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  • 2021-10-27 发布

华师版数学八年级上册同步练习课件-第14章-14勾股定理

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第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 1 直角三角形三边的关系(第一课时) § 知识点1 勾股定理 § 对任意的直角三角形,如果它的两条直角边 分别为a、b,斜边为c,那么一定有a2+b2= c2,这种关系我们称为勾股定理. § 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方. § 如图,△ABC中,∠A=90°,则AB2+AC2 =BC2. § 注意:(1)直角三角形ABC中,∠C=90°, 则其中存在的关系有: § ①角之间的关系:∠A+∠B=90°. § ②三边间的关系:a2+b2=c2. § (2)勾股定理公式a2+b2=c2的常用变形:a2 =c2-b2,b2=c2-a2. 2 § 知识点2 勾股定理的证明 3 验证 原理 勾股定理的验证方法有很多,最常见的是利用拼图法来验证,即根 据同一种图形面积的不同表示方式列出等式,从而推导出勾股定理 验证 流程 拼图法:拼出图形→根据已知条件用不同方式列出图形面积的不同 表达式→列出等式→恒等变形,化简→推导出结果(勾股定理) § 1.已知等腰直角三角形斜边上的中线为5 cm,则以直角边为边的正方形的面积为 (  ) § A.10 cm2 B.15 cm2 § C.50 cm2 D.25 cm2 4 C  § 2.如图,△ABC中,AB=AC,AD是 ∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则 BC的长为 (  ) § A.5 B.6 § C.8 D.10 5 C  § 3.【2018·四川泸州中考】“赵爽弦图”巧 妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国 古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直 角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大 正方形的面积为25,则小正方形的边长为 (  ) § A.9 § B.6 § C.4 § D.3 6 D  § 4.如图,将一根长为8 cm(AB=8 cm)的橡皮筋水平放置在桌面 上,固定两端A和B,然后把中点C竖直地向上拉升3 cm至D点, 则拉长后橡皮筋的长度为 (  ) § A.8 cm B.10 cm § C.4 cm D.5 cm 7 B  § 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,则 BC=_____. 8 4  6.求图中直角三角形中未知线段的长度:b=______,c=______.12  30  § 7.已知:如图,在△ABC中,AB=13,AC =20,AD=12,且AD⊥BC,垂足为点D, 求BC的长. 9 § 8.小明想知道学校旗杆的高度,她发现旗杆上的绳子刚好垂到 地面,当她把绳子的下端拉开5米后,发现绳子下端距离地面1米, 则旗杆的高是 (  ) § A.8米 B.10米 § C.12米 D.13米 10 D  § 9.如图,将两个大小、形状完全相同的 △ABC和△A′B′C′拼在一起,其中点A′与点A 重合,点C′落在边AB上,连结B′C.若∠ACB =∠AC′B′=90°,AC=BC=3,则B′C的长 为 (  ) 11 A  12 >  § 11.如图,点E在正方形ABCD内,满足 ∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部 分的面积是______. 13 76  § 12.如图,在等腰Rt△OAA1中,∠OAA1= 90°,OA=1,以OA1为直角边作等腰 Rt△OA1A2,…,则OA4的长度为_____. 14 4  15 § 如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成如 图2所示的正方形,请你参照上述证明勾股定 理的方法,完成下面的填空: § 由图2可以得到____________________, 整理,得_______________________ ,所 以______________. 16 2ab+b2-2ab+a2=c2  a2+b2=c2  § 14.如图,已知AB=12,AB⊥BC于点B,AB⊥AD于点A,AD=5,BC=10,点E是CD的中点,求AE的长. 17 § 15.【广东中考】如图, Rt△ABC中,∠B=30°, ∠ACB=90°,CD⊥AB交AB 于点D,以CD为较短的直角边 向△CDB的同侧作Rt△DEC, 满足∠E=30°,∠DCE=90°, 再用同样的方法作Rt△FGC, ∠FCG=90°,继续用同样的 方法作Rt△HIC,∠HCI=90°. 若AC=a,求CI的长. 18 19

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