2019学年八年级数学下册 期末知识点总结（三角形相似） 4页

三角形相似 ‎ 1．相似三角形的定义：‎ ‎ 三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．‎ ‎ 2．相似三角形的判定方法：‎ ‎ （1）若DE∥BC（A型和X型）则△ADE∽△ABC ‎ （2）射影定理 若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形） ‎ 则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=__________，CD2=___________，BC2=______；‎ ‎ ‎ ‎ （3）两个角对应相等的两个三角形__________；‎ ‎ （4）两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似； （5）三边对应成比例的两个三角形___________．‎ ‎ 3．如图所示的这种图形是常见图形：‎ ‎ 满足（1）AC2=AD·AB，（2）∠ACD=∠B，（3）∠ACB=∠ADC，都可判定△ADC∽△ACB．‎ 当或AD·AB=AC·AE时，△ADE∽△ACB．‎ ‎ ‎ ‎1．相似三角形的对应边_________，对应角________．‎ ‎2．相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．‎ ‎3．相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比．‎ ‎4．相似三角形的面积比等于_________的平方．‎ ‎5.如图1,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=______.‎ ‎6.如图2,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有_____对.‎ 4‎ ‎7.如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,CE=3 ,则BM=______.‎ ‎8.ΔABC的三边长为,,2,ΔA'B'C'的两边为1和,若ΔABC∽ΔA'B'C',则ΔA'B'C'的笫三边长为________.‎ ‎9.两个相似三角形的面积之比为1∶5,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为_____.‎ ‎10.如图4,RtΔABC中,∠C=900,D为AB的中点,DE⊥AB,AB=20,AC=12,则四边形ADEC的面积为__________.‎ ‎11.如图5,RtΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,AC=8,BC=6,则AD=____,CD=_______.‎ ‎12.如图6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=_________.‎ ‎13.如图7,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,则CD=______.‎ ‎14.如图8,梯形ABCD中,AD∥BC,两腰BA与CD的延长线相交于P,PF⊥BC,AD=3.6,BC=6,EF=3,则PF=_____.‎ ‎15.如图9,ΔABC中,DE∥BC,AD∶DB=2∶3,则SΔADE∶SΔABE=___________.‎ 4‎ ‎16.如图10,正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=900,则PA∶AQ=__________.‎ ‎17.如图11,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,‎ 则S四边形DFGE∶S四边形FBCG=_________.‎ ‎18.如图12,ΔABC中,中线BD与CE相交于O点,SΔADE=1,则S四边形BCDE=________.‎ ‎19.已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB.‎ ‎20.已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.‎ 求证:‎AB·BC=AC·CD.‎ ‎ 21.已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900 延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=1350。 求证：ΔEAC∽ΔCBF ‎ 22．已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.‎ ‎ ‎ 4‎ ‎23．已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP. ‎ 求证:(1)CE2=AE·EB ; (2) AE·EB=ED·EP ‎24已知，如图，在△ABC中，D为BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．‎ ‎ （1）求证：△ABC∽△FCD；‎ ‎（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长．‎ 4‎