2019-2020学年广东省清远市英德市八年级（下）期末数学试卷 （解析版） 20页

‎2019-2020学年广东省清远市英德市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）将图中可爱的“小鸭子”图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．（3分）不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．（3分）下列分式中是最简分式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．（3分）若分式的值为0，则x的值为（　　）‎ A．﹣1 B．‎0 ‎C．2 D．不能确定 ‎6．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）‎ A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC ‎ C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD∥BC ‎7．（3分）下列性质中，平行四边形不一定具有的是（　　）‎ A．邻角互补 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线相等 ‎8．（3分）下列分解因式正确的是（　　）‎ A．a2﹣9＝（a﹣3）2 B．‎6a2+‎3a＝a（‎6a+3） ‎ C．a2+‎6a+9＝（a+3）2 D．a2﹣‎2a+1＝a（a﹣2）+1‎ ‎9．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝‎6cm，则AC等于（　　）‎ A．‎6cm B．‎5cm C．‎4cm D．‎‎3cm ‎10．（3分）如图，若平行四边形ABCD的周长为‎40cm，AB＝BC，则BC＝（　　）‎ A．‎8cm B．‎12cm C．‎14cm D．‎‎16cm 二、填空题（每小题4分，共28分）‎ ‎11．（4分）计算：＝　 　．‎ ‎12．（4分）分解因式：a3﹣ab2＝　 　．‎ ‎13．（4分）不等式组的解集为：　 　．‎ ‎14．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为　 　．‎ ‎15．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC＝10，则DE＝　 　．‎ ‎16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝42°，过点D作BC的垂线DF，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为　 　．‎ ‎17．（4分）如图，△ABC和△DCE都是边长为3的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为　 　．‎ 三、解答题（一）（每小题6分，共18分）‎ ‎18．（6分）解分式方程：＝‎ ‎19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC上的点，且AM＝CN．求证：四边形MBND是平行四边形．‎ ‎20．（6分）如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？‎ 四、解答题（二）（每小题8分，共24分）‎ ‎21．（8分）（1）化简：（+）÷；‎ ‎（2）若（1）中x的值是不等式“5（x﹣1）≤3x+‎1”‎的最大整数解，请你把它找出来并代入（1）中求值．‎ ‎22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E．‎ ‎（1）已知CD＝4，求AC的长．‎ ‎（2）求证：AB＝AC+CD．‎ ‎23．（8分）如图甲，在Rt△ACB中，四边形DECF是正方形．‎ ‎（1）将△AED绕点　 　按逆时针方向旋转　 　°，可变换成图乙，此时∠A1DB的度数是　 　．‎ ‎（2）若AD＝3，BD＝4，求△ADE与△BDF的面积之和．‎ 五、解答题（三）（每小题10分，共20分）‎ ‎24．（10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的单价比甲种树苗贵10元，用360元购买甲种树苗的棵数恰好与用480元购买乙种树苗的棵数相同．‎ ‎（1）若设甲种树苗的单价为x元，则乙种树苗的单价为　 　元．‎ ‎（2）求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？‎ ‎（3）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？‎ ‎25．（10分）如图，在三角形△ABC中，AB＝AC＝‎20cm，BD⊥AC于点D，且BD＝‎16cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为‎4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为‎1cm/s，过点P的直线PQ∥AC，交BC于点Q，连结PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：‎ ‎（1）线段AD＝　 　cm；‎ ‎（2）求证：PB＝PQ；‎ ‎（3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？‎ ‎2019-2020学年广东省清远市英德市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）将图中可爱的“小鸭子”图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】直接利用旋转的性质得出对应图形即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：“小鸭子”图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是：．‎ 故选：C．‎ ‎2．