锐角是60°,那么( ).‎ ‎ A.AC+BD=AB+BC+CD+DA B.BD=2AB C.AC+BD=AB+BC D.以上都不对 ‎8.一个矩形和一个平行四边形的边分别相等,若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍,则平行四边形的锐角的度数为( ).‎ ‎ A.15° B.30° C.45° D.60°‎ ‎9.过四边形各顶点分别作对角线的平行线,若这四条平行线围成一个矩形,则原四边形一定是( ).‎ ‎ A.对角线相等的四边形 B.对角线垂直的四边形 ‎ C.对角线互相平分且相等的四边形 D.对角线互相垂直且平分的四边形 ‎10.E为矩形ABCD的边CD上的一点,AB=AE=4,BC=2,则∠BEC是( ).‎ ‎ A.15° B.30° C.60° D.75°‎ ‎11.如图1所示,矩形ABCD的对角线交于O,AE⊥BD于E,∠1:∠2=2:1,则∠1的度数为( ).‎ A.22.5° B.45° C.30° D.60°‎ ‎ ‎ ‎ (1) (2) (3) (4)‎ ‎12.下列叙述错误的是( ).‎ ‎ A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎ C.矩形的对角线相等 D.对角线相等的四边形是矩形 ‎13.下列性质矩形不一定具备的是( ).‎ 6‎ ‎ ‎ ‎ A.对角线相等 B.四个内角都相等 C.对角线互相平分D.对角线互相垂直 三、填空题 ‎14.如图2所示,O为矩形ABCD的对角线交点,DF平分∠ADC交AC于E,BC于F,∠BDF=15°,则∠COF=______.‎ ‎15.矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F、G是AD的四等分点,则△BEF的面积是_____.‎ ‎16.若矩形两邻边之比为3:4,周长为28cm,则它的边长为______.‎ ‎17.已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于30°,那么较短边与两对角线所围成的三角形是________三角形.‎ ‎18.矩形ABCD的周长为40cm,O是它的对角线交点,△AOB比△AOD周长多4cm,则它的各边长之比为________.‎ ‎19.如图3所示,矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE=3∠BAE,则∠BAE=_____,∠EAD=_____,∠EAC=_____.‎ ‎20.矩形ABCD中,M为AD的中点,MB⊥MC,矩形的周长为24,则AB=_____,BC=_______.‎ ‎21.O为矩形ABCD的对角线交点,∠AOB=2∠BOC,对角线AC=12,则CB=_______.‎ ‎22.如图4所示,在矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取点E,使AE=AB,则∠EAB=_____,∠BEC=________.‎ ‎23.M为矩形ABCD的BC上一点,DN⊥AM于N,AB=3,BC=7,AM=5,则DN=______.‎ 四、解答题 ‎24.如图所示,矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD交BC于E,若∠CAE=15°的度数,求∠BOE的度数.‎ ‎25.如图所示,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,CE⊥BD于E,OF⊥AB于F,BE:DE=1:3,OF=2cm,求AC的长.‎ 6‎ ‎ ‎ ‎26.如图所示,矩形ABCD中,长为7,宽为6,点E、F将BD三等分,求△AEF的面积.‎ ‎27.如图所示,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边长的点F处,如果∠BAE=60°,求∠DAE的度数.‎ 6‎

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