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- 2021-10-27 发布
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总 课 题
第二章 勾股定理与平方根
总 课 时
课 题
§2.1勾股定理(2)
课型
新授
教学目标
1、经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合思想
2、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程,发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力,感受勾股定理的文化价值。
教学重点
1.通过综合运用已有知识解决问题的过程,加深对数形结合的思想的认识。
教学难点
2.通过拼图验证勾股定理的过程,使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
教具准备
教学过程
教 学 内 容
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
一、情境创设
勾股定理是数学中一个重要的定理,几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究,找到了许多验证的方法,这些方法不仅验证了勾股定理,而且丰富了人们研究数学问题的方法和策略,促进了数学的发展。
你想了解一引起验证勾股定理的方法,并且自己来验证勾股定理吗?让我们一起走进数学实验室!
二、新授
1、控索活动
(1)你能把本章章头的图①、②、③、④、⑤拼成正方形吗?你能验证勾股定理吗?与同学交流。
(教师巡视,了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况,帮助有困难的学生。)
(2)剪4个全等的直角三角形,把它们拼成弦图,与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的。
(这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图,教师在这要引导适度,不要限制学生思维,同时鼓励学生在拼图验证过程中进行交流合作,教师在巡视
过程中,及时指导,并让学生展示自己的拼图及让学生
给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验,对于有困难的学生教师要给予适当引导
教学中,让学生进行充分的实践、合作交流
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
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讲解验证勾股定理的方法,并根据不同学生的不同状况给予适当的引导,引导学生整理结论。)
赵爽在《勾股圆方图注》一书中给出的证明:弦图中第下个直角三角形涂朱色,它的面积叫做“朱实”,中间的一个小正方形涂黄色,它的面积叫做“中黄实”,也叫做“差色”,以弦为边的正方形叫“弦实”,“按弦图,又可以勾股相乘为中黄色,加差色,亦弦实”即:
(朱实四) (中黄实)(弦实)
(3)完成课本P46探索
提示:
利用梯形面积-两个小三角形面积=虚线三角形面积
3、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理,美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图得出:c2 = a2 + b2证明勾股定理的。
他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的,如图所示:
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
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四、课堂小结:
从“面积到乘法公式”一章的学习中,我们把几个图形拼成一个新的图形,通过图形面积的计算得到了许多有用的式子,这节课同样地我们用多种方法拼图验证了勾股定理,你有什么感受?
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