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- 2021-10-27 发布
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2019—2020学年度上期期末质量监测试卷
九年级数学
一. 选择题(每小题3分,共30分)
1.抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是( )
A.(﹣2,5) B.(﹣2,﹣5) C.(2,5) D.(2,﹣5)
2.某校九年级共有1、2、3、4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到1班和2班的概率是( )
A. B. C. D.
3.如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案,棋子的位置用有序数对表示,如A点为(5,1),若再摆一黑一白两枚棋子,使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,则下列摆放正确的是( )
A.黑,白 B.黑,白
C.黑,白 D.黑,白
3题图 4题图 5题图
4.如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕A点逆时针旋转90°后,B点对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
5.如图,在三角形中,,,将三角形绕点按顺时针方向旋转到三角形的位置,使得点、、在一条直线上,那么旋转角等于( )
A.145° B. 70° C.125° D.55°
6.宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x元.则有( )
A.(180+x﹣20)(50﹣)=10890 B.(x﹣20)(50﹣)=10890
C.x(50﹣)﹣50×20=10890 D.(x+180)(50﹣)﹣50×20=10890
7.如图,点B,C,D在⊙O上,若∠BCD=130°,则∠BOD的度数是( )
A.50° B.60° C.80° D.100°
A
B
C
D
E
F
7题图 8题图 9题图
8.如图,在矩形中,在上,,交于,连结,则图中与 一定相似的三角形是( )
A. B.
C. D.和
9.如图,等腰直角△ABC中,AB=AC=8,以AB为直径的半圆O交斜边BC于D,则阴影部分面积为(结果保留π)( )
A.24﹣4π B. 32﹣4π C. 32﹣8π D. 16
10.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=2.
下列结论:①abc<0;②9a+3b+c>0;③若点M(,y1),点N(,y2)是函数图象上的两点,则y1<y2;④﹣<a<﹣.
其中正确结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、选择题(每小题3分,共15分)
11. 在一个布袋中装有四个完全相同的小球,它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文字.先从袋中摸出1个球后放回,混合均匀后再摸出1个球,求两次摸出的球上是含有“美”“丽”二字的概率为 .
12. 关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是k
13.已知A(﹣4,y1),B(﹣1,y2),C(1,y3) 是反比例函数y=﹣图象上的两个点,把y1与y2、y3的的值用小于号连接表示为 .
14.如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为 .
15. 如图,点A是反比例函数y=(x>0)图象上 14题图 15题图
一点,直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B,C,过点A作AD⊥x轴,垂足为
D,连接DC,若△BOC的面积是4,则△DOC的面积是 .
三、解答题(共8题,75分)
16.(10分)解方程:
(1)x2﹣2x﹣1=0. (2) 2(x﹣3)=3x(x﹣3).
17. (8分)动画片《小猪佩奇》风靡全球,受到孩子们的喜爱,现有4张(小猪佩奇)角色卡片,分别是A佩奇,B乔治,C佩奇妈妈,D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外,其余完全相同)姐弟两人做游戏,他们将这四张卡片混在一起,背面朝上放好.
(1)姐姐从中随机抽取一张卡片,恰好抽到A佩奇的概率为_________
(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回),请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇,弟弟抽到B乔治的概率.
18.(9分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积(结果保留π).
19.(9分)周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.
已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.
[来源:学*科*网]
20.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD的长;
21.(9分)如图,A(4,3)是反比例函数y=在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x轴,截取AB=OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y=的图象于点P.
(1)求反比例函数y=的表达式;
(2)求点B的坐标;
(3)求△OAP的面积.
22.(9分)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?
23.(11分)已知在平面直角坐标系中,抛物线y=-+bx+c与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,直线y=x+4经过A,C两点,
(1)求抛物线的表达式;
(2)如果点P,Q在抛物线上(P点在对称轴左边),且PQ∥AO,PQ=2AO,求P,Q的坐标;
(3)动点M在直线y=x+4上,且△ABC与△COM相似,求点M的坐标.
[来源:学§科§网]
2019—2020学年度上期期末质量监测试卷
九年级数学参考答案
一、选择题(每小题3分,共18分)
题号
1
2
3
4
5
6
7[来源:学科网ZXXK]
8
9
10
答案
C
B
D
A
C
B
D
B
A
D
二、填空题(每小题3分,共27分)
题号
11
12
13
14
15
答案
y3<y1<y2
2 ﹣2
三.解答题
16.解方程(过程不唯一)
解:(1)a=1,b=﹣2,c=﹣1,
△=b2﹣4ac=4+4=8>0,-------1分
方程有两个不相等的实数根,
x===1,-----4分
则x1=1+,x2=1﹣.-------5分
(2) 2(x﹣3)=3x(x﹣3),
移项得:2(x﹣3)﹣3x(x﹣3)=0,-----2分
整理得:(x﹣3)(2﹣3x)=0,----3分
x﹣3=0或2﹣3x=0,------4分
解得:x1=3或x2=.-------5分
17.
