勾股定理(1)教学案 3页

‎ ‎ 总 课 题 第二章 勾股定理与平方根 总 课 时 课 题 ‎§2.1勾股定理（1）‎ 课型 新授 教学目标 ‎1、能说出勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。‎ ‎2、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想 教学重点 体验勾股定理的探索过程 教学难点 勾股定理在生活实际中的应用 教具准备 教学过程 教 学 内 容 教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图 一、情境创设 ‎1、复习提问：直角三角形边、角有哪些性质？‎ ‎2、用多媒体展示邮票，引导学生一起观察分析这枚邮票的图案，见教材P44的图2-1，你有哪些发现？‎ 二、勾股定理的探究 ‎1、教师活动：出示幻灯片给出教科中“如图2-1，小方格的面积看作1，以BC为一边的正方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16，你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？”‎ ‎2、实验：引导学生认真看课本P44实验，并在课本P45的格线图上，完成画图过程 ‎3、通过以上练习，你对直角三角形的三边之间的数量关系有什么联想？‎ ‎（教者引导学生讨论，并归纳出结论）‎ 勾股定理：‎ ‎ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 ‎ 即： ‎ 其中 、是两直角边，是斜边 阅读游戏规则，分组动手做游戏，游戏前找两位同学演示实验。‎ 学生观察图形，思考，并口算 学生动手操作 思考、讨论并回答 通过教计 算促使学 生积极的 思考，主 动地进行 由邮票到 图2-1的 联想 从中使学 生不断积 累数学活 动的经验 教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图 3‎ ‎ ‎ 你知道为什么会有这样的结论呢？你能说明吗？‎ 引导学生观察P44的云图，教者在黑板上画图，引导学生思考 实际上，图中的四边形面积可表示为 还可以表示为，而这两者是相等的，所以就可以得到式子 化简可得 ‎ 第二个云图中的内容可以让学生自己思考 例题：课本P45练习1‎ 求下列直角三角形中未知边的长：‎ 三、介绍勾股定理的历史和地位，体现勾股定理数学的价值。‎ ‎1、“勾”“股”“弦”的含义 ‎2、《周髀算经》中周公与商高的对话。勾股定理又称为商高定理的道理。‎ ‎4、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理——有四百多种。‎ 学生在老师的引导下，研究课本P44的云图，画出其中的图形，并讨论 由学生解答 把图形进行“割”和“补”，两种方法体现的是同一种思想——化归思想 教学中要让学生充分地进行交流 教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图 四、学生课堂练习：‎ ‎1、教材P.45第2题 ‎2、直角三角形的两直角边分别是3、4，则以斜边为直径的圆的面积是多少？‎ ‎3、已知正方形的面积为16cm2‎ 3‎ ‎ ‎ ‎，以这个正方形的边长为边做一个等边三角形，则其一边上的高的平方等于多少？‎ 课堂小结：‎ 1、 请你说说勾股定理 2、 勾股定理揭示了“形”与“数的内在联系，你还能举例说明这种联系吗？‎ 3‎