三角形的中位线教案3 4页

学科 数学 年级 八 课题 ‎9.5三角形的中位线 主备人 教 学 目 标 ‎1、探索掌握三角形中位线的性质。‎ ‎2、探索并掌握三角形中位线的概念、性质；‎ ‎3、会利用三角形中位线的性质解决有关问题；经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。‎ 教 学 重难点 教学重点：探索并掌握三角形中位线的性质。‎ 教学难点：运用转化思想解决有关问题。‎ 教学过程 一、情境创设：‎ 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平行四边形。‎ 二、探索活动：‎ 活动一：操作——观察——探索 操 作：‎ 操作1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（图1）；‎ 操作2：把一个任意三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（图2）；‎ 操作3：把一个任意三角形剪拼成一个平等四边形——剪一个三角形，记为△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE续点E旋转180°，得四边形BCFD（图3）。‎ A E F D C B 图1 图2 图3‎ 4‎ ‎【设计意图：操作1是学生已熟知的内容，以此作铺垫，学生能利用类比的方法解决 操作2，通过对操作2图形的观察、思考，‎ 操作3将迎刃而解，如此设计，遵循由特殊到一般的规律，符合学生认知特点。】‎ 观 察：四边形BCFD是平行四边形吗？‎ 探 索：‎ ‎　　问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？‎ ‎（边、角、对角线）‎ 问题2：结合此题中的条件，你感觉应该选用哪种方法？‎ 由操作3和△ADE≌△CFE，得CF∥DB，所以四边形BCFD是平行四边形。‎ ‎【设计意图：通过对问题的逐层分析，把解决问题方案的范围逐渐缩小，最终确定一个合理的方案。能培养学生严密推理的能力和良好的思维习惯。】‎ 活动二：探索三角形中位线的性质。‎ ‎（1）概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。‎ 问题：你能说出三角形的中位和三角形中位线的区别吗？画图描述。‎ ‎【设计意图：这两个概念容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯。】‎ ‎（2）探索：如图3，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？‎ 操作1：你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证。‎ 操作2：你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？‎ 由活动一知DE=1/2DF =1/2BC，DE∥BC。‎ 三角形中位线的性质：‎ 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。‎ 4‎ ‎【设计意图：先由直观的方法感知DE与BC的位置与数量上的关系，再用说理的方式来验证这一关系，此举既满足了学生探求新知的欲望，获得成功的体验，又刺激学生进行更深入的探求。】‎ F A ‎（3）尝试练习：填空 D ① 如图4，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别 图4‎ E C B 是△ABC三边中点，EF=4cm，则CF= cm。‎ ‎② 如图1，若△ABC的周长是16cm，则△DEF的周长是 cm。‎ ‎③ 若三角形三条中位线索分别是3cm、4cm、5cm，则这个三角形的面积是 cm2。‎ ‎【设计意图：通过练习，加深对所学知识的理解，能较熟练的解决一些基本问题。】‎ H A 三、例题教学：‎ E D 例1：如图5，在四边形ABCD中，E、F、G、H分 G 别是AB、BC、CD、DA、的中点，四边形EFGH是平行四 图5‎ F C B 边形吗？为什么？‎ 操作1：请任画一个四边形，顺次连接四边形各边的中点。‎ 问题1：猜想探索得到的四边形的形状，并说明理由。‎ 问题2：由E、F分别是中点，你能联想到什么？你应该如何做？‎ ‎【设计意图：对大部分学生而言，此题难度较大，原因在于条件与结论之间无法建立直接的联系，学生易产生思维障碍，因此需要将难度分解，把问题慢慢引向三角形中位线的性质上，让学生进一步感受转化思想的重要性。】‎ 四、练习反馈：P87 练习1、2‎ 五、备选练习：‎ ‎（1） 例1中 ‎①若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是 形。‎ C D ‎②若四边形ABCD是菱形，则四边形EFGH是 形。‎ 4‎ O ‎（2）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，E、F分 E 别是AB、AD的中点，试问线段OE与OF有什么关系，‎ A F B 并说明理由。‎ G B C A D E O ‎（3）如图，等腰梯形ABCD对角线交于点O,‎ 点E、F、G分别是AO、BO、DC的中点，∠AOD=60°，‎ F 证明：△EFG是等边三角形。‎ 作业设计：‎ P88 1、2 3‎ 4‎