矩形、菱形、正方形(1)教案1 3页

1 9.4 矩形、菱形、正方形（1） 学习目标： 1．掌握矩形的定义、性质，并能加以应用。 2．用中心对称的观点对矩形性质进行探究、理解，在活动中发展学生的探究意 识和有条理的表达能力。 学习重点： 掌握矩形的定义、性质，并能灵活于解题。 知识要点： 1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2．矩形的性质： ① 矩形具有平行四边形的所有性质； ② 矩形的四个角都是直角； ③ 矩形的对角线相等。 教学过程： 一、新课导入 生活中我们随处可见许许多多的长方形图片，如邮政明信片、国旗、门框、纸张、 电脑显示器、黑板等，学习长方形可以帮助我们更好地认识周围的世界，解决日 常生活中很多的实际问题…… 二、探索新知 1. 试一试：如图所示的活动木框，将其直立在地面上推动某一个顶点，观察平 行四边形的形状随内角的变化情况，你发现了什么？ 图 1 角的大小改变了，但不管如何，仍然保持平行四边形的形状； 当平行四边形的内角变化为直角时，我们称它为——矩形 2．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 3．矩形性质： 2 O D CB A 1．平行四边形所具有的性质，矩形都具有； 2．矩形既是中心对称图形，矩形 又是轴对称图形； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等。 三、典型例题 例 1．已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相 交于点 O，且 AC＝2AB．求证：△AOB 是等边三角形． 证明：∵四边形 ABCD 是矩形 ∴AC=BD（矩形的对角线相等）. AO=CO=AC/2，BO=DO=BD/2（矩形的对角线互相平分）. ∵AC=2AB，即 AB=AC/2 ∴AO=BO=AB. ∴ΔAOB 是等边三角形. 例 2．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=4，∠AOB=60°， 求对角线 AC 的长 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AC 与 BD 相等且互相平分. ∴OA=OD， 又∵∠AOB=60°， ∴△AOB 是等边三角形 ∴OA=AB=4（cm） ∴矩形的对角线 AC=BD=2OA=8 ( cm ) . 四、课堂小结 随堂演练： 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分 3 F E D C BA O D CB A 2．下面说法中正确的是 （ ） A．平行四边形的两条对角线的长度相等 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．矩形的两条对角线互相垂直 D．矩形的对角线相等且互相平分 3．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形：每一个矩形最少有 条对称 轴；矩形对称中心是 的交点． 4．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为边 AB 中点，过点 E 作直线 EF 交对边 CD 于点 F，若 SAEFD:SBCFE=2:1，则 DF : FC=（ ） A．5:1 B．5:2 C．4:1 D．3:1 5．矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，∠BOC =2 ∠AOB，如果对角线 AC=10cm，则 AD=______cm. 6．如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重 合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3，求 AB 的长。