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- 2021-10-27 发布
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2021 希望数学少年俱乐部——八年级培训 80 题
1. 解方程：
1 1 1
3, 0
x b c x c a x a b
a b c a b c
2. 设 3 2x ，则 7 6 5 4 3 23 10 29 2 1x x x x x x x =_________．
3. 设 a、b、c、d 为正实数，aad．有一个三角形的三边长分别
为
2 22 2 2 2, ,a c b d b a d c ，则此三角形的面积为________．
4. 分解因式： )5()4)(3)(2)(1( xxxxxx =______________．
5. a、b、c 是正整数，并且满足等式 20041 cbabcacababc ，那
么 a+b+c 的最小值是____________．
6. a、b、c 为正整数，且 432 cba ，求 c 的最小值是_______．
7. 满足方程组
44
23
ab bc
ac bc
的正整数组（a，b，c）的个数是_________．
8. 已知方程组：
2 2
2 2
1
1
0
a b
c d
ac bd
，求 ab+cd 的值．
9. 已知关于 x 的方程 4 3 22 3 2 2 0x x k x k x k 有实根，并且所有实
根的乘积为 – 2，则所有实根的平方和为 ．
10. 设一元二次方程 x2+bx+c=0 的两根为 98，99．在二次函数 y=x2+bx+c 中，
若 x 取 0，1，2，3，……，100，则 y 的值能被 6 整除的个数是_______．
11. 已知：直角三角形的周长为 2 6 ，斜边上的中线长为 1，求这个三角形的
面积．
12. 如图，矩形 ABCD 是一个长为 1000 米、宽为 600 米的货场，A、D 是入口．现
准备在货场内建一个收费站 P，在铁路线 BC 段上建一个发货站台 H，则三
条公路 AP、DP、以及 PH 的长度之和最小是________米．
13. 已知四边形 ABCD 的面积为 2021，E 为 AD 上一点，△BCE，△ABE，△
CDE 的重心分别为 G1，G2，G3，那么△G1G2G3 的面积为__________．
14. 2009x y 的正整数解(x， y)中，x + y 的最大值为________．
15. 已知∠BAC=90°，四边形 ADEF 是正方形且边长为 1，求
1 1 1
AB BC CA
的
最大值．
16. 设 a 为 3+ 5 3 5 的小数部分，b 为 6+3 3 6 3 3 的小数部分，
则
1
b a
的值为___________．
17. 设 [x] 表示不大于 x 的最大整数，例如 [3.15]=3，[3.7]=3，[3]=3，则
3 3 3 31 2 3 2 3 4 3 4 5 2000 2001 2002
=__________．
18. 解不等式：
2
2
4
2 9
1 1 2
x
x
x
．
19. 若 3, 6, 9,
ab bc ac
a b b c a c
则
c
ab
＝________．
20. 已 知 方 程 组
1
2
a x y c
a x y c
的 解 是
2
7
x
y
， 则 关 于 x ， y 的 方 程 组
1 1 1
2 2 2
3
3
a x y a c
a x y a c
的解是（ ）．
A．
1
3
7
5
x
y
B.
1
3
5
7
x
y
C.
