浙教版八年级上册数学同步课件-第1章-1定义与命题 15页

1.2 定义与命题 第1章 三角形的初步认识 我们已经学过一些图形的特性，试判断下列句子是否正 确？它们有什么共同点？ （1）三角形的内角和等于180°； （2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; （3）两直线平行，同旁内角相等; （4）直角都相等; （5）经过一点确定一条直线. 依据所学知识可以判断（1）（2）（4）是正 确的，（3）（5）是错误的， 这几个句子的特点是可以判断一件事情的正 确或错误，这样的句子就是命题. 问题导入 命题的概念：它们都是判断某一件事情的语句，像这样 表示判断的语句叫做命题. 定义与命题1 定义的概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的 意义的句子叫做该名称或术语的定义. 例1 判断下列语句是不是命题？ (1）长度相等的两条线段是相等的线段吗? （2）两条直线相交，有且只有一个交点； （3）不相等的两个角不是对顶角； （4）欢迎前来参观！ （5）两个锐角的和是钝角； （6）取线段AB的中点C. 解：（2）（3）（5）是命题.像（1）（4）（6）这样对 某一件事的对错没有给出任何判断就不是命题. 注意:祈使句、疑问句、 感叹句都不是命题. 1.你能举出一些命题吗? 试 一 试 2.能否举出一些不是命题的语句？ 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ 与同学交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等； （2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底 角相等； （3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三 角形. 归纳：命题都可以写成“如果……，那么……”的 形式，其中用“如果”开始的部分就是条件，用“那么” 开始的部分就是结论. 条件 结论 已知事项 由已知事项推断 出来的事项 条件是： 结论是： 改写成： 条件是： 结论是： 改写成： 同位角相等 两直线平行 　　如果一个三角形的三边相等，那么这个三角 　 形是等边三角形. 这个三角形是等边三角形 一个三角形的三个角相等 　　如果同位角相等，那么两直线平行. 典例精析 （1）三角形的内角和等于180° （2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; （3）两直线平行，同旁内角相等; （4）直角都相等; （5）经过一点确定一条直线. 根据前面的学习，我们可以判断（1）（2）（4）是正确的， 也就是说，如果条件成立，那么结论一定成立.像这样的命题， 称为真命题. 其中（3）（5）是错误的，也就是说，当条件成立时，不 能保证结论总是正确，或者说结论不成立，像这样的命题，称 为假命题. 真命题与假命题2 例3 哪些是真命题，哪些是假命题？ （1）一个角的补角大于这个角； （2）相等的两个角是对顶角； （3）两点可以确定一条直线； （4）若A=B，则2A=2B； （5）锐角和钝角互为补角； （6）两点之间线段最短； 假命题 假命题 真命题 真命题 假命题 真命题 1.要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证； 2.要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命 题不成立，比如（1）中若∠A=120°，那么它的补角是60°，从 而它的补角比∠A小，所以（1）是假命题.在数学中，这种方法 称为“举反例”. 基本事实 ：数学中一些命题的正确性是人们在长期实践中 总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，即 出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也称它为公理. 例如： 1.一条直线截两条平行直线所得的同位角相等； 2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条 直线平行； 3.全等三角形的对应边、对应角分别相等． 基本事实与定理3 定理： 数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一 步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 比如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位 角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的,它也可 以作为判定平行线的依据. １．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； ⑵画一个角等于已知角； ⑶两直线平行，同位角相等； ⑷a、b两条直线平行吗？ ⑸温柔的李明明； ⑹玫瑰花是动物； ⑺若a2＝4，求a的值； ⑻若a2＝ b2，则a＝b. 不是 是 不是 不是 是 不是 是 是 (9)“八荣八耻”是我们做人的基本准则 是 2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并 分别指出它们的条件和结论： （1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线互相平行. 解：(1)改写成：如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； 条件：两个三角形全等； 结论：这两个三角形的对应边相等. （2）改写成：如果在同一平面内，有两条直线分别垂直于第三 条直线，那么这两条直线互相平行； 条件：在同一平面内，有两条直线分别垂直于第三条直线； 结论：这两条直线互相平行. 3.指出下列命题中的真命题和假命题： （1）同位角相等，两直线平行； （2）多边形的内角和等于180°； （3）三角形的外角和等于360°； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行. 真命题 假命题 真命题 真命题 定义与 命 题 定义的概念 基本事实与定理的概念 命题 真、假命题 概念及结构