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  • 2021-10-27 发布

人教版八年级上册数学同步练习课件-第11章-数学活动——平面镶嵌

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第十一章 三角形 数学活动——平面镶嵌(第三课时) § 知识点1 平面镶嵌问题 § 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分 完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆 盖平面(或平面镶嵌). § 知识点2 平面镶嵌的条件 § (1)拼接在同一个顶点处的各个角的和恰好等 于360°; § (2)相邻的多边形有公共边. § 注意:(1)能够进行平面镶嵌的同一种正多边 形只有:正三角形、正方形和正六边形; § (2)能够进行平面镶嵌的两种正多边形组合有: 正三角形与正方形,正三角形与正六边形, 正方形与正八边形等. 2 § 【典例】如图是用形状、大小完全相同的等 腰梯形密铺而成的一个平行四边形,这个图 案中等腰梯形的内角各是多少度? § 分析:根据密铺(平面镶嵌)的条件,同一顶 点处的各角之和等于360°.由于所有等腰梯 形的形状、大小是完全相同的,所以从图中 可以看出,三个同样的钝角拼在了一起,所 以每个钝角是120°,锐角是60°. 3 § 解答:设等腰梯形的钝角度数为x. § 观察图案,得3x=360°, § 解得x=120°. § 所以锐角为180°-120°=60°, § 所以等腰梯形的各内角分别为60°,120°, 120°,60°. § 点评:利用多边形进行平面镶嵌,满足顶点 处构成一个周角即可. 4 § 1.只用下列哪一种正多边形,可以进行平面 镶嵌(  ) § A.正五边形   B.正六边形   § C.正八边形   D.正十边形 § 2.在正三角形、正方形、正五边形和正六边 形四种图形中,能够单独铺满平面的有(  ) § A.4种   B.3种   § C.2种   D.1种 5 B   B § 3.为了美化城市,建设中的某小广场准备用 边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌 地面,在每一个顶点周围,正方形、正八边 形地砖的块数分别是(  ) § A.1,2   B.2,1   § C.2,3   D.3,2 § 解析:正方形的每个内角是90°,正八边形 的每个内角为180°-360°÷8= 135°.∵90°+2×135°=360°,∴正方 形、正八边形地砖的块数分别是1,2. § 4.在正三角形、正四边形、正五边形和正六 边形中不能单独密铺的是____________. 6 A   正五边形  § 5.下面的图形,只通过平移方式就能进行平 面镶嵌(即平面密铺)的有__________.(写出 所有正确答案的序号) 7 ②③  § 解析:①正三角形,虽然能平面镶嵌但是需 通过旋转操作,故错误;②正方形,每个内 角等于90°,通过平移就能进行平面镶嵌, 故正确;③长方形,每个内角等于90°,通 过平移就能进行平面镶嵌,故正确;④正五 边形,每个内角等于108°,不能平面镶嵌, 故错误. 8 § 6.用如图所示的图形作平面镶嵌,同一顶点 周围,该图形的个数为_________个. § 7.一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的 正多边形镶嵌而成.其中的两个分别是正方 形和正六边形,求第三个正多边形的边数是 __________. § 解析:∵正方形的每个内角是90°,正六边 形的每个内角是120°,相加得210°, 360°-210°=150°,∴第三个正多边形 的边数为:360°÷(180°-150°)=12. 9 6  12  § 8.请你设计出一个用边长相等的正三角形和 正六边形进行平面镶嵌的图案?请画出来. § 解:如图所示. 10 § 9.下列美妙的图案中,是由正三角形、正方 形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成 的为(  ) 11 D   12 B   § 11.一个边长为16 m的正方形展厅,准备用 边长分别为1 m和0.5 m的两种正方形地板砖 铺设地面.要求正中心一块是边长为1 m的 大地板砖,然后从内到外一圈小地板砖、一 圈大地板砖相间镶嵌(如图所示),则铺好整 个展厅地面共需要边长为1 m的大地板砖 ___________块. 13 181  解析:分层:正中心1块,第三层:1×3×4=12(块),第 五层:2×3×4=24(块),第七层3×3×4=36(块),第九层: 4×3×4=48(块),第十一层:5×3×4=60(块)(此时边长为16 m), 则铺好整个展厅地面共需要边长为1 m的大地板砖1+12+24+36 +48+60=181(块). § 12.用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所 示规律拼成若干图案,求第n个图案中白色地 面瓷砖的块数. § 解:由图知,第1个图案白色瓷砖的块数是6; 第2个图案白色瓷砖的块数是10=6+4;第3 个图案白色瓷砖的块数是14=6+4×2;…; 以此类推,第n个图案白色瓷砖的块数是6+ 4(n-1)=4n+2. 14 § 13.一个正m边形恰好被正n边形围住(无重 叠,无间隙,如图所示的m=4,n=8的情 形),按下列要求解答: § (1)当m=10,n=_________; § (2)用你学过的多边形的知识,说明第(1)题的 正确性. § 解:∵正十边形的每个内角为144°,正五 边形的每个内角为108°,∴144°+ 2×108°=360°,∴第(1)题中的n=5是正 确的. 15 5  § 14.黑色正三角形与白色正六边形的边长相 等,用它们镶嵌图案,方法如下:白色正六 边形分上下两行,上面一行的正六边形个数 比下面一行少一个,正六边形之间的空隙用 黑色的正三角形嵌满.按第1,2,3个图案(如图) 所示规律依次下去,则第n个图案中,黑色正 三角形和白色正六边形的个数分别是(  ) § A.n2+n+2,2n+1   § B.2n+2,2n+1 § C.4n,n2-n+3   § D.4n,2n+1 16 D   § 解析:第1个图案中,黑色正三角形和白色正 六边形的个数分别是4,2×1+1=3;第2个 图案中,黑色正三角形和白色正六边形的个 数分别是2×4=8,2×2+1=5;第3个图案 中,黑色正三角形和白色正六边形的个数分 别是3×4=12,2×3+1=7;…,第n个图案 中,黑色正三角形和白色正六边形的个数分 别是4n,2n+1. 17

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