人教版8年级上册数学全册课时11_1_2三角形的高、中线和角平分线导学案 2页

1 11.1.2 三角形的高，中线，角平分线导学案 【学习目标】 1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题； 2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题； 3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题； 【学习重点】 认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形 【学习难点】 画出三角形的高线、中线与角平分线． 【学习过程】 一、学前准备 1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？ 2、下列长度的三个线段能否组成三角形？ （1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2 二、探索思考 知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题 自学课本 65 页三角形的高并完成下列各题： 1、作出下列三角形三边上的高： 2、上面第 1 图中，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，则∠ADC=∠ = ° 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高 相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角 形的三条高相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。 练习一：如图所示，画△ABC 的一边上的高，下列画法正确的是（ ）． 知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题 自学课本 4 三角形的中线并完成下列各题： 1、 作出下列三角形三边上的中线 2、AD 是△ABC 的边 BC 上的中线，则有 BD = = 2 1 ， 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三 角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三 角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的重心。 A C B A C B A C B A C B 2 练习二：如图，D、E 是边 AC 的三等分点，图中有 个三角形，BD 是三角 形 中 边上的中线，BE 是三角形 中________上的中线； 知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题 自学课本 5 页三角形的角平分线并完成下列各题： 1、作出下列三角形三角的角平分线： 2、AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠BAD=∠ = 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线 相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平 分线相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的内心。 练习三：如图，已知∠1= 2 1 ∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为 ， ∠ ABC 的平分线为 . 总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。 三、当堂反馈 1．课本 5 页第 1 题。 2．三角形的角平分线是（ ）． A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对 3．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；③三角形的中 线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4.如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的角平分线，AF 是△ABC 的中线，写出图中所有相等的角和相等的 线段。 5．（选做）在△ABC 中，AB=AC，AC 边上的中线 BD 把三角形的周长 分为 12cm 和 15cm 两部分，求三角形各边的长． 四、课堂小结 本节课你学到了那些知识？ 五、课后反思 A C B A C B 教师备课札记 A B C