3
5
x
y
D．
1
3
5
7
x
y
21. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AD， CD， AB，
BC 的中点，点 I 是线段 EF 的中点，则△GHI 与四边形 AEIG 的面积的比是
________．
22. 凸 n 边形恰有 5 个钝角，这 5 个角的和等于 780°，那么 n 的值是________．
23. 如图，在正方形 ABCD中 E 是 BC 边的中点，折叠正方形使点 A 与 E 重合，
折痕为MN ，若正方形的面积为 64，则梯形 ADMN 的面积为________．
24. 将直径 AB = 1 的半圆形纸片平放在桌面上，然后让它绕直径的一个端点旋转
到某个位置，这时它扫过的面积为 π，则 AB 旋转的角度为________°．
25. 如图所示，圆柱体饮料瓶的高是 8 厘米，上、下底面的直径是 8 厘米．上底
面开有一个小孔供插吸管用，小孔距离上底面圆心 2 厘米，那么吸管在饮料
瓶中的长度最多是________厘米．
26. 直角三角形有一条直角边为 13，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于
________．
27. 计算机将信息转换成二进制数来处理．二进制是“逢二进一”，如二进制数
10011 转换成十进制数是 4 3 2 1 01 2 0 2 0 2 1 2 1 2 19 ，那么二进制
数 2
2021 1
(111 111)
个
转换成十进制数是( ) ．
A. 20212 B. 20212 C. 20222 D. 20212
28. 如图，在△ABC 中，若
7 3 21 2 4
2
AC AC AC
AB
，则 BC 边上的
中线 AD 的取值范围是（ ）．
A. 2 16AD B. 0 16AD C. 1 8AD D. 3 8AD
29. 计算： 2019 2020 2021 2022 1 2021 =________．
30. 已知 2021 201 的整数部分是 m，小数部分是 n，则
2021
201
m
n
＝________．
31. | 2021| | 2022 |x x 的最大值与最小值的差为________．
32. 比较大小：
4 4 4 5
1 1 1 1
+ + + +
2 2 +1 2 +2 2 1
_______1（填“>”，“<”或“=”）．
33. 已知质数 p 与 q 满足 5p+7q=101，则(p+1)(q+2) = ________．
34. 某工程的施工费用不得超过 230 万元．该工程若由甲公司承担，需用 18 天，
每天付费 15 万元；若由乙公司承担，需用 27 天，每天付费 8 万元．为缩短
工期，决定由甲公司先工作 m 天，余下的工作由乙公司完成．那么 m=
________时，总工期最短．
35. 在平面直角坐标系 xOy 中，若将直线 y＝3x＋2 先沿 y 轴方向向上平移 9 个
单位，再沿 x 轴方向向右平移_______个单位，最后得到的直线与原直线重
合．
36. 已知△ABC 三边的长 a、b、c 满足
4 1 3
a c b
，那么∠A 是________（填“锐
角”，“直角”，“补角”）．
37. 如图所示，过原点的直线与反比例函数
6
y
x
的图象交于点 A，C，过点 A，
C 分别作 x 轴的垂线，垂足为 B，D，那么四边形 ABCD 的面积为________．
38. 如图所示， 等边△ABC 位于第一象限内， B 点的坐标为(1，4)， AC 平行
于 y 轴， AC=3， 若反比例函数 ( 0)
k
y
x
的图像与等边△ABC 有交点，
则 k 的最小值是________．
39. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(4，0)，点 B 的坐标为(4，10)，点 C 在
y 轴上，且△ABC 是直角三角形，则满足条件的 C 点有________个．
40. 如图，P 为边长为 2 的正三角形中任意一点，连接 PA、PB、P C，过 P 点分
别做三边的垂线，垂足分别为 D、E、F，则阴影部分的面积为__________．
41. 如图，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含 30°内角的菱形 EFGH（不
重复、无缝隙）.已知①②③④四个平行四边形面积的和为 14，四边形 ABCD
的面积为 11，则菱形 EFGH 的周长为 ．
42. 如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=45°，P 是 BC 边上一点，△PAD
的面积为
2
1
，∠APD=90°，则 AD 的最小值为 ．
43. 如果一条直线 l 经过不同三点 A a b B b a C a b b a ， ， ， ， ， ，那么直线 l 经
过（ ）
A．二、四象限 B．一、二、三象限
C．二、三、四象限 D．一、三、四象限
44. 如图，在反比例函数
2
y
x
( 0)x 的图象上，有点 1 2 3 4P P P P， ， ， ，它们的横坐标
依次为 1，2，3，4．分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影
部分的面积从左到右依次为 1 2 3S S S， ， ，则 1 2 3S S S ________．
45. 一个凸 n 边形的内角和小于 2021°，那么 n 的最大值是______．
46. 已知： 3 3 34 2 1a ，那么
2 3
3 3 1
a a a
＝________．
47. 若实数 x，y，z 满足 4
1
y
x ， 1
1
z
y ，
3
71
x
z ，则 xyz 的值为________.
48. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC，AD=AE， 60BAD ，则 EDC ________
度.
49. 如图所示，在梯形 ABCD 中，AD∥BC (BC>AD)， 90D ，BC=CD=12，
45ABE ，若 AE=10，则 CE 的长为________.
50. 一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出
其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三
部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……
如此下去，最后得到了 34 个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的
刀数是______.
51. 10 个学生参加 n 个课外小组，每一个小组至多 5 个人，每两个学生至少都参
加某一个小组，任意两个课外小组，至少可以找到两个学生，他们都不在这
两个课外小组中．求 n 的最小值．
52. 方程 的整数解（x，y）的个数是（ ）．
（A）0 （B）1 （C）3 （D）无穷多
53. 已 知 对 于 任 意 正 整 数 n ， 都 有 ， 则
________．
3 2 36 5 2x x x y y
3
1 2 na a a n
2 3 100
1 1 1
1 1 1a a a
54. 如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB= 2 3 ，BC= 4 2 2 ，
CD＝ 4 2 ，则 AD 边的长为（ ）．
（A） 2 6 （B） 64 （C） 64 （D） 622
55. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，多边形 OABCDE 的顶点坐标分别是 O（0，
0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线 l 经过
点 M（2，3），且将多边形 OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线 l 的
函数表达式是________．
56. 如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形． ，
AD = 3，BD = 5，则 CD 的长为________．
57. 如图，点 D，E 分别是△ABC 的边 AC，AB 上的点，直线 BD 与 CE 交于点
F，已知△CDF，△BFE，△BCF 的面积分别为 3，4，5，则四边形 AEFD 的
面积是____________．
58. 设 a= 3 3 ，b 是 a2 的小数部分，则(b+2)3 的值为____________．
59. 如图，在 Rt△OAB 中，∠AOB=30°，AB=2，将 Rt△OAB 绕 O 点顺时针旋转
90°得到 Rt△OCD，则 AB 扫过的面积为________．
60. 已知 ABC 的最大边 BC 上的高线 AD 和中线 AM 恰好把 BAC 三等分，
3AD ，则 AM ________．
61. 已知正实数 x，y，z 满足： 1xy yz zx ，且
2 2 2 2 2 2( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
4
x y y z z x
xy yz zx
，求
1 1 1
xy yz zx
的值.
62. 不超过 615 的最大整数是（ ）
A.1142 B.1145 C.1148 D.1151
63. 如图，小悦测出家里的瓷砖的长为 24 厘米，宽为 10 厘米，而且还测出了边
上的中间线段均为 4 厘米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米？
64. 如图，面积为 1 的正方形 ABCD 以 C 为旋转中心，顺时针旋转 45 度得到正
方形 CEFG，再顺时针旋转 45 度得到正方形 CHID．BD 交 CG 于 M，ME 交
DH 于 O，求四边形 FGMO 的面积．
65. 如果 a，b，c 是正数，且满足 a+b+c=9，
1 1 1 10
9a b b c c a
，那么
c a b
a b b c c a
_________．
66. P 是三角形 ABC 内一点，已知 20ABC ， 30ACB ， 10PBC ，
20PCB ，求 PAB 的度数．
67. 如图，ABCD 为正方形， 90BEC ， 35BE ， 21CE ，则阴影部分面积
为_______．
68. 计算：
)6435)(6427)(6419)(6411)(643(
)6439)(6431)(6423)(6415)(647(
44444
44444
=__________．
69. 如图，已知△ABC 中，AB = AC，P，Q 分别为 AC，AB 上的点，且 AP = PQ
= QB = BC，求∠PCQ．
70. 如图，在△ABC中，∠BAC = 120°，P是△ABC内一点，若记 ，
，则（ ）.