（3分）不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】按照移项，合并，系数化为1的方法计算即可．‎ ‎【解答】解：移项得：2x≤1+5，‎ 合并得：2x≤6，‎ 解得：x≤3，‎ 在数轴上表示为：，‎ 故选：A．‎ ‎3．（3分）下列分式中是最简分式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．‎ ‎【解答】解：A、原式的分子、分母中含有公因式x，不是最简分式，故本选项不符合题意；‎ B、原式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项符合题意；‎ C、原式的分子、分母中含有公因式2，不是最简分式，故本选项不符合题意；‎ D、原式的分子、分母中含有公因式（x+y），不是最简分式，故本选项不符合题意．‎ 故选：B．‎ ‎4．（3分）下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据平移的性质对各选项进行判断．‎ ‎【解答】解：A、左图与右图的形状不同，所以A选项错误；‎ B、左图与右图的大小不同，所以B选项错误；‎ C、左图通过翻折得到右图，所以C选项错误；‎ D、左图通过平移可得到右图，所以D选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎5．（3分）若分式的值为0，则x的值为（　　）‎ A．﹣1 B．‎0 ‎C．2 D．不能确定 ‎【分析】直接利用分式的值为零则分子为零、分母不为零进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵分式的值为0，‎ ‎∴x﹣2＝0且x+1≠0，‎ 解得：x＝2．‎ 故选：C．‎ ‎6．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）‎ A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC ‎ C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD∥BC ‎【分析】分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．‎ ‎【解答】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；‎ B、∵AB＝DC，AD＝BC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；‎ C、∵AO＝CO，BO＝DO，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；‎ D、AB＝DC，AD∥BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎7．（3分）下列性质中，平行四边形不一定具有的是（　　）‎ A．邻角互补 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线相等 ‎【分析】根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，对边相等，而对角线相等不相等．‎ ‎【解答】解：根据平行四边形性质可知：A、B、C均是平行四边形的性质，只有D选项不是．‎ 故选：D．‎ ‎8．（3分）下列分解因式正确的是（　　）‎ A．a2﹣9＝（a﹣3）2 B．‎6a2+‎3a＝a（‎6a+3） ‎ C．a2+‎6a+9＝（a+3）2 D．a2﹣‎2a+1＝a（a﹣2）+1‎ ‎【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式＝（a+3）（a﹣3），不符合题意；‎ B、原式＝‎3a（‎2a+1），不符合题意；‎ C、原式＝（a+3）2，符合题意；‎ D、原式＝（a﹣1）2，不符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎9．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝‎6cm，则AC等于（　　）‎ A．‎6cm B．‎5cm C．‎4cm D．‎‎3cm ‎【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE＝AE＝‎6cm，求出∠EAB＝∠B＝15°，求出∠EAC，求出∠AEC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，‎ ‎∴∠BAC＝90°﹣15°＝75°，‎ ‎∵DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝‎6cm，‎ ‎∴BE＝AE＝‎6cm，‎ ‎∴∠EAB＝∠B＝15°，‎ ‎∴∠EAC＝75°﹣15°＝60°，‎ ‎∵∠C＝90°，‎ ‎∴∠AEC＝30°，‎ ‎∴AC＝AE＝‎6cm＝‎3cm，‎ 故选：D．‎ ‎10．（3分）如图，若平行四边形ABCD的周长为‎40cm，AB＝BC，则BC＝（　　）‎ A．‎8cm B．‎12cm C．‎14cm D．‎‎16cm ‎【分析】根据平行四边形的性质可得AD＝BC，AB＝CD，再由周长为‎40cm可得邻边之和为‎20cm，然后根据AB和BC的关系计算出BC即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD＝BC，AB＝CD，‎ ‎∵▱ABCD的周长为‎40cm，‎ ‎∴AB+BC＝‎20cm，‎ ‎∵AB＝BC，‎ ‎∴BC＝20×＝‎12cm，‎ 故选：B．‎ 二、填空题（每小题4分，共28分）‎ ‎11．（4分）计算：＝　1　．‎ ‎【分析】根据同分母的分式加减法则进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式＝＝1．‎ 故答案为：1．‎ ‎12．（4分）分解因式：a3﹣ab2＝　a（a+b）（a﹣b）　．‎ ‎【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．‎ ‎【解答】解：a3﹣ab2‎ ‎＝a（a2﹣b2）‎ ‎＝a（a+b）（a﹣b）．‎ 故答案为：a（a+b）（a﹣b）．