华师版数学八年级下册同步课件-第17章 函数及其图象-17 实践与探索 25页

第17章 函数及其图象 17.5 实践与探索 2 建立一次函数的模型解决实际问题 乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故 事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶 水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到 了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思 考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦. 10 cm 9 cm 如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你 能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在 瓶口？ 现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可 以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来 表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果 的意义. 下面有一个实际 问题，你能否利用已 学的知识给予解决？ 一次函数模型的应用 根据上面资料，能否估计2020年东京奥运会时 该项目的冠军成绩？ 年份 冠军成绩/s 1984 231.23 1988 226.95 1992 225.00 1996 227.97 2000 220.59 年份 冠军成绩/s 2004 223.10 2008 221.86 2012 220.14 2016 ？ 2020 ？ 奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不 断的被刷新，如男子400m自由泳项目，2016年 的奥运冠军马克-霍顿的成绩比1984年的约提高 了30s，下面是该项目冠军的一些数据： 问题 解：（1）以1984年为零点，每隔4年的年份的x 值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.23）， （1,226.95）等，在坐标系中描出这些对应点. O（1984） 230 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008）7（2012）8（2016） y/s x/年 210 220 200 240 （2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直 线附近波动，y与x之间的函数 关系可以用一次 函数去模拟.即y=kx+b. O（1984） 230 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008）7（2012）8（2016） y/s x/年 210 220 200 240 · · · · · · · · 这里我们选取第1个点（0，231.23）及第7 个点（6，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得 b=231.23, 6k+b=221.86. 解得k=-1.56, b=231.23. 所以，一次函数的解析式为y=-1.56x+231.23. (3) 当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一 个值，这样2016年时的x值为8，2020年时的x值为 9.把x=8代入上式，得y=218.74.把x=9代入上式， 得y=217.19 因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳 400m的冠军的成绩约是218.74s，2020年奥运会男子 的自由泳400m的冠军的成绩约是217.19s. 2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以 221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠 军，你对你预测的准确程度满意吗？ 通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的 函数模型，可以通过下列几个步骤完成： （1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出； （2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并 根据已知数据求出具体的函数表达式； （3）进行检验； （4）应用这个函数模型解决问题. ★建立函数模型的方法 伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开， 两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关 系： 指距x（cm） 19 20 21 身高y（cm） 151 160 169 (1)求身高y与指距x之间的函数表达式； (2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？ 例题 解：设身高y与指距x之间的函数表达式为y = kx + b.将 x=19， y=151与x = 20，y=160代入上式，得 19k + b = 151， 20k + b = 160. （1） 求身高y与指距x之间的函数表达式； 解得k = 9， b = -20. 于是y = 9x -20. ① 将x = 21，y = 169代入①式也符合. 公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式. 解 :当x = 22时， y = 9×22-20 = 178. 因此，李华的身高大约是178 cm. （2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身 高吗？ 小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘 米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据： x(厘米) … 22 25 23 26 24 … y(码) … 34 40 36 42 38 … （1）根据表中提供的信息，在 同一直角坐标系中描出相应的 点，你能发现这些点的分布有 什么规律吗？ 练一练 30 32 38 36 34 42 40 23 252421 22 2726 y (码) x(厘米) （2）据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道 他穿多大码的鞋子吗？ 解：这些点在一条直 线上，如图所示. O 解：选取点（22，34）及点 （25，40）的坐标代入 y=kx+b中,得 22k+b=34, 25k+b=40. 解得k=2, b=-10 所以，一次函数的解析式为y=2x-10. 把x=31代入上式，得y=2×31-10=52. 因此，可以得到姚明穿52码的鞋子. 1.下图是用棋子摆成的“上”字 ，则第n个图共有 多少枚棋子？ 图1 图2 图3 图4 解：先列表： x 1 2 3 … y 6 10 14 … 描点：如图所示 我们发现图形的变化规律为 一条直线，我们可设该直线为 y=kx+b. 选取点（1，6）及 点（2，10）的坐标代入 y=kx+b中,得 k+b=6, 2k+b=10. 解得k=4, b=2. 所以，一次函数的解析式为y=4x+2. 把x=n 代入上式，得y=4n+2. 因此，可以得到第n个图形有（4n+2）枚棋子. 2. 世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但 美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(℉ )计量 法．两种计量法之间有如下的对应关系： x/℃ 0 10 20 30 40 50 y/℉ 32 50 68 86 104 122 (1) 在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点 的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系； (2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验； (3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？ (4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可 能吗？ (1)在平面直角坐标系中描出相应的点，观察这些点的 分布情况，并猜想y与x之间的函数关系； 解：如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布 在一条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关 系为一次函数. (2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验； 解：设y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入，得 32, 10 50 b k b ,     解得 9 , 5 32 k b ,      经检验，点(20，68)，(30，86)， (40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式， 所以y与x之间的函数表达式为 9 32 5 y x .   9 32 5 y x .  (3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？ 解：当y＝0时， 解得 ∴华氏0度时的摄氏温度应是 摄氏度. 90 32 5 x .  160 9 x .  160 9  (4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的 可能吗？ 解：把y＝x代入得， 解得 ∴华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相 等的可能，此值为－40. 9 32 5 x x ,  40x .  一次函数模 型的应用 ①将实验得到的数据在直 角坐标系中描出 ②观察这些点的特征，确定选 用的函数形式，并根据已知数 据求出具体的函数表达式 ③进行检验 ④应用这个函数模型解决问题