A. B. C. D. 与 y 的大小关系不确定
x PA PB PC
y AB AC
x y x y x y x
71. 如图，在△ABC 中，∠BAC =∠BCA = 44°，M 为△ABC 内一点，使∠MCA
= 30°，∠MAC = 16°，求∠BMC 度数．
72. 比 6( 6 5) 大的最小整数是多少？
73. 设实数 x，y 满足 2 2( 1)( 1) 1x x y y ，求 x＋y 的值．
74. 求代数式 2 8 41 4 13x x x x 的最小值．
75. 若 3 5 2 , 3 2 5x y x y ，则 xy = _____．
76. 计算 14 6 5 14 6 5 的值为_______．
A．1 B. 5 C. 2 5 D. 5
77. a，b，c 为有理数，且等式 2 3 5 2 6a b c 成立，则 2a＋999b＋1001c
的值是_______．
A．1999 B. 2000 C. 2001 D. 不能确定
78. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=20cm，BC=10cm．若在 AC，AB 上各取一点 M，
N，使 BM+MN 的值最小，那么这个最小值为多少 cm？
79. 如图，已知边长为 4 的正方形钢板，有一个角锈蚀，其中 AF = 2，BF = 1．为
了合理利用这块钢板，将在五边形 EABCD 内截取一个矩形块 MDNP，使点
P 在 AB 上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率．
80. 如图，圆锥的母线长 OA = 6，底面圆的半径为 2．一小虫在圆锥底面的点 A
处绕圆锥侧面一周又回到点 A，则小虫所走的最短距离为_______．
A．12 B．4π C．6 2 D．6 3
2021 希望数学少年俱乐部——八年级培训 80 题答案
1. 解方程：
1 1 1
3, 0
x b c x c a x a b
a b c a b c
答案：x=a+b+c
2. 设 3 2x ，则 7 6 5 4 3 23 10 29 2 1x x x x x x x =_________．
答案： 23 3 2 10 6
3. 设 a、b、c、d 为正实数，aad．有一个三角形的三边长分别
为
2 22 2 2 2, ,a c b d b a d c ，则此三角形的面积为________．
答案：
1
2
bc ad
4. 分解因式： )5()4)(3)(2)(1( xxxxxx =______________．
答案： 2( 5 3)( 5 8)x x x x
5. a、b、c 是正整数，并且满足等式 20041 cbabcacababc ，那
么 a+b+c 的最小值是____________．
答案：171
6. a、b、c 为正整数，且 432 cba ，求 c 的最小值是_______．
答案：6
7. 满足方程组
44
23
ab bc
ac bc
的正整数组（a，b，c）的个数是_________．
答案：2
8. 已知方程组：
2 2
2 2
1
1
0
a b
c d
ac bd
，求 ab+cd 的值．
答案： 0
9. 已知关于 x 的方程 4 3 22 3 2 2 0x x k x k x k 有实根，并且所有实
根的乘积为 – 2，则所有实根的平方和为 ．
答案：5
10. 设一元二次方程 x2+bx+c=0 的两根为 98，99．在二次函数 y=x2+bx+c 中，
若 x 取 0，1，2，3，……，100，则 y 的值能被 6 整除的个数是_______．
答案：67
11. 已知：直角三角形的周长为 2 6 ，斜边上的中线长为 1，求这个三角形的
面积．
答案：0.5
12. 如图，矩形 ABCD 是一个长为 1000 米、宽为 600 米的货场，A、D 是入口．现
准备在货场内建一个收费站 P，在铁路线 BC 段上建一个发货站台 H，则三
条公路 AP、DP、以及 PH 的长度之和最小是________米．
答案：500 3 600
13. 已知四边形 ABCD 的面积为 2021，E 为 AD 上一点，△BCE，△ABE，△
CDE 的重心分别为 G1，G2，G3，那么△G1G2G3 的面积为__________．
答案：
2021
9
14. 2009x y 的正整数解(x， y)中，x + y 的最大值为________．
答案：1517
15. 已知∠BAC=90°，四边形 ADEF 是正方形且边长为 1，求
1 1 1
AB BC CA
的
最大值．
答案：
2
1
4
16. 设 a 为 3+ 5 3 5 的小数部分，b 为 6+3 3 6 3 3 的小数部分，
则
2 1
b a
的值为___________．
答案： 6 2 1
17. 设 [x] 表示不大于 x 的最大整数，例如 [3.15]=3，[3.7]=3，[3]=3，则
3 3 3 31 2 3 2 3 4 3 4 5 2000 2001 2002
=__________．
答案：2001000
18. 解不等式：
2
2
4
2 9
1 1 2
x
x
x
．
答案：
1 45
0, 0
2 8
x x
19. 若 3, 6, 9,
ab bc ac
a b b c a c
则
c
ab
＝________．
答案：
35
36
20. 已 知 方 程 组
1
2
a x y c
a x y c
的 解 是
2
7
x
y
， 则 关 于 x ， y 的 方 程 组
1 1 1
2 2 2
5
3
a x y a c
a x y a c
的解是（ ）．
A．
1
3
7
5
x
y
B.