‎ ‎13．（4分）不等式组的解集为：　﹣4＜x≤3　．‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎∵解不等式①得：x＞﹣4，‎ 解不等式②得：x≤3，‎ ‎∴不等式组的解集是﹣4＜x≤3，‎ 故答案为：﹣4＜x≤3．‎ ‎14．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为　（3，2）　．‎ ‎【分析】根据平移的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），‎ ‎∵﹣1+3＝2，‎ ‎∴0+3＝3‎ ‎∴A′（3，2），‎ 故答案为：（3，2）‎ ‎15．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC＝10，则DE＝　5　．‎ ‎【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE＝BC，从而求出DE的长．‎ ‎【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．‎ ‎∴DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴BC＝2DE，‎ ‎∵BC＝10，‎ ‎∴DE＝5．‎ 故答案为：5．‎ ‎16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝42°，过点D作BC的垂线DF，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为　48°　．‎ ‎【分析】由平行四边形的对角相等可得∠A＝42°，根据直角三角形的两个锐角互余得到∠AED＝48°，再利用对顶角相等即可求解．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠A＝∠C＝42°．‎ ‎∵DF⊥AD，‎ ‎∴∠ADE＝90°，‎ ‎∴∠AED＝90°﹣42°＝48°，‎ ‎∴∠BEF＝∠AED＝48°．‎ 故答案是：48°．‎ ‎17．（4分）如图，△ABC和△DCE都是边长为3的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为　3　．‎ ‎【分析】根据等边三角形的性质可得CD＝CB，再根据等边对等角的性质求出∠BDC＝∠DBC＝30°，然后求出∠BDE＝90°，再根据勾股定理列式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵△ABC和△DCE都是边长为3的等边三角形，‎ ‎∴CB＝CD，‎ ‎∴∠BDC＝∠DBC＝30°，‎ 又∵∠CDE＝60°，‎ ‎∴∠BDE＝90°，‎ 在Rt△BDE中，DE＝3，BE＝6，‎ ‎∴BD＝，‎ 故答案为：．‎ 三、解答题（一）（每小题6分，共18分）‎ ‎18．（6分）解分式方程：＝‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣2），得：x＝3（x﹣2），‎ 解得：x＝3，‎ 检验：x＝3时，x（x﹣2）＝3×1＝3≠0，‎ 则分式方程的解为x＝3．‎ ‎19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC上的点，且AM＝CN．求证：四边形MBND是平行四边形．‎ ‎【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，AD＝BC，由AM＝CN，易证DM＝BN，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD＝BC，‎ ‎∵AM＝CN，‎ ‎∴AD﹣AM＝BC﹣CN，‎ 即DM＝BN，‎ ‎∴四边形MBND是平行四边形．‎ ‎20．（6分）如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？‎ ‎【分析】根据垂直平分线的性质，连接AB作出AB的垂直平分线与河岸边交点即是码头应建位置．‎ ‎【解答】解：连接AB，码头应建在线段AB的垂直平分线与靠近A、B一侧的河岸的交汇点处．‎ 如图：点P就是码头应建的位置．‎ 四、解答题（二）（每小题8分，共24分）‎ ‎21．（8分）（1）化简：（+）÷；‎ ‎（2）若（1）中x的值是不等式“5（x﹣1）≤3x+‎1”‎的最大整数解，请你把它找出来并代入（1）中求值．‎ ‎【分析】（1）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子；‎ ‎（2）先求出不等式的解集，然后即可得它的最大整数解，然后代入（1）中的代数式，即可解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）（+）÷‎ ‎＝‎ ‎＝；‎ ‎（2）由5（x﹣1）≤3x+1，得x≤3，‎ ‎∵（1）中x的值是不等式“5（x﹣1）≤3x+‎1”‎的最大整数解，‎ ‎∴x＝3，‎ 当x＝3时，原式＝＝．‎ ‎22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E．‎ ‎（1）已知CD＝4，求AC的长．‎ ‎（2）求证：AB＝AC+CD．‎ ‎【分析】（1）根据角平分线的性质得出DE＝CD，进而解答即可；‎ ‎（2）根据直角三角形的全等判定和性质得出AC＝AE，进而解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵AD是∠ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，‎ ‎∴DE＝CD＝‎4 cm，‎ ‎∵AC＝BC ‎∴∠B＝∠BAC ‎∵∠C＝90°，‎ ‎∴∠B＝90°÷2＝45°‎ ‎∴∠BDE＝90°﹣45°＝45°．‎ ‎∴BE＝DE，‎ 在等腰直角三角形BDE中，＝4，‎ ‎∴AC＝BC＝CD+BD＝4+4，‎ ‎（2）证明：由（1）的求解过程易知，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ACD≌Rt△AED （ HL ），‎ ‎∴AC＝AE，‎ ‎∵BE＝DE＝CD，‎ ‎∴AB＝AE+BE＝AC+CD．