--- -------3分
----- -------7分
------9分
九年级数学答案 第5页(共4页)
18.解:(1)△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示;---3分
(2)△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示;-6分
(3)BC扫过的面积=﹣=﹣
=2π.--------9分
19.解:∵BC∥DE,
∴△ABC∽△ADE,-------3分[来源:学科网]
∴=,------4分
∴=,-----6分
∴AB=17(m),----8分
经检验:AB=17是分式方程的解,
答:河宽AB的长为17米.------9分
20.(1)证明:连接OA,
∵OA=OD, ∴∠OAD=∠ODA,-----1分
∵DA平分∠EDB, ∴∠EDA=∠ODA,
∴∠OAD=∠EDA,------3分
∴OA∥CE, ∵AE⊥CD,
∴OA⊥AE,-------4分
∵OA是⊙O的半径,
∴AE是⊙O的切线.-------5分
(2)解:∵BD是⊙O的直径,
∴∠BCD=∠BAD=90°,
∵∠DBC=30°, ∴∠CDB=60°,
∴∠EDA=∠ADB=(180°-60°)=60°,-----6分
∵AE⊥CD, ∴∠AEC=90°, ∴∠EAD=30°, ∵DE=1cm,
∴AD=2DE=2cm,--------------7分
∵∠BAD=90°,∠ADB=60°, ∴∠ABD=30°,
∴BD=2AD=4cm,
答:BD的长是4cm.-------9分
22.解:(1)将点A(4,3)代入y=,得:k=12,
则反比例函数解析式为y=;--------3分
九年级数学答案 第5页(共4页)
(2)如图,过点A作AC⊥x轴于点C,
则OC=4、AC=3,
∴OA==5,---------5分
∵AB∥x轴,且AB=OA=5,
∴点B的坐标为(9,3);-----------6分
(3)∵点B坐标为(9,3),
∴OB所在直线解析式为y=x,
由可得点P坐标为(6,2),--------7分
过点P作PD⊥x轴,延长DP交AB于点E,
则点E坐标为(6,3),
∴AE=2、PE=1、PD=2,--------8分
则△OAP的面积=×(2+6)×3﹣×6×2﹣×2×1=5.-------9分
22.解:(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
将(40,600)、(45,550)代入y=kx+b,得:
,解得:,--------3分
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000.------4分
(2)设此设备的销售单价为x万元/台,则每台设备的利润为(x﹣30)万元,销售数量为(﹣10x+1000)台,-------5分
根据题意得:(x﹣30)(﹣10x+1000)=10000,---------7分
整理,得:x2﹣130x+4000=0,
解得:x1=50,x2=80.---------8分
∵此设备的销售单价不得高于70万元,
∴x=50.[来源:学.科.网]
答:该设备的销售单价应是50万元/台.--------9分
23.解:(1)当x=0时,y=4,即C(0,4),
当y=0时,x+4=0,解得x=﹣4,即A(﹣4,0),
将A、C点坐标代入函数解析式,得
,
解得,
抛物线的表达式为y=﹣﹣x+4;---------3分
(2)PQ=2AO=8,
又PQ∥AO,即P、Q关于对称轴x=﹣1对称,
PQ=8,﹣1﹣4=﹣5,--------4分
九年级数学答案 第5页(共4页)
当x=﹣5时,y=﹣×(﹣5)2﹣(﹣5)+4=﹣,即P(﹣5,﹣);
﹣1+4=3,即Q(3,﹣);
P点坐标(﹣5,﹣),Q点坐标(3,﹣);----------7分
(3)∠MCO=∠CAB=45°,
①当△MCO∽△CAB时, =,即=,
CM=.
如图1,
过M作MH⊥y轴于H,MH=CH=CM=,
当x=﹣时,y=﹣+4=,
∴M(﹣,);
当△OCM∽△CAB时, =,即=,解得CM=3,
如图2,
过M作MH⊥y轴于H,MH=CH=CM=3,
当x=﹣3时,y=﹣3+4=1,
∴M(﹣3,1),
综上所述:M点的坐标为(﹣,),(﹣3,1).--------11分
九年级数学答案 第5页(共4页)
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