第11章《反比例函数》复习教案 6页

第11章 反比例函数 教学目标：‎ ‎ (一)教学知识点 ‎ 1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.‎ ‎ 2.会作反比例函数的图像，并探索和掌握反比例函数的主要性质.‎ ‎ 3.会从函数图像中获取信息，解决实际问题.‎ ‎ (二)能力训练要求 ‎ 1.熟练掌握本章的知识网络结构.‎ ‎ 2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，培养学生的抽象思维能力.‎ ‎ 3.经历一次函数的图像及其性质的探索过程，在交流中发展学生的合作意识和能力.‎ ‎ 4.能利用图像解决实际问题.‎ ‎ (三)情感与价值观要求 ‎ 通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图像解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图像信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力.‎ 教学重点：反比例函数的概念，会画反比例函数的图像，并掌握其性质.反比例函数的应用.‎ 教学难点：探索反比例函数的主要性质.反比例函数的应用.‎ 教学方法：师生交流互动法.‎ 教具准备：多媒体课件 教学过程：‎ ‎ Ⅰ.导入 ‎ [师]本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容?‎ ‎ [生]反比例函数的定义；反比例函数的图像及性质；反比例函数的应用.‎ ‎ [师]下面请大家系统全面地进行复习.‎ ‎ Ⅱ.重点知识回顾 ‎ 6 / 6‎ ‎ 一、本章知识结构 ‎ [师]由刚才大家的回忆，我们一齐来构造本章内容结构图，好吗?(给学生时间让学生自己构造，然后出示投影片)‎ ‎1.本章内容框架 ‎[师]同学们可以根据以上内容框架，‎ 用自己的语言归纳总结本章内容.‎ 二、举出现实生活中有关反比例函数 的实例，并归纳反比例函数概念.‎ ‎[生]例：当三角形的面积是12 cm2时，‎ 它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)‎ 的函数.‎ ‎ 解：a＝.‎ 在上式中，每给h一个值，相应地就 确定了一个a的值.因此a是h的函数，又它们之间的关系符合y=(k≠0),因此，a是h的反比例函数.‎ ‎ 三、说说函数y＝和y＝-的图像的联系和区别.‎ ‎ [生]联系：(1)图像都是由两支曲线组成；‎ ‎ (2)它们都不与坐标轴相交；‎ ‎ (3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形.‎ ‎ 区别：(1)它们所在的象限不同，y=的两支曲线在第一和第三象限；y=-的两支曲线在第二和第四象限.‎ ‎ (2)y＝的图像在每个象限内，y随x的增大而减小:y=-的图像在每个象限内，y随x的增大而增大.‎ ‎ [师]还有一点.虽然y＝和y=-的图像不同，但是在这两个函数图像上任取—点，过这两点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2.‎ ‎ 四、画反比例函数图像的步骤，讨论反比例函数图像的性质 ‎ 6 / 6‎ ‎ [生]画图像的步骤有列表，描点，连线.在画反比例函数的图像时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.‎ 反比例函数图像的性质有：‎ ‎ 1.反比例函数的图像是两支双曲线，当k>0时，图像分别位于第一、三象限；当k<0时，图像分别位于第二、四象限.‎ ‎ 2.当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大.‎ ‎ 3.因为在y= (k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图像不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.‎ ‎ 4. 在一个反比例函数图像上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2‎ ‎ 5. 反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.‎ ‎ [师]这位同学总结的非常详细，下面进行有关练习.‎ ‎1.下列函数中，其图像位于第一、三象限的有哪些?在其图像所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些( )‎ ‎(1) (2) (3) (4)‎ ‎2.在函数的图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少?‎ ‎ 分析：根据反比例函数图像的根据，当k＞0时，图像位于第一、三象限，在每一个象 限内，y随x，的大而减小；当k<0时，正好相反，但在中，形式好像和反比例函数的形式不相同，但可以化成的形式好像和反比例函数.‎ ‎ [生]1.图像位于第一、三象限的有(1)(2).在其图像所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有(3)(4).‎ ‎ 2. 由题意可知 ‎ 6 / 6‎ ‎ S=｜k｜=3.‎ ‎ 五、你能用反比例函数的知识解决有关问题吗?‎ ‎1.一个圆台物体的上底面积是下底面积的，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强是200 Pa，倒过来放，对桌面的压强是多少?‎ ‎2.一定质量的CO2，当体积v＝5米3时.它的密度ρ＝1.98千克／米3，求(1)ρ与v的函数关系式；‎ ‎(2)当v=9米3时，CO2的密度.‎ ‎ [师]分析：压强p与受力面积S，压力F之间的关系为p=，因为是同一物体，所以F是一定的，由于面积不同，所以压强也不同.‎ ‎ 质量m，密度ρ和体积v之间的关系为：ρ=由，由v=5米3，ρ=1.98千克／米3,可知质量m，实际是已知反比例函数中的k，就求出了反比例函数关系式.‎ ‎ 解：1.当下底面放在桌面上时，对桌面的压强为p1＝＝200Pa,所以倒过来放时，对桌面的压强p2＝＝800Pa.‎ ‎ 2.设CO2的质量为m千克，将v=5米3，ρ=1.98千克／米3代入公式ρ＝中，得m=9.9千克.‎ ‎ 故所求ρ与v间的函数关系式为ρ＝.‎ ‎ (2)当v＝9米3时，ρ=＝1.1(千克／米3)，‎ ‎ Ⅲ.课堂练习 ‎1.对于函数y=，当x>0时，y_______0，这部分图像在第______象限；对于y＝-，当x<0时，y____0，这部分图像在第_____象限.‎ ‎2.函数y=的图像在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______.‎ ‎3.根据下列条件，分别确定函数y＝的表达式 ‎(1)当x=2时，y＝-3；‎ ‎(2)点(-)在双曲线y＝上.‎ ‎ 6 / 6‎ 答案：‎ ‎1.> 一、三 < 二、四 ‎ ‎2.一、三 减小 ‎ ‎3.(1)y= (2)y=；‎ ‎ Ⅳ.课时小结 ‎ 本节课我们从现实世界出发，抽象出反比例函数的概念，比较了反比例函数y=和y=-的图像的联系和区别，归纳了反比例函数的图像和性质，并进一步进行了应用.‎ ‎ Ⅴ.课后作业 ‎ 复习题 ‎ Ⅵ.活动与探究 ‎ 反比例函数图像与矩形的面积 ‎ 若点A是反比例函数y= (k≠0)图像上的任意一点，且AB垂直x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积SABOC=｜k｜.＝图(1).‎ ‎ 1.如图(2)，P是反比例函数)y= (k≠O)图像上的一点，由P点分别向x轴，y轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则 这个反比例函数的表达式______.‎ ‎2. 如图（3）过双曲线y=上两点A、B分别作x轴，y轴的垂线，若矩形ADDC与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_____.‎ ‎ 1.解：由题意得｜k｜=3.‎ 又双曲线的两支分布在第二、四象限，所以k<0，故k＝-3.‎ ‎∴k=.‎ ‎ 2.解：由题意得 ‎ 6 / 6‎ ‎ S1=S2=｜k｜=2.‎ ‎ 6 / 6‎