华师版数学八年级上册同步课件-第12章-12幂的运算 12页

第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 第4课时 同底数幂的除法 木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约5.98× 1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 木星的质量约为 地球质量的 (1.90×1024)÷ (5.98×1021)倍. 【想一想】上面的式子该如何计算? 地球 木星 同底数幂的除法 1.计算： （1）25×23=？ （2）x6·x4=? （3）2m×2n=？ 28 x10 2m+n 2.填空： （1）（ ）（ ）×23=28 （2）x6·（ ）（ ）=x10 （3）（ ）（ ）×2n=2m+n 2 5 x 4 2 m 本题直接利用同底数 幂的乘法法则计算. 本题逆用同底数幂的 乘法法则计算. 相当于求28 ÷23=？ 相当于求x10÷x6=？ 相当于求2m+n ÷2n=？ 4. 试猜想：am ÷an=? (m，n为正整数，且m>n) 3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？ （1）28 ÷23=25 （2）x10÷x6=x4 (3) 2m+n ÷2n=2m 同底数幂相除，底数不 变，指数相减. am ÷an=am-n =28-3 =x10-6 =2(m+n)-n 验证一：因为am-n ·an=am-n+n=am，所以am ÷an=am-n. 验证二： . m m n n m n n m n m n n n n a a a aa a aa a a         一般地，设m，n为正整数，m>n，a ≠0，有 am ÷an=am-n 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减. 【试一试】 用同底数幂法则计算： 5 3 7 3 5 3 (1)2 2 (2)10 10 (3)a a       ( 0 )a  5 3 22 2 4   7 3 410 10  5 3 2a a  【例】 计算： 8 3 10 3 7 4 (1) (2)( ) ( ) (3)(2 ) (2 ) . a a a a a a      ； ； 0.a  7 4 7 4 3 3(3)(2 ) (2 ) (2 ) (2 ) 8 .a a a a a    以后，如果没有 特别说明，我们 总假设所给出的 式子是有意义的. 本例中我们约定 解： 8 3 8 3 5(1) .a a a a   10 3 10 3 7 7(2)( ) ( ) ( ) ( ) .a a a a a         1.计算： 12 4(1) ;x x 6 4(2) - ( ) ;a a （ ） 3 2 5(3)( ) ;p p 10 2 3(4) ( ) .a a  解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式= 8 2 2 6 5 10 6 4 . ( ) . . ( ) . x a a p p p a a a         2.你会计算下式吗？ 4 2( ) ( )a b a b   4 2 4 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) . a b a b a b a b         本题中底数相 同，我们可以 把a+b看作一个 整体.解： 3.计算：(2a-b)7÷(b-2a)4. 解：方法1：(2a-b)7÷(b-2a)4 =-(b-2a)7÷(b-2a)4 =-(b-2a)3. 方法2：(2a-b)7÷(b-2a)4 =(2a-b)7÷(2a-b)4 =(2a-b)3. 4.已知 ，你能算出 的值吗？4, 9a bx x  3 2a bx  解： 3 3 2 2 3 2 3 2 4, ( ) 4 64. 9, ( ) 9 81. 6464 81 .81 a a b b a b a b x x x x x x x                 5.已知飞船的飞行速度约为104米/秒，地球的周长约 为4×107米，求飞船绕地球一周大约需要多少秒？ 解：（4×107）÷104 =4×（107÷104） =4×103（秒）. 故飞船绕地球一周大约需要4×103秒. 同底数幂 的除法 内 容 am ÷an=am-n(a ≠0,m,n为正整数， 且m>n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 逆用：am-n=am÷an(a ≠0,m,n为 正整数，且m>n） 字母表示