1
3
5
7
x
y
C.
3
5
x
y
D．
1
3
5
7
x
y
答案：A
21. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AD， CD， AB，
BC 的中点，点 I 是线段 EF 的中点，则△GHI 与四边形 AEIG 的面积的比是
________．
答案：1:1
22. 凸 n 边形恰有 5 个钝角，这 5 个角的和等于 780°，那么 n 的值是________．
答案：7
23. 如图，在正方形 ABCD中 E 是 BC 边的中点，折叠正方形使点 A 与 E 重合，
折痕为MN ，若正方形的面积为 64，则梯形 ADMN 的面积为________．
答案：24
24. 将直径 AB = 1 的半圆形纸片平放在桌面上，然后让它绕直径的一个端点旋转
到某个位置，这时它扫过的面积为 π，则 AB 旋转的角度为________°．
答案：315
25. 如图所示，圆柱体饮料瓶的高是 8 厘米，上、下底面的直径是 8 厘米．上底
面开有一个小孔供插吸管用，小孔距离上底面圆心 2 厘米，那么吸管在饮料
瓶中的长度最多是________厘米．
答案：10
26. 直角三角形有一条直角边为 13，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于
________．
答案：182
27. 计算机将信息转换成二进制数来处理．二进制是“逢二进一”，如二进制数
10011 转换成十进制数是 4 3 2 1 01 2 0 2 0 2 1 2 1 2 19 ，那么二进制
数 2
2021 1
(111 111)
个
转换成十进制数是( ) ．
A. 20212 B. 20212 C. 20222 D. 20212
答案：D
28. 如图，在△ABC 中，若
7 3 21 2 4
2
AC AC AC
AB
，则 BC 边上的
中线 AD 的取值范围是（ ）．
A. 2 16AD B. 0 16AD C. 1 8AD D. 3 8AD
答案：C
29. 计算： 2019 2020 2021 2022 1 2021 =________．
答案：4080398
30. 已知 2021 201 的整数部分是 m，小数部分是 n，则
2021
201
m
n
＝________．
答案：–1
31. | 2021| | 2022 |x x 的最大值与最小值的差为________．
答案：8086
32. 比较大小：
4 4 4 5
1 1 1 1
+ + + +
2 2 +1 2 +2 2 1
_______1（填“>”，“<”或“=”）．
答案：<
33. 已知质数 p 与 q 满足 5p+7q=101，则(p+1)(q+2) = ________．
答案：45
34. 某工程的施工费用不得超过 230 万元．该工程若由甲公司承担，需用 18 天，
每天付费 15 万元；若由乙公司承担，需用 27 天，每天付费 8 万元．为缩短
工期，决定由甲公司先工作 m 天，余下的工作由乙公司完成．那么 m=
________时，总工期最短．
答案：4
35. 在平面直角坐标系 xOy 中，若将直线 y＝3x＋2 先沿 y 轴方向向上平移 9 个
单位，再沿 x 轴方向向右平移_______个单位，最后得到的直线与原直线重
合．
答案：3
36. 已知△ABC 三边的长 a、b、c 满足
4 1 3
a c b
，那么∠A 是________（填“锐
角”，“直角”，“补角”）．
答案：锐角
37. 如图所示，过原点的直线与反比例函数
6
y
x
的图象交于点 A，C，过点 A，
C 分别作 x 轴的垂线，垂足为 B，D，那么四边形 ABCD 的面积为________．
答案：12
38. 如图所示， 等边△ABC 位于第一象限内， B 点的坐标为(1，4)， AC 平行
于 y 轴， AC=3， 若反比例函数 ( 0)
k
y
x
的图像与等边△ABC 有交点，
则 k 的最小值是________．
答案：4
39. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(4，0)，点 B 的坐标为(4，10)，点 C 在
y 轴上，且△ABC 是直角三角形，则满足条件的 C 点有________个．
答案：4
40. 如图，P 为边长为 2 的正三角形中任意一点，连接 PA、PB、P C，过 P 点分
别做三边的垂线，垂足分别为 D、E、F，则阴影部分的面积为__________．
答案：
3
2
41. 如图，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含 30°内角的菱形 EFGH（不
重复、无缝隙）.已知①②③④四个平行四边形面积的和为 14，四边形 ABCD
的面积为 11，则菱形 EFGH 的周长为 ．
答案：24
42. 如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=45°，P 是 BC 边上一点，△PAD
的面积为
2
