2020八年级数学下册 第4章 因式分解 第2节 提公因式法（2）教案 （新版）北师大版 2页

提公因式法——公因式为多项式 课题 ‎　提公因式法——公因式为多项式 课型 新授课 教学目标 ‎1．进一步理解因式分解的意义和公因式的意义．‎ ‎2．熟练运用提公因式法分解因式．‎ 重点 掌握公因式为多项式的提公因式法．‎ 难点 熟练进行多项式变形后提取公因式．‎ 教学用具 课件 教学环节 说 明 二次备课 复习 ‎1．什么是公因式？如何确定公因式？‎ 答：多项式各项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式．确定公因式：系数取各项系数最大公约数，字母(或多项式)取相同字母(或多项式)的最低次幂．‎ ‎2．什么是提公因式法？‎ 答：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种方法叫提公因式法．‎ 课 程 讲 授 旧知回顾：‎ ‎(1)a(2－x)＋b(2－x)－c(x－2)；‎ ‎(2)a(m－n)2＋b(n－m)2；‎ ‎(3)a(a－b)3－(b－a)3.‎ 解：(1)原式＝a(2－x)＋b(2－x)＋c(2－x)‎ ‎ ＝(2－x)(a＋b＋c)；‎ ‎(2)原式＝a(m－n)2＋b(m－n)2‎ ‎ ＝(m－n)2(a＋b)；‎ ‎(3)原式＝a(a－b)3＋(a－b)3‎ ‎ ＝(a－b)3(a＋1)．‎ ‎【合作探究】‎ 仿例1：分解因式‎3m(x－y)－2(y－x)2＝(　B　)‎ A．(x－y)(‎3m＋2x－2y)　　　　　B．(x－y)(‎3m－2x＋2y)‎ C．(y－x)(2y－2x＋‎3m) D．(y－x)(2x－2y＋‎3m)‎ 解题思路：分解因式‎3m(x－y)－2(y－x)2要将(y－x)2变为(x－y)2.原式＝‎3m(x－y)－2(x－y)2＝(x－y)[‎3m－2(x－y)]＝(x－y)(‎3m－2x＋2y)．‎ 仿例2：(1)因式分解：m(x－y)＋n(x－y)＝(x－y)(m＋n)；‎ ‎(2)因式分解：8(a－b)2－12(b－a)＝4(a－b)(‎2a－2b＋3)．‎ 归纳：当公因式是形如(a－b)n或(b－a)n时，要注意幂指数n的奇偶性：当n为偶数时，(a－b)n＝(b－a)n；当n为奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n.‎ 范例2：下列变形正确的是①④⑤．(填序号)‎ ‎①a－b＝－(b－a)；②a＋b＝－(a＋b)；③(b－a)2＝－(a－b)2；④(a－b)2＝(b－a)2；⑤(a－b)3＝－(b－a)3.‎ 仿例：(娄底期中)因式分解：‎ ‎(1)2x(a－b)＋3y(b－a)；‎ 解：原式＝2x(a－b)－3y(a－b)‎ 2‎ ‎ ＝(a－b)(2x－3y)；‎ ‎(2)x(x2－xy)－(4x2－4xy)．‎ 解：原式＝x2(x－y)－4x(x－y)‎ ‎ ＝x(x－y)(x－4)．‎ ‎　仿例2：已知a＋b＝－5，ab＝7，求a2b＋ab2－a－b的值．‎ 解：a2b＋ab2－a－b ‎＝ab(a＋b)－(a＋b)‎ ‎＝(a＋b)(ab－1)，‎ 当a＋b＝－5，ab＝7时，原式＝－5×(7－1)＝－30.‎ 作业布置 课后反思 2‎