八年级上册青岛版数学教案1-3尺规作图 3页

- 1 - 1.3 尺规作图 教学目标 1．会用尺规作一个角等于已知角． 2．根据已知条件，能用尺规作出符合条件的三角形． 3．通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说理要有理有据． 4．培养学生数学语言表达能力． 教学重点、难点 重点：会根据已知条件作图． 难点：用规范的尺规作图语言来描述作法，并能依据要求作出相应的图形． 教学准备] 每个学生准备直尺和圆规． 教学过程 教 学 设 计 设计说明 一、创设情境，引入新课． 师：以前，为了显示谁的逻辑思维能力更强， 古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画 图题，让数学家苦苦思索了 2000 年．可见，尺规作 图有着特有的魅力，使无数人沉湎其中． 在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和 圆规作图，简称尺规作图．（教师强调尺规作图与以 前画图的区别．） 二、范例教学 问题一： 1．利用直尺和圆规作一个角，使它等于已知角． 说明：（1）引导学生类比前面已经学过的知识，明确 作图的一般步骤． （2）明确本套教材对于尺规作图题，在没有特别说 明的情况下，都要求写出作法． 已知：∠AOB，求作∠A′O′B′ ， 使∠A′O′B=∠AOB 教师引导学生边作图边试着叙述它的作法： 作法：1．以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别 交 OA，OB 于点 C，D． 2．画一条射线 O′A′ ，以点 O′ 为圆心，OC 长 为半径画弧 l，交 O′A′ 于点 C′ ． 3．以点 C′ 为圆心，CD 长为半径画弧，交弧 l 于点 D′ ． 4．过点 D′ 画射线 O′B′ ． 则∠A′O′B′ 就是所求作的角． 2．将你作的∠A′O′B′ 与∠AOB 进行比较，它们相等 以讲故事的方式引入， 使学生产生了求知的 好奇心和欲望，激起了 学生学习的兴趣． 通过新旧知识的对比， 培养学生学数学的严 谨性和科学性． 教师是学生学习的引 导者、合作者，在与学 生一起操作的同时，教 师提示学生尺规作图 要保留作图痕迹，并注 明所求的图形． - 2 - 吗？为什么？ （学生可能会利用重合，或干脆用量角器来判断，教 师给予肯定．并引导学生思考能否用三角形全等的条 件来说明，即说明作法的合理性．） 对于有困难的学生，可提示连结 CD，C′D′ ，并写出推 理步骤． 师生共同完成：连结 CD，C′D′ ． 在 △OCD 与△O′C′D′ 中 OC=O′C′（作法） OD=O′D′（作法） CD=C′D′（作法 ） ∴△OCD≌△O′C′D′（SSS） ∴∠A′O′B′=∠AOB 问题二：已知三条线段，求作这个三角形 已知线段 a,b,c 求作：ΔABC 使 BC=a, AB=c, AC=b. 问题三：已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形． 已知∠α，∠β和线段 a，用直尺和圆规作△ABC，使 ∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a． 使学生明确：确定三角形的关键是确定三个顶点． 1．学生试着口述作法，根据步骤作出相应的图形． 作法：（1）作一条线段 AB=a． （2）分别以 A，B 为顶点，在线段 AB 的 同侧作∠DAB=∠α，∠EBA=∠β，DA 与 EB 相交于 点 C． 则△ABC 就是所求作的三角形． 2．将你所作的三角形与别人作出的三角形进行比较， 它们全等吗？为什么？ （学生可能用重合的方法来判断所作出的三角形是 否全等．教师给予肯定．并继续引导学生能否用三角 形全等的条件来说明，即说明作法的合理性．） 3．你还有其他的作法吗？鼓励学生尝试多种作法， 并组织全班进行交流． 问题四：已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形． 结合问题 3，试着让学生解决． 教师进行归纳： 一般情况下，已知两角夹边，先画边． 已知两边夹角，先画角． 三、巩固练习 1．教科书第 20 页，课内练习． 2．教科书第 22 页和 24 页，课内练习．（教师应多鼓 励学生运用自己的语言表达作图过程）． 体现直观操作与推理 相结合的数学方法． 通过推理，使学生体会 对问题的说理要有理 有据，规范书写． 教师帮助学生规范作 图语言． 再次体现直观操作与 推理相结合的数学方 法． 使学生在实践操作中， 锻炼动手能力，进一步 体会尺规作图方法的 合理性． - 3 - 四、小结 在教师引导下学生总结本节课的主要内容． 五、布置作业 必做题：教科书第 24 页的习题 1.3． 选做题：根据学生的实际情况，也可以从下列的备选 题中选做． 备选例题 1．如图，已知△ABC， 求作△A′B′C′， 使△A′B′C′≌ △ABC 备选练习： 1．已知∠α，∠β和线段 a，求作△ABC，使∠A=∠α， ∠B=∠β，BC=a． a α β 2．请你用圆规和直尺，在下面的正方形内设计出一 幅美丽的图案，看哪位同学设计得更有新意． 设计针对性反馈练习， 使学生运用新知识解 决问题． 对所学的内容作全面 小结，有利于学生养成 及时总结的良好习惯， 可以帮助逐步建立知 识体系． 按分层教学和因 材施教原则，布置必做 题和选做题，进一步反 馈知识的掌握情况，从 而落实教学目标． 第 1 题有多种方 法，而且已知△A B C， 实质上已知了三条边 和三个角，利用哪些条 件求作△A′B′C′ ，必须 联系三角形全等的判 定方法加以分析得 出．所以此题提供给能 力层次较高一点的学 生学习．也是为教科书 中的作业题第 3 题配 置的． 教后反思： 本节课以讲故事方式引入尺规作图，激发学生的兴趣，使学生对本节内 容产生亲切感．并通过学生解决问题，掌握知识，训练和提高了学生的尺规作图 的技能，并且在实践操作过程中，逐步规范作图语言，培养了学生思维的严密性．