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  • 2021-10-27 发布

华师版数学八年级上册同步练习课件-第13章-13 三角形全等的判定

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第13章 全等三角形 13.2 三角形全等的判定 1~2 全等三角形及其判定条件(第一课时) § 知识点1 全等三角形的概念及表示 § 能够完全重合的两个三角形是全等三角形, 相互重合的顶点是对应顶点,相互重合的边 是对应边,相互重合的角是对应角. § “全等”用符号“≌ ”表示,读作“全等 于”,如△ABC与△DEF全等表示为 △ABC≌ △DEF. 2 § 知识点2 全等三角形的性质 § 全等三角形对应边相等,对应角相等. § 若△ABC与△DEF全等,则 § (1)对应边相等:AB=DE,BC=EF,CA= FD. § (2)对应角相等:∠A=∠D,∠B=∠E, ∠C=∠F. § 注意:两个三角形全等时,通常把表示对应 顶点的字母写在对应位置上. 3 § 知识点3 三角形全等的判定条件 § (1)两个三角形完全重合,则这两个三角形全 等. § (2)若两个三角形的三条边与三个角分别对应 相等,则这两个三角形全等.如图,在 △ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E, ∠C=∠F,AB=DE,BC=EF,CA=FD, 则△ABC≌ △DEF. 4 § 1.【福建厦门中考】如图,点E、F在线段 BC上,△ABF与△DCE全等,点A与点D、 点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M, 则∠DCE= (  ) § A.∠B § B.∠A § C.∠EMF § D.∠AFB 5 A  § 2.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度 数是 (  ) § A.54° § B.58° § C.60° § D.68° § 3.下列说法正确的是 (  ) § A.形状相同的两个三角形全等 B.面积 相等的两个三角形全等 § C.完全重合的两个三角形全等 D.所有 的等边三角形全等 6 A  C  § 4.如图,△ABC≌ △DEF,则下列判断错 误的是 (  ) § A.AB=DE § B.BE=CF § C.AC=DF § D.∠ACB=∠DEF § 5.如图,△ABC≌ △DEF,则EF=_____. 7 D  5  § 6.【四川成都中考】如图, △ABC≌ △A′B′C′,其中∠A=36°,∠C′= 24°,则∠B=_________. 8 120°  § 7.如图,已知△ACF≌ △DBE,AD=9厘米, BC=5厘米,求AB的长. § 解:∵△ACF≌ △DBE,∴CA=BD,∴CA -BC=BD-BC,即AB=CD,∴AB+CD =2AB=AD-BC=9-5=4(厘米),∴AB= 2厘米. 9 10 C  § 9.如图,N、C、A三点在同一直线上,在 △ABC中,∠A∶ ∠ABC∶ ∠ACB= 3∶ 5∶ 10,且△MNC≌ △ABC,则 ∠BCM∶ ∠BCN等于 (  ) § A.1∶ 2 § B.1∶ 3 § C.2∶ 3 § D.1∶ 4 11 D  § 10.如图,已知△ABC≌ △CDA,∠B= ∠D,则下列结论中正确的是 (  ) § ①AB=CD,BC=DA;②∠BAC=∠DCA, ∠ACB=∠CAD;③AB∥CD,BC∥DA. § A.① § B.② § C.①③ § D.①②③ 12 D  § 11.下列说法正确的是________.(填序号) § ①边长相等的两个正方形全等; § ②三个角都相等的两个三角形全等; § ③面积相等的两个三角形全等; § ④两个全等三角形的面积相等. § 12.如图,△ABC≌ △DEF,点A、D、B、 E在同一直线上,若△DEF的周长是26 cm, AC=7 cm,BC=10 cm,BE=3 cm,则BD =_____ cm. 13 ①④  6  § 13.如图,两个全等的直角三角形重叠在一 起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向 平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平 移距离为6,则阴影部分面积为______. 14 48  § 14.如图所示, △ABC≌ △ADE,且∠CAD= 10°,∠D=25°,∠EAB= 120°,求∠DFB的度数. 15 解:∵△ABC≌ △ADE,∠D=25°,∴∠B=∠D=25°,∠EAD= ∠CAB.∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=120°,∠CAD=10°,∴∠CAB= (120°-10°)÷2=55°,∴∠FAB=∠CAB+∠CAD=55°+10°=65°.又 ∵∠DFB是△ABF的外角,∴∠DFB=∠B+∠FAB=25°+65°=90°. § 15.如图,已知△ABC≌ △DBE,点D在AC 上,BC与DE交于点P,AD=DC=2.4,BC =4.1. § (1)若∠ABE=162°,∠DBC=30°,求 ∠CBE的度数; § (2)求△DCP与△BPE的周长和. 16 解:(1)∵∠ABE=162°,∠DBC=30°,∴∠ABD+∠CBE=132° . ∵△AB ≌ △DBE,∴∠ABC=∠DBE,∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°,即 ∠CBE的度数为66°. (2)∵△ABC≌ △DBE,∴DE=AD+DC=4.8,BE=BC=4.1,故△DCP和 △BPE的周长和=DC+DP+PC+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.4+4.8+ 4.1+4.1=15.4. § 16.三个全等三角形按如图的形式摆放,则 ∠1+∠2+∠3的度数是_________. 17 180°  § 17.如图,锐角△ABC中,D、E分别是AB、 AC边上的点,△ADC≌ △ADC′, △AEB≌ △AEB′,且C′D∥EB′∥BC,BE、 CD交于点F,若∠BAC=x°,则∠BFC的 大小是______________°.(用含x的式子表 示) 18 (180-2x)  § 解析:如图,延长C′D交AC于点 M.∵△ADC≌ △ADC′,△AEB≌ △AEB′, ∴∠C′=∠ACD,∠C′AD=∠CAD= ∠B′AE=x°,∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM= ∠C′+2x°.∵C′D∥B′E,∴∠AEB′= ∠C′MC.∵∠AEB′=180°-∠B′-∠B′AE =180°-∠B′-x°,∴∠C′+2x°= 180°-∠B′-x°,∴∠C′+∠B′=180°- 3x°.∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+ ∠ACD+∠B′=x°+∠ACD+∠B′=x°+ ∠C′+∠B′=x°+180°-3x°=180°- 2x°. 19

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