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- 2021-10-27 发布
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5.3一次函数的图象(1)教案
教学目标
1.知道一次函数的图象是一条直线,会选取适当的点画一次函数的图象.
2.经历作图过程,初步了解作函数图象的一般步骤.
3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.
4.能较熟练作出一次函数的图象.
教学重点
1.能熟练地作出一次函数的图象.
2.归纳作函数图象的一般步骤.
3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.
教学过程
1.情境创设
点燃一支香,感受它的长度随着时间的变化而变化,帮助学生理解课本图片提供的信息,探索一次函数的图象.书P192
(1) 图中共有几支香?
(2) 图片是怎样表示时间变化的?
(3) 这支香点燃5分钟后缩短了多少?点燃10分钟后呢?
(4) 用y(cm)表示香的长度,x(min)表示香燃烧的时间,你能写出y与x之间的函数关系式吗?
(5) 依次连接图片中香的顶端,你有什么发现?
(6)你能利用平面直角坐标系,将图片揭示的信息以及你的发现告诉大家吗?
2.作一次函数的图象
例1:作出一次函数y=2x+1的图象
解:1.列表(写出自变量x与函数值的对应表)先确定x的若干个值,然后填入相应的y值:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x+1
…
-3
-1
1
3
5
…
2.描点:描点,对于表中的每一组对应值,以x值作为点的横坐标,以对应的y值作为点的纵坐标,便可画出一个点.也就是由表中给出的有序实数对,在直角坐标系中描出相应的点.
3.连线:按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来,得到的图形就是函数式y=2x+1的图象,它是一条直线.
小结:从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤:
(1) 列表;(2)描点;(3)连线.
做一做
(1)作出一次函数y=-2x+5的图象,
(2)在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否满足关系式y=-2x+5.
2
1.列表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-2x+5
…
9
7
5
3
1
…
2.描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标第内描出相应的点.
3.连线:把这些点依次连接起来,得到y=-2x+5的图象,它是一条直线.
图象:
3.议一议
一次函数的图象是什么?是否可以简化作一次函数的图象的过程?
小结:一次函数的图象是一条直线,由直线的公理可知:两点确定一条直线,所以作一次函数的图象时,只要确定两个点,再过这两个点作直线就可以了,一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b.
4.课堂练习
在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象:
(1)y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3
总结:
1.作一次函数的步骤.
2.明确一次函数的图象是一条直线,因此在作图时,不需要列表,只要确定两点就可以了.
补充练习:
1.书P153 1,2
2.请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.
(1)y=-x、y=-x+1与y=-x-2;
(2)y=2x、y=2x+1与y=2x-2.
3.画出直线y=-2x+3,借助图象找出:
(1)直线上横坐标是2的点;
(2)直线上纵坐标是-3的点;
(3)直线上到y轴距离等于1的点.
2