1
，∠APD=90°，则 AD 的最小值为 ．
答案： 2
43. 如果一条直线 l 经过不同三点 A a b B b a C a b b a ， ， ， ， ， ，那么直线 l 经
过（ ）
A．二、四象限 B．一、二、三象限
C．二、三、四象限 D．一、三、四象限
答案：A
44. 如图，在反比例函数
2
y
x
( 0)x 的图象上，有点 1 2 3 4P P P P， ， ， ，它们的横坐标
依次为 1，2，3，4．分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影
部分的面积从左到右依次为 1 2 3S S S， ， ，则 1 2 3S S S ________．
答案：1.5
45. 一个凸 n 边形的内角和小于 2021°，那么 n 的最大值是______．
答案：13
46. 已知： 3 3 34 2 1a ，那么
2 3
3 3 1
a a a
＝________．
答案：1
47. 若实数 x，y，z 满足 4
1
y
x ， 1
1
z
y ，
3
71
x
z ，则 xyz 的值为________.
答案：1
48. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC，AD=AE， 60BAD ，则 EDC ________
度.
答案：30
49. 如图所示，在梯形 ABCD 中，AD∥BC (BC>AD)， 90D ，BC=CD=12，
45ABE ，若 AE=10，则 CE 的长为________.
答案：4 或 6
50. 一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出
其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三
部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……
如此下去，最后得到了 34 个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的
刀数是______.
答案：2005
51. 10 个学生参加 n 个课外小组，每一个小组至多 5 个人，每两个学生至少都参
加某一个小组，任意两个课外小组，至少可以找到两个学生，他们都不在这
两个课外小组中．求 n 的最小值．
答案：6
52. 方程 的整数解（x，y）的个数是（ ）．
（A）0 （B）1 （C）3 （D）无穷多
答案：A
53. 已 知 对 于 任 意 正 整 数 n ， 都 有 ， 则
________．
答案：
54. 如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB= 2 3 ，BC= 4 2 2 ，
CD＝ 4 2 ，则 AD 边的长为（ ）．
（A） 2 6 （B） 64 （C） 64 （D） 622
答案：D
55. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，多边形 OABCDE 的顶点坐标分别是 O（0，
0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线 l 经过
点 M（2，3），且将多边形 OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线 l 的
函数表达式是________．
答案：
1 11
3
y x +
3 2 36 5 2x x x y y
3
1 2 na a a n
2 3 100
1 1 1
1 1 1a a a
33
100
56. 如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形． ，
AD = 3，BD = 5，则 CD 的长为________．
答案：4
57. 如图，点 D，E 分别是△ABC 的边 AC，AB 上的点，直线 BD 与 CE 交于点
F，已知△CDF，△BFE，△BCF 的面积分别为 3，4，5，则四边形 AEFD 的
面积是____________．
答案：
204
13
58. 设 a= 3 3 ，b 是 a2 的小数部分，则(b+2)3 的值为____________．
答案：9
59. 如图，在 Rt△OAB 中，∠AOB=30°，AB=2，将 Rt△OAB 绕 O 点顺时针旋转
90°得到 Rt△OCD，则 AB 扫过的面积为________．
答案：π
60. 已知 ABC 的最大边 BC 上的高线 AD 和中线 AM 恰好把 BAC 三等分，
3AD ，则 AM ________．
答案：2
61. 已知正实数 x，y，z 满足： 1xy yz zx ，且
2 2 2 2 2 2( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
4
x y y z z x
xy yz zx
，求
1 1 1
xy yz zx
的值.
