华师版数学八年级下册同步课件-第20章 数据的整理与初步处理-20加权平均数 20页

第20章 数据的整理与初步处理 20.1 平均数 3 加权平均数 超市中有各种各样的苹果，每种苹果的价格都不 样，如果小明的妈妈买了3.5元/千克的苹果1千克， 买了6元/千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果 的平均价格是两个单价相加除以2吗？为什么？ 在实际问题中，一组数据里的各个数据的 “重要程度” 未必相同.因而，在计算这组数据 的平均数时，往往给每个数据一个“权”．一起 来看看下面的例子. 2 加权平均数 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应聘 者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各 项成绩如表所示： （1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算 两名应聘者的平均成绩，应该录用谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 问题 乙的平均成绩为 　　 ． 73 80 82 83 79 5 4 + + + = . 　　显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． 我们常用平均数 表示一组数据的“平 均水平”． 应试 者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 解: 甲的平均成绩为 ， 85 78 85 73 80 25 4 + + + = . 平均数 （2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用平 均数来衡量他们的成绩合理吗？如果听、说、读、 写的成绩按照2:1:3:4的比确定成绩．那么谁会被 录取？ 应试 者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 重要程度 不一样! 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 2 : 1 : 3 : 4 73 2 80 1 82 3 83 4 80 4 2 1 3 4 + + + = = . . + + + x     乙 　 因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　　 85 2 78 1 85 3 73 4 79 5 2 1 3 4 + + + = = . + + + x     甲解： ， 权　 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别 是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数． 1 1 2 2 1 2 + + + = + + + n n n x w x w x w x w w w   ★加权平均数的定义 数据的权能够反映数据的相对重要程度！ 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力， 演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制， 然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果 占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入 决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 请决出两人的名次. 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 例1 解：选手A的最后得分是 85 50% 95 40% 95 10% 42.5 38 9.5 90 50% 40% 10%            选手B的最后得分是 由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名. 95 50% 85 40% 95 10% 47.5 34 9.5 91 50% 40% 10%            你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时 就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平 均数就要采用平均数. 1.平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在 各项的权相等）. 议一议 在2018年中山大学数科院的研究生入学考试中，两 名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所 示，你觉得谁应该被录取？ 考生 笔试 面试 甲 86 90 乙 92 83 （笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分） 做一做 解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得 8 6 6 0 % 9 0 4 0 % 8 7 .6 6 0 % 4 0 % x       甲 因为 ＞ ，所以乙将被录取.x甲x乙 9 2 6 0 % 8 3 4 0 % 8 8 .4 6 0 % 4 0 % x       乙 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出 现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那 么这n个数的算术平均数 n fxfxfxx kk  2211 也叫做x1，x2，…，xk这n个数的加权平均数，其 中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权. 2 加权平均数的其他形式 某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生 45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分， 二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平 均分是多少？ 解：（81.5×50 +83.4×45）÷95 =7828÷95 =82.4 即这两个班95名学生的平均分是82.4分. 例2 1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组 数据的平均数是_________. 2.已知一组数据4，13，24的权数分别是 则这组数据的加权平均数是________ . 10 17 1 1 1, , , 6 3 2 3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所 创的年利润（万元）如下表： 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 2 2 2 5 年利润/人 200 40 25 20 15 15 12 30 4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下： （1）若按三项平均值取第一名，则______是第一名. 测试 选手 测试成绩 创 新 唱功 综合知识 A 72 85 67 B 85 74 70 选手B 解： 所以，此时第一名是选手A （2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试 成绩，此时第一名是谁？ 72 30% 85 60% 67 10% =79.3 30% 60% 10% Ax         85 30% 74 60% 70 10% =76.9 30% 60% 10% Bx         加权平均数 1 1 2 22. k kx f x f x fx n    1 1 2 2 1 2 1 n n n x w x w x w x w w w   + + + . = + + +