华师版数学八年级上册同步练习课件-第13章-13 三角形全等的判定 19页

第13章　全等三角形 13.2　三角形全等的判定 1～2　全等三角形及其判定条件(第一课时) § 知识点1　全等三角形的概念及表示 § 能够完全重合的两个三角形是全等三角形， 相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的边 是对应边，相互重合的角是对应角． § “全等”用符号“≌ ”表示，读作“全等 于”，如△ABC与△DEF全等表示为 △ABC≌ △DEF. 2 § 知识点2　全等三角形的性质 § 全等三角形对应边相等，对应角相等． § 若△ABC与△DEF全等，则 § (1)对应边相等：AB＝DE，BC＝EF，CA＝ FD. § (2)对应角相等：∠A＝∠D，∠B＝∠E， ∠C＝∠F. § 注意：两个三角形全等时，通常把表示对应 顶点的字母写在对应位置上． 3 § 知识点3　三角形全等的判定条件 § (1)两个三角形完全重合，则这两个三角形全 等． § (2)若两个三角形的三条边与三个角分别对应 相等，则这两个三角形全等．如图，在 △ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E， ∠C＝∠F，AB＝DE，BC＝EF，CA＝FD， 则△ABC≌ △DEF. 4 § 1．【福建厦门中考】如图，点E、F在线段 BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D、 点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M， 则∠DCE＝ (　　) § A．∠B § B．∠A § C．∠EMF § D．∠AFB 5 A　 § 2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度 数是 (　　) § A．54° § B．58° § C．60° § D．68° § 3．下列说法正确的是 (　　) § A．形状相同的两个三角形全等 B．面积 相等的两个三角形全等 § C．完全重合的两个三角形全等 D．所有 的等边三角形全等 6 A　 C　 § 4．如图，△ABC≌ △DEF，则下列判断错 误的是 (　　) § A．AB＝DE § B．BE＝CF § C．AC＝DF § D．∠ACB＝∠DEF § 5．如图，△ABC≌ △DEF，则EF＝_____. 7 D　 5　 § 6．【四川成都中考】如图， △ABC≌ △A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝ 24°，则∠B＝_________. 8 120°　 § 7．如图，已知△ACF≌ △DBE，AD＝9厘米， BC＝5厘米，求AB的长． § 解：∵△ACF≌ △DBE，∴CA＝BD，∴CA －BC＝BD－BC，即AB＝CD，∴AB＋CD ＝2AB＝AD－BC＝9－5＝4(厘米)，∴AB＝ 2厘米． 9 10 C　 § 9．如图，N、C、A三点在同一直线上，在 △ABC中，∠A∶ ∠ABC∶ ∠ACB＝ 3∶ 5∶ 10，且△MNC≌ △ABC，则 ∠BCM∶ ∠BCN等于 (　　) § A．1∶ 2 § B．1∶ 3 § C．2∶ 3 § D．1∶ 4 11 D　 § 10．如图，已知△ABC≌ △CDA，∠B＝ ∠D，则下列结论中正确的是 (　　) § ①AB＝CD，BC＝DA；②∠BAC＝∠DCA， ∠ACB＝∠CAD；③AB∥CD，BC∥DA. § A．① § B．② § C．①③ § D．①②③ 12 D　 § 11．下列说法正确的是________.(填序号) § ①边长相等的两个正方形全等； § ②三个角都相等的两个三角形全等； § ③面积相等的两个三角形全等； § ④两个全等三角形的面积相等． § 12．如图，△ABC≌ △DEF，点A、D、B、 E在同一直线上，若△DEF的周长是26 cm， AC＝7 cm，BC＝10 cm，BE＝3 cm，则BD ＝_____ cm. 13 ①④　 6　 § 13．如图，两个全等的直角三角形重叠在一 起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向 平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平 移距离为6，则阴影部分面积为______. 14 48　 § 14．如图所示， △ABC≌ △ADE，且∠CAD＝ 10°，∠D＝25°，∠EAB＝ 120°，求∠DFB的度数． 15 解：∵△ABC≌ △ADE，∠D＝25°，∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝ ∠CAB.∵∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠CAB＝ (120°－10°)÷2＝55°，∴∠FAB＝∠CAB＋∠CAD＝55°＋10°＝65°.又 ∵∠DFB是△ABF的外角，∴∠DFB＝∠B＋∠FAB＝25°＋65°＝90°. § 15．如图，已知△ABC≌ △DBE，点D在AC 上，BC与DE交于点P，AD＝DC＝2.4，BC ＝4.1. § (1)若∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求 ∠CBE的度数； § (2)求△DCP与△BPE的周长和． 16 解：(1)∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD＋∠CBE＝132° . ∵△AB ≌ △DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，即 ∠CBE的度数为66°. (2)∵△ABC≌ △DBE，∴DE＝AD＋DC＝4.8，BE＝BC＝4.1，故△DCP和 △BPE的周长和＝DC＋DP＋PC＋BP＋PE＋BE＝DC＋DE＋BC＋BE＝2.4＋4.8＋ 4.1＋4.1＝15.4. § 16．三个全等三角形按如图的形式摆放，则 ∠1＋∠2＋∠3的度数是_________. 17 180°　 § 17．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、 AC边上的点，△ADC≌ △ADC′， △AEB≌ △AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、 CD交于点F，若∠BAC＝x°，则∠BFC的 大小是______________°.(用含x的式子表 示) 18 (180－2x)　 § 解析：如图，延长C′D交AC于点 M.∵△ADC≌ △ADC′，△AEB≌ △AEB′， ∴∠C′＝∠ACD，∠C′AD＝∠CAD＝ ∠B′AE＝x°，∴∠C′MC＝∠C′＋∠C′AM＝ ∠C′＋2x°.∵C′D∥B′E，∴∠AEB′＝ ∠C′MC.∵∠AEB′＝180°－∠B′－∠B′AE ＝180°－∠B′－x°，∴∠C′＋2x°＝ 180°－∠B′－x°，∴∠C′＋∠B′＝180°－ 3x°.∵∠BFC＝∠BDF＋∠DBF＝∠DAC＋ ∠ACD＋∠B′＝x°＋∠ACD＋∠B′＝x°＋ ∠C′＋∠B′＝x°＋180°－3x°＝180°－ 2x°. 19