华师版数学八年级下册同步课件-第17章 函数及其图象-17一次函数 26页

第17章 函数及其图象 17.3 一次函数 2 一次函数的图象 第1课时 一次函数图象的画法及其平移 1.下列函数： 2.函数有哪些表示方法? 图象法、列表法、解析法    2 41 3 2 2 (3) (4) 2 5 .y x y x y y xx       ； ； ； 一次函数有 ，正比例函数有 .(2),(4) (2) 三种方法可以相互转化 它们之间有什么关系? 3.你能将解析法转化成图象法吗? 一次函数的图象是什么形状? 一次函数的图象的画法 在前面课时的学习中，我们学会了正比 例函数图象的画法，分为三个步骤： ①列表 ②描点 ③连线 那么你能用同样的方法画出一 次函数的图象吗？ 1 -3 -2 -1 54321 o-2-3-4-5 2 3 4 5 x y 1 y=－2x＋1 描点、 连线. 一次函数的图象 是什么？ -1 列表x –2 –1 0 1 2 y=－2x+1 5 3 1 –1 –3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画出一次函数y=－2x＋1的图象.例1 一次函数y=kx＋b的图象 也称为直线y=kx＋b. 一次函数y=kx＋b的图象是一条直线， 因此画一次函数图象时，只要确定两个点， 再过这两点画直线就可以了.一般过点 (0，b)和(1，k+b)或 0 .b k     ， y kx b  (0,，b) 0b k     ， O 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1. x 0 1 y=-2x-1 y=0.5x+1 -1 -3 1 y=-2x-1 1.5 y=0.5x+1 也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们， 也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1. 在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数 的图象：   11 2y x ；   12 22y x  ；  3 3y x ；  4 3 2.y x  问题1 1-1 2 3 4 5-4 -3 -2-5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 0 1 2y x 1 22y x  3y x 3 2y x 观察：这些函数的 图象有什么特点? x y 一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的图 象是一条直线. 通常也称为直 线y=kx+b. 特别地，正比例函 数y=kx（k≠0）的图象是经过 原点的一条直线. . .. . x y 2O . . . 活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函 数y=x+2，y=x-2的图象. x … -2 -1 0 1 2 … y=x+2 … … y=x-2 … … 0 -3 1 -4 2 -2 3 -1 4 0 . . . y=x+2 y=x-2 一次函数图象的平移2 观察它们的图象有什么特点？思考 y=x y=x+2 y=x-2 y 2 O x2 ● ● 观察三个函数图象的平移情况： 把一次函数y=x+2，y=x-2的图象与y=x比较，发现： 1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ______． 2. 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴 交于点 ，即它可以看作由直线y=x向 平 移 个单位长度得到．函数y=x-2的图象与y轴交于 点 ，即它可以看作由直线y=x向____ 平移 ____个单位长度得到． 直线 相同 （0，2） 上 2 （0，-2） 下 2 比较三个函数的解析式， 相同, 它们的图象的位置关系是 . 自变量系数k 平行 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b）， 可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到 （当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）. b 下上 思考：与x轴的 交点坐标是什么？ ,0b k     (1)将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应 的函数表达式为(　　) A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2 (2)将正比例函数y＝－6x的图象向上平移，则平 移后所得图象对应的函数表达式可能是________ (写出一个即可)． D y＝－6x+3 在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数的 图象： 与 ，并说说两函数图象有什么 共同点与不同点？ 3y x 3 2y x  问题1 1-1 2 3 4 5-4 -3 -2-5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 O 3y x 3 2y x  共同点：两个一次函数互 相平行，倾斜程度一致 y x 不同点：两个一次函数与 y轴的交点不一样 在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数 的图象: 与 ，并说说两函数图象有什 么共同点与不同点？ 3 2y x  1 22y x  问题2 1-1 2 3 4 5-4 -3 -2-5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 O 1 22y x  3 2y x y x 共同点：两个一次函 数都经过点（0，2) 不同点：两函数的倾斜 程度不一样 观察函数的关系式及其图象，填写下表. y=3x y=3x+2 关系式 图 象 y=3x y=3x+2 相同点 不同点： 相同点： 不同点: y=3x+2 相同点： 不同点： 相同点： 不同点： 1 22y x  k相同 b不同 倾斜度一样（平行） 与y轴的交点不同 1 22y x  b相同 k不同 都与y轴交于点(0，2) 倾斜度不一样（不平行） y=3x y=3x+2 1 2y x 1 22y x  根据以上的分析，可以得出： （1）如果k1= k2 ，那么这两条直 线会________. （2）如果b1 = b2 ，那么这两条直 线会与y轴______________. 平行 相交于同一个点 特例：如果b=0，那么（正比例） 函数y=kx的图象一定经过点 （__，__），即______.0 0 原点 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： ⑴y=2x与y=2x+3； ⑵y=2x+1与 1 1.2y x  x y=2x 0 1 0 2 x y=2x+3 0 -1 3 1 x y=2x+1 0 1 1 3 x 0 2 1 212 1  xy y=2x y=2x+3 y=2x+1 1 12y x  例2 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出 它们有什么关系： ⑴ y= － 2x； ⑵ y= －2x－4. x y=－2x x y= － 2x － 4 0 0 1 － 2 0 － 4 － 2 0 y=－2x y =－2x－ 4 例3 y=－2x y= － 2x － 4 观察直线 y=－2x与y= － 2x － 4，可以知道， 它们______________，并且第二条直线可以看作由 第一条直线向____平移____个单位得到. 互相平行 下 4 1. 在直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2中，如果k1=k2，那 么这两条直线_____，并且其中一条直线可以看作 是由另一条直线____ 得到的；如果b1 = b2 ，那么这 两条直线会与y轴相交于_______.特别地，如果b=0， 那么函数的图象一定经过点（__，__）. 平行 平移 同一点 0 0 2. 直线y=kx+b向上平移n个单位，得到直线 y=kx+b+n； 直线y=kx+b向下平移n个单位，得到直线 y=kx+b－n. 1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它 们有什么关系： （1）y=－2x－4; (2)y=－2x. y=－2x y=－2x－4 两函数图象平行. 2.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 个单位得到. 3.直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 个单位得到. 下 2 上 3 4.下列函数草图是否正确，如果错误，应如何画？为 什么？ y=1.5x y x O y=-2x+3y x y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚y x y=－2x+3 x y O 解：错误， 如右图： x y O 解：错误， 如右图： y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚ 解：错误， 如右图： y=1.5x x y O O O 一次函数 一次函数的图象的画法 一次函数的平移