辽宁省铁岭市部分校2021届九年级第一次调研考试数学试题（图片版） 11页

数学月考试卷（一）参考答案（北师版）‎ ‎1.A 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.B 9.D 10.C11.x1＝0，x2＝7．12.10 13.8 14.x1＝0，x2＝215.32 16.①③④ 17. 18.2n＋1‎ ‎19.（1），；（2），‎ ‎20.解：∵关于x的方程x2﹣ax+a+1=0有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=0，即（﹣a）2﹣4（a+1）=0，[来源:学+科+网]‎ ‎∴a2﹣4a=4，‎ ‎(a+2‎a‎2‎‎-2a-a-1‎a‎2‎‎-4a+4‎)÷‎4-aa=a+2‎a-2‎‎-aa-1‎aa-2‎‎2‎×a‎4-a=a-4‎aa-2‎‎2‎×a‎4-a=-‎‎1‎a‎2‎‎-4a+4‎‎，‎ ‎∴原式=﹣‎1‎‎4×4‎=﹣‎1‎‎8‎．‎ ‎21.(1)证明：易证△AOD≌△COB(ASA)，∴AO＝OC，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形 ‎(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝BD＝，∴OC＝＝2，∴AC＝2OC＝4，∴S菱形ABCD＝AC·BD＝4 ‎22.解：（1）∵△=（k+1）2﹣4×（﹣6）=（k+1）2+24＞0[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎∴对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）设方程的另一个根为t，根据题意得：‎ ‎2+t=k+1‎‎2t=-6‎‎，解得：k=-2‎t=-3‎．‎ 所以k的值为﹣2，方程的另一个根为﹣3．‎ ‎23.证明：(1)在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE＝∠CDE，‎ ‎∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBD，∴∠CDE＝∠CBD，∴BC＝CD，∵AD＝CD，∴BC＝AD，[来源:学。科。网]‎ ‎∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形 ‎(2)∵BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC，∵∠CBE∶∠BCE＝2∶3，∴∠CBE＝180×＝45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE＝45°，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形 ‎24.解：(1)设花边的宽度为x cm，根据题意得：(60－2x)(40－x)＝60×40－650，整理得x2－70x＋325＝0，解得：x＝5或x＝65(舍去)．答：丝绸花边的宽度为5 cm　‎ (2) 设每件工艺品降价x元出售，(100－x－40)(200＋20x)－2000=22500‎ ‎(舍去)‎ ‎∴售价为100－25＝75(元)，答：当售价定为75元时能达到利润22500元 ‎25. （1）证明：∵a＝1，b＝－(3m＋1)，c＝2m2＋m， ∴△＝(3m＋1)2－4(2m2＋m)＝m2＋2m＋1＝(m+1)2≥0 所以无论 m取何值，这个方程总有实数根；【出处：21教育名师】‎ ‎（2）设方程的两根为x1，x2‎ ‎①当3为底边时，则两腰的长是方程的两根；∴△＝ (m+1)2＝0，m＝－1‎ x1＋x2＝3m＋1＝3×（－1）＋1＝－2＜0‎ ‎∴此种情况不合题意，舍去． ‎ ‎②当3为腰时，则x＝3，把x＝3代入方程 x2－(3m＋1)x＋2m2＋m＝0得[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎9－3(3m＋1)＋2m2＋m＝0，解得m1＝1， m2＝3‎ 当 m＝1时， x1＋x2＝3m＋1＝4，△ABC的周长为7 ‎ 当 m＝3时， x1＋x2＝3m＋1＝10，此时腰长为3，底为7，3＋3＜7，此种情况不合题意，舍去， ‎ ‎26.‎(1)‎证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q， ∵‎∠DCA=∠BCA， ∴EQ=EP， ∵‎∠QEF+∠FEC=‎‎45‎‎∘‎，‎∠PED+∠FEC=‎‎45‎‎∘‎， ∴‎∠QEF=∠PED， 在Rt△EQF和Rt△EPD中， ‎∠QEF=∠PEDEQ=EP‎∠EQF=∠EPD， ∴Rt△EQF≅Rt△EPD， ∴EF=ED， ∴矩形DEFG是正方形；[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(2)‎如图‎2‎中，在Rt△ABC中．AC=‎2‎AB=2‎‎2‎， ∵EC=‎‎2‎， ∴AE=CE， ∴点F与C重合，此时‎△DCG 是等腰直角三角形，易知CG=‎‎2‎．  ‎(3)‎①当DE与AD的夹角为‎30‎‎∘‎时，‎∠EFC=‎‎120‎‎∘‎， ②当DE与DC的夹角为‎30‎‎∘‎时，‎∠EFC=‎‎30‎‎∘‎ 综上所述，‎∠EFC=‎‎120‎‎∘‎或‎30‎‎∘‎．‎