华师版数学八年级上册同步练习课件-第14章-14勾股定理 19页

第14章　勾股定理 14.1　勾股定理 1　直角三角形三边的关系(第一课时) § 知识点1　勾股定理 § 对任意的直角三角形，如果它的两条直角边 分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝ c2，这种关系我们称为勾股定理． § 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方． § 如图，△ABC中，∠A＝90°，则AB2＋AC2 ＝BC2. § 注意：(1)直角三角形ABC中，∠C＝90°， 则其中存在的关系有： § ①角之间的关系：∠A＋∠B＝90°. § ②三边间的关系：a2＋b2＝c2. § (2)勾股定理公式a2＋b2＝c2的常用变形：a2 ＝c2－b2，b2＝c2－a2. 2 § 知识点2　勾股定理的证明 3 验证 原理 勾股定理的验证方法有很多，最常见的是利用拼图法来验证，即根 据同一种图形面积的不同表示方式列出等式，从而推导出勾股定理 验证 流程 拼图法：拼出图形→根据已知条件用不同方式列出图形面积的不同 表达式→列出等式→恒等变形，化简→推导出结果(勾股定理) § 1．已知等腰直角三角形斜边上的中线为5 cm，则以直角边为边的正方形的面积为 (　　) § A．10 cm2 B．15 cm2 § C．50 cm2 D．25 cm2 4 C　 § 2．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是 ∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则 BC的长为 (　　) § A．5 B．6 § C．8 D．10 5 C　 § 3．【2018·四川泸州中考】“赵爽弦图”巧 妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国 古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直 角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大 正方形的面积为25，则小正方形的边长为 (　　) § A．9 § B．6 § C．4 § D．3 6 D　 § 4．如图，将一根长为8 cm(AB＝8 cm)的橡皮筋水平放置在桌面 上，固定两端A和B，然后把中点C竖直地向上拉升3 cm至D点， 则拉长后橡皮筋的长度为 (　　) § A．8 cm B．10 cm § C．4 cm D．5 cm 7 B　 § 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，则 BC＝_____. 8 4　 6．求图中直角三角形中未知线段的长度：b＝______，c＝______.12　 30　 § 7．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC ＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D， 求BC的长． 9 § 8．小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到 地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米， 则旗杆的高是 (　　) § A．8米 B．10米 § C．12米 D．13米 10 D　 § 9．如图，将两个大小、形状完全相同的 △ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB上，连结B′C.若∠ACB ＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长 为 (　　) 11 A　 12 ＞　 § 11．如图，点E在正方形ABCD内，满足 ∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部 分的面积是______. 13 76　 § 12．如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝ 90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰 Rt△OA1A2，…，则OA4的长度为_____. 14 4　 15 § 如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成如 图2所示的正方形，请你参照上述证明勾股定 理的方法，完成下面的填空： § 由图2可以得到____________________， 整理，得_______________________ ，所 以______________. 16 2ab＋b2－2ab＋a2＝c2　 a2＋b2＝c2　 § 14．如图，已知AB＝12，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD＝5，BC＝10，点E是CD的中点，求AE的长． 17 § 15．【广东中考】如图， Rt△ABC中，∠B＝30°， ∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB 于点D，以CD为较短的直角边 向△CDB的同侧作Rt△DEC， 满足∠E＝30°，∠DCE＝90°， 再用同样的方法作Rt△FGC， ∠FCG＝90°，继续用同样的 方法作Rt△HIC，∠HCI＝90°. 若AC＝a，求CI的长． 18 19