答案：1
62. 不超过 615 的最大整数是（ ）
A.1142 B.1145 C.1148 D.1151
答案：C
63. 如图，小悦测出家里的瓷砖的长为 24 厘米，宽为 10 厘米，而且还测出了边
上的中间线段均为 4 厘米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米？
答案：64
64. 如图，面积为 1 的正方形 ABCD 以 C 为旋转中心，顺时针旋转 45 度得到正
方形 CEFG，再顺时针旋转 45 度得到正方形 CHID．BD 交 CG 于 M，ME 交
DH 于 O，求四边形 FGMO 的面积．
答案：0.5
65. 如果 a，b，c 是正数，且满足 a+b+c=9，
1 1 1 10
9a b b c c a
，那么
c a b
a b b c c a
_________．
答案：7
66. P 是三角形 ABC 内一点，已知 20ABC ， 30ACB ， 10PBC ，
20PCB ，求 PAB 的度数．
答案：100°
67. 如图，ABCD 为正方形， 90BEC ， 35BE ， 21CE ，则阴影部分面积
为_______．
答案：300
68. 计算：
)6435)(6427)(6419)(6411)(643(
)6439)(6431)(6423)(6415)(647(
44444
44444
=__________．
答案：337
69. 如图，已知△ABC 中，AB = AC，P，Q 分别为 AC，AB 上的点，且 AP = PQ
= QB = BC，求∠PCQ．
答案：30°
70. 如图，在△ABC中，∠BAC = 120°，P是△ABC内一点，若记 ，
，则（ ）.
A. B. C. D. 与 y 的大小关系不确定
答案：C
71. 如图，在△ABC 中，∠BAC =∠BCA = 44°，M 为△ABC 内一点，使∠MCA
= 30°，∠MAC = 16°，求∠BMC 度数．
答案：150°
x PA PB PC
y AB AC
x y x y x y x
72. 比 6( 6 5) 大的最小整数是多少？
答案：10582
73. 设实数 x，y 满足 2 2( 1)( 1) 1x x y y ，求 x＋y 的值．
答案：0
74. 求代数式 2 8 41 4 13x x x x 的最小值．
答案： 2 17
75. 若 3 5 2 , 3 2 5x y x y ，则 xy = _____．
答案： 5 2
76. 计算 14 6 5 14 6 5 的值为_______．
A．1 B. 5 C. 2 D. 5
答案：C
77. a，b，c 为有理数，且等式 2 3 5 2 6a b c 成立，则 2a＋999b＋1001c
的值是_______．
A．1999 B. 2000 C. 2001 D. 不能确定
答案：B
78. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=20cm，BC=10cm．若在 AC，AB 上各取一点 M，
N，使 BM+MN 的值最小，那么这个最小值为多少 cm？
答案：16
79. 如图，已知边长为 4 的正方形钢板，有一个角锈蚀，其中 AF = 2，BF = 1．为
了合理利用这块钢板，将在五边形 EABCD 内截取一个矩形块 MDNP，使点
P 在 AB 上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率．
答案：80%
80. 如图，圆锥的母线长 OA = 6，底面圆的半径为 2．一小虫在圆锥底面的点 A
处绕圆锥侧面一周又回到点 A，则小虫所走的最短距离为_______．
A．12 B．4π C．6 2 D．6 3
答案：D
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