‎ ‎23．（8分）如图甲，在Rt△ACB中，四边形DECF是正方形．‎ ‎（1）将△AED绕点　D　按逆时针方向旋转　90　°，可变换成图乙，此时∠A1DB的度数是　90°　．‎ ‎（2）若AD＝3，BD＝4，求△ADE与△BDF的面积之和．‎ ‎【分析】（1）利用旋转的定义求解；‎ ‎（2）根据旋转的性质得到∠A1DF＝90°，再利用正方形的性质得到∠EDF＝90°，DE＝DF，则∠ADE＝∠A1DF，所以∠A1DB＝90°，然后根据三角形面积公式计算．‎ ‎【解答】解：（1）将△AED绕点D按逆时针方向旋转90°，可变换成图乙，此时∠A1DB的度数是90°；‎ 故答案为D，90，90°；‎ ‎（2）由图及（1）知S△ADE+S△BDF＝S△A1DB，‎ 根据图形的旋转性质可知∠A1DF＝90°，‎ ‎∵四边形DECF是正方形．‎ ‎∴∠EDF＝90°，DE＝DF，‎ ‎∴∠ADE＝∠A1DF，‎ 又∵∠ADE+∠FDB＝90°‎ ‎∴∠A1DF+∠FDB＝90°，即∠A1DB＝90°，‎ ‎∴在Rt△A1DB中，A1D＝AD＝3，BD＝4，‎ S△ADB＝A1D×BD＝6‎ ‎∴△ADE与△BDF面积之和为6．‎ 五、解答题（三）（每小题10分，共20分）‎ ‎24．（10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的单价比甲种树苗贵10元，用360元购买甲种树苗的棵数恰好与用480元购买乙种树苗的棵数相同．‎ ‎（1）若设甲种树苗的单价为x元，则乙种树苗的单价为　（x+10）　元．‎ ‎（2）求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？‎ ‎（3）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？‎ ‎【分析】（1）由甲种树苗的单价结合乙种树苗的单价比甲种树苗贵10元，可用含x的代数式表示出乙种树苗的单价；‎ ‎（2）根据数量＝总价÷单价结合用360元购买甲种树苗的棵数恰好与用480元购买乙种树苗的棵数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；‎ ‎（3）设他们可购买y棵乙种树苗，则购买（50﹣y）棵甲种树苗，根据总价＝单价×数量结合再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价比甲种树苗贵10元，‎ ‎∴乙种树苗的单价为（x+10）元．‎ 故答案为：（x+10）．‎ ‎（2）依题意，得：＝，‎ 解得：x＝30，‎ 经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，‎ ‎∴x+10＝40．‎ 答：甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是40元．‎ ‎（3）设他们可购买y棵乙种树苗，则购买（50﹣y）棵甲种树苗，‎ 依题意，得：30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，‎ 解得：y≤11，‎ 又∵y为正整数，‎ ‎∴y最大为11．‎ 答：他们最多可购买11棵乙种树苗．‎ ‎25．（10分）如图，在三角形△ABC中，AB＝AC＝‎20cm，BD⊥AC于点D，且BD＝‎16cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为‎4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为‎1cm/s，过点P的直线PQ∥AC，交BC于点Q，连结PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：‎ ‎（1）线段AD＝　12　cm；‎ ‎（2）求证：PB＝PQ；‎ ‎（3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？‎ ‎【分析】（1）由勾股定理求出AD即可；‎ ‎（2）由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠PBQ＝∠PQB，再由等腰三角形的判定定理即可得出结论；‎ ‎（3）分两种情况：①当点M在点D的上方时，PQ＝BP＝t，AM＝4t，AD＝12，得出MD＝AD﹣AM＝12﹣4t，由PQ∥MD，当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可；‎ ‎②当点M在点D的下方时，PQ＝BP＝t，AM＝4t，AD＝12，得出MD＝AM﹣AD＝4t﹣12，由PQ∥MD，当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可．‎ ‎【解答】（1）解：在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝＝＝12（cm），‎ 故答案为：12；‎ ‎（2）证明：如图1所示：‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴∠ABC＝∠C，即∠PBQ＝∠C，‎ ‎∵PQ∥AC，‎ ‎∴∠PQB＝∠C，‎ ‎∴∠PBQ＝∠PQB，‎ ‎∴PB＝PQ；‎ ‎（3）解：分两种情况：‎ ‎①当点M在点D的上方时，如图2所示：‎ 由题意得：PQ＝BP＝t，AM＝4t，AD＝12，‎ ‎∴MD＝AD﹣AM＝12﹣4t，‎ ‎∵PQ∥AC，‎ ‎∴PQ∥MD，‎ ‎∴当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，‎ 即：当t＝12﹣4t时，四边形PQDM是平行四边形，‎ 解得：（s）；‎ ‎②当点M在点D的下方时，如图3所示：‎ 根据题意得：PQ＝BP＝t，AM＝4t，AD＝12，‎ ‎∴MD＝AM﹣AD＝4t﹣12，‎ ‎∵PQ∥AC，‎ ‎∴PQ∥MD，‎ ‎∴当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，‎ 即：当t＝4t﹣12时，四边形PQDM是平行四边形，‎ 解得：t＝4（s）；‎ 综上所述，当t＝s或t＝4s时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形．‎