2020八年级数学上册第5章一次函数5 4页

‎5.3 一次函数(二)‎ A组 ‎1．已知在一次函数y＝kx＋3中，当x＝2时，y＝5，则k的值为(A)‎ A. 1 B. －1‎ C. 5 D. －5‎ ‎2．有一本新书，每10张厚‎1 mm，设从第1张到第x张的厚度为y(mm)，则(A)‎ A. y＝x B. y＝10x C. y＝＋x D. y＝ ‎3．已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m＝__－2__．‎ x ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ y ‎1‎ m ‎－5‎ ‎4.已知s是t的一次函数，且当t＝1时，s＝2；当t＝－2时，s＝23.‎ ‎(1)求这个一次函数的表达式．‎ ‎(2)求当t＝2时函数s的值．‎ ‎【解】　(1)设一次函数的表达式为s＝kt＋b(k≠0)．‎ 由题意，得解得 ‎∴s＝－7t＋9.‎ ‎(2)当t＝2时，s＝－7×2＋9＝－5.‎ ‎5．已知z＝m＋y，m是常数，y是x的正比例函数．当x＝2时，z＝1；当x＝3时，z＝－1，求z与x之间的函数表达式．‎ ‎【解】　设y＝kx(k≠0)，则z＝m＋kx.‎ 由题意，得 解得 ‎∴z与x之间的函数表达式为z＝－2x＋5.‎ ‎6．已知4y＋‎3m与2x－5n成正比例，m，n是常数．求证：y是x的一次函数．‎ ‎【解】　设4y＋‎3m＝k(2x－5n)(k≠0，k是常数)．‎ 整理，得y＝kx－.‎ 4‎ ‎∵m，n，k是常数，∴－是常数．‎ 又∵k≠0，∴y是x的一次函数．‎ ‎7．学校田径运动会快要举行了，小刚用自己平时积攒的零花钱买了一双运动鞋，他发现鞋码与脚的大小不是1∶1的关系，爱动脑筋的他就想研究一下，到底鞋码与脚的大小是怎样一种关系，于是小刚回家量了量妈妈‎36码的鞋子，内长是‎23 cm，量了量爸爸‎42码的鞋子，内长是‎26 cm，又量了量自己买的鞋子，内长是‎24.5 cm.他认真思考，觉得鞋子内长x与鞋子号码y之间隐约存在一次函数关系，你能帮助小刚求出这个一次函数的表达式吗？小刚买的鞋是多大码的？‎ ‎【解】　设这个一次函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，其中y为鞋子的码数，x为鞋子的内长．‎ 由题意，得解得 ‎∴y＝2x－10.‎ 当x＝24.5时，y＝2×24.5－10＝39，‎ ‎∴小刚买的鞋是‎39码的．‎ ‎8．某市2014年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米．若该市以后每年平均植树5亿棵，到2020年年底“森林城市”的建设将全面完成，那时树木可以长期保持涵养水源11亿立方米．‎ ‎(1)从2014年到2020年这7年时间里，该市一共要植树多少亿棵？‎ ‎(2)若把2014年作为第1年，设树木涵养水源的能力y(亿立方米)与第x年成一次函数，求出该函数的表达式，并求出到第5年(即2018年)可以涵养多少水源？‎ ‎【解】　(1)5×7＝35(亿棵)．‎ ‎(2)设y＝kx＋b(k≠0)．‎ ‎∵当x＝1时，y＝3；当x＝7时，y＝11，‎ ‎∴解得∴y＝x＋.‎ 当x＝5时，y＝×5＋＝(亿立方米)．‎ ‎∴到第5年可以涵养水源亿立方米．‎ B组 ‎9．已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例．当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4，则当x＝3时，y的值为__10__．‎ ‎【解】　设y1＝k1x2(k1≠0)，y2＝k2(x－2)(k2≠0)，则y＝k1x2＋k2(x－2)．‎ 4‎ 由题意，得 解得 ‎∴y＝x2＋x－2.‎ ‎∴当x＝3时，y＝9＋3－2＝10.‎ ‎10．已知y是z的一次函数，z是x的正比例函数．‎ ‎(1)问：y是x的一次函数吗？‎ ‎(2)若当x＝5时，y＝2；当x＝－3时，y＝6，求当x＝1时y的值．‎ ‎【解】　(1)设y关于z的一次函数表达式为y＝k1z＋b(k1≠0)，z关于x的正比例函数表达式为z＝k2x(k2≠0)．由此得y＝k1·k2x＋b，且k1k2≠0，符合一次函数的一般形式，∴y是x的一次函数．‎ ‎(2)把x＝5，y＝2；x＝－3，y＝6分别代入y＝k1k2x＋b，得解得 ‎∴y＝－x＋.‎ ‎∴当x＝1时，y＝－×1＋＝4.‎ ‎11．为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为y(cm)，椅子的高度为x(cm)，则y是x的一次函数，如表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：‎ 第一套 第二套 椅子高度x(cm)‎ ‎42‎ ‎38‎ 课桌高度y(cm)‎ ‎74‎ ‎70‎ ‎(1)请确定课桌高度y与椅子高度x之间的函数表达式．‎ ‎(2)现有一张高‎80 cm的课桌和一张高为‎43 cm的椅子，它们是否配套？为什么？‎ ‎【解】　(1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，‎ 由题意，得解得 ‎∴y＝x＋32.‎ ‎(2)当x＝43时，y＝43＋32＝75≠80，‎ ‎∴它们不配套．‎ 4‎ 数学乐园 ‎12．已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过‎3 km计费为m元，超过‎3 km后，超过部分按n元/千米计费．‎ ‎(第12题)‎ ‎(1)求m，n的值，并直接写出车费y(元)与路程x(km)(x>3)之间的函数表达式．‎ ‎(2)如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？‎ ‎【解】　(1)由题图可知光明中学和市图书馆相距‎2 km，付费9元，‎ ‎∴m＝9.‎ ‎∵从市图书馆乘出租车去光明电影院，路程为‎5 km，付费12.6元，‎ ‎∴(5－3)n＋9＝12.6，解得n＝1.8.‎ ‎∴车费y(元)与路程x(km)(x>3)之间的函数 表达式为y＝1.8(x－3)＋9＝1.8x＋3.6(x>3)．‎ ‎(2)小张剩下坐车的钱数为75－15－25－9－12.6＝13.4(元)．‎ 乘出租车从光明电影院返回光明中学的费用为1.8×7＋3.6＝16.2(元)．‎ ‎∵13.4<16.2，∴小张剩下的现金不够乘出租车从光明电影院返回光明中学．‎ 4‎