2019-2020学年河南省新乡市卫辉市八年级（下）期末数学试卷(解析版) 20页

‎2019-2020学年河南省新乡市卫辉市八年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．函数中自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥﹣2 B．x＞﹣‎2 ‎C．x≥﹣2且x≠±2 D．x＞﹣2且x≠2‎ ‎2．新型冠状病毒（COVID﹣19）要在比光学显微镜更厉害的电子显微镜下才能看到，它的大小约为125纳米，125纳米就是‎0.000000125米，数据0.000000125用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.25×10﹣7 B．12.5×10﹣‎8 ‎C．1.25×10﹣9 D．0.125×10﹣6‎ ‎3．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　）‎ A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 ‎ B．它的图象在第一、三象限 ‎ C．当x＞0时，y随x的增大而增大 ‎ D．当x＜0时，y随x的增大而减小 ‎4．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则△COD的周长是（　　）‎ A．8 B．‎10 ‎C．12 D．16‎ ‎5．下面性质中，菱形不一定具备的是（　　）‎ A．四条边都相等 ‎ B．每一条对角线平分一组对角 ‎ C．邻角互补 ‎ D．对角线相等 ‎6．在菱形ABCD中，AB＝10，BD＝12，则此菱形的面积是（　　）‎ A．48 B．‎96 ‎C．60 D．120‎ ‎7．从下列四个条件：①∠ABC＝90°；②AB＝BC；③AC＝BD；④AC⊥BD中选择两个作为补充条件，使平行四边形ABCD成为正方形，下列四种情况，你认为错误的是（　　）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．③④‎ ‎8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．在函数y＝的图象上有三点，A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式正确的是（　　）‎ A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y‎3 ‎C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2‎ ‎10．如图所示，y＝mx+m与y＝（m＜0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎11．若关于x的方程﹣1＝0有增根，则a的值为　 　．‎ ‎12．如图，已知一次函数y＝ax+b（a≠0）和y＝kx（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是　 　．‎ ‎13．如图，过反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝3，则反比例函数的表达式为　 　．‎ ‎14．如图，矩形ABCD的两对角线相交于点O．∠BOC＝120°，AC＝4，则AD的长为　 　．‎ ‎15．如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B落在ED上的点F处，若BE＝1，BC＝3，则CD的长为　 　．‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎16．（1）计算（﹣2020）0+（）﹣2﹣|﹣|﹣+（﹣1）2021；‎ ‎（2）解方程+3＝；‎ ‎（3）已知直线y＝kx+5与直线y＝3x平行，求直线y＝kx+5与x轴、y轴的交点坐标．‎ ‎17．先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个你喜欢的合适的整数作为x的值代入求值．‎ ‎18．为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，某社区通过业主微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参加2020年新型冠状病毒肺炎防护知识考试．社区管理员随机从甲、乙两个小区（已知甲、乙两小区各有500名业主参加考试）各抽取20名业主的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：‎ ‎【收集数据】‎ 甲小区：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 65 76 89 78 74 99 97 98 99‎ 乙小区：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91‎ ‎【整理数据】‎ 成绩x/分 ‎50≤x≤59‎ ‎60≤x≤69‎ ‎70≤x≤79‎ ‎80≤x≤89‎ ‎90≤x≤100‎ 甲小区 ‎0‎ ‎1‎ ‎10‎ ‎1‎ a 乙小区 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎【分析数据】‎ 小区 平均数 中位数 众数 方差 甲 ‎84‎ ‎77‎ ‎74‎ ‎145.4‎ 乙 ‎84‎ b ‎89‎ ‎129.7‎ 根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；‎ ‎（2）若该社区给成绩不低于80分的业主颁发优胜奖，则乙小区参加考试的500名业主中获得优胜奖的约有　 　人；‎ ‎（3）在这次考试中，甲小区业主A与乙小区业主B的成绩都是85分，你认为两名业主在各自小区的排名谁更靠前？　 　小区业主　 　的成绩更靠前．‎ ‎（4）你认为哪个小区的总体成绩比较好，请说明理由．‎ ‎19．列方程解应用题 为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距‎1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．‎ ‎20．如图，四边形ABCD，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，问四边形ABCD是矩形吗？说明你的理由．‎ ‎21．在新型冠状病毒肆虐之际，一方有难，八方支援．某医院医用防护口罩库存告急，某公司准备购进一批医用防护口罩捐赠到该医院．已知1个A型口罩和2个B型口罩共需32元；2个A型口罩和一个B型口罩共需28元．‎ ‎（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？‎ ‎（2）某公司准备购进这两种型号的口罩共500个，其中A型口罩数量不少于330个，且不多于B型口罩的2倍，请设计出最省钱的方案．‎ ‎22．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△DFE；‎ ‎（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．‎ ‎23．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数y＝图象于A（，4），B（3，m）两点．‎ ‎（1）求直线CD的表达式；‎ ‎（2）点E是线段OD上一点，若S△AEB＝，求E点的坐标；‎ ‎（3）请你根据图象直接写出不等式kx+b≥的解集．‎ ‎2019-2020学年河南省新乡市卫辉市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．函数中自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥﹣2 B．x＞﹣‎2 ‎C．x≥﹣2且x≠±2 D．x＞﹣2且x≠2‎ ‎【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x+2≥0且x2﹣4≠0，‎ 解得：x＞﹣2且x≠2．‎ 故选：D．‎ ‎2．新型冠状病毒（COVID﹣19）要在比光学显微镜更厉害的电子显微镜下才能看到，它的大小约为125纳米，125纳米就是‎0.000000125米，数据0.000000125用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.25×10﹣7 B．12.5×10﹣‎8 ‎C．1.25×10﹣9 D．0.125×10﹣6‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.000000125＝1.25×10﹣7．‎ 故选：A．‎ ‎3．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　）‎ A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 ‎ B．它的图象在第一、三象限 ‎ C．当x＞0时，y随x的增大而增大 ‎ D．当x＜0时，y随x的增大而减小 ‎【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．‎ ‎【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y＝得﹣1＝﹣1，故A选项正确；‎ B、∵k＝2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；‎ C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；‎ D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．‎ 故选：C．‎ ‎4．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则△COD的周长是（　　）‎ A．8 B．‎10 ‎C．12 D．16‎ ‎【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长，进而解答即可．‎ ‎【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，‎ ‎∴BO＝，‎ ‎∴BD＝10，‎ ‎∴△COD的周长＝OD+OC+CD＝5+3+4＝12，‎ 故选：C．‎ ‎5．下面性质中，菱形不一定具备的是（　　）‎ A．四条边都相等 ‎ B．每一条对角线平分一组对角 ‎ C．邻角互补 ‎ D．对角线相等 ‎【分析】根据菱形的性质分别对各个选项进行判断，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：A、菱形的四条边都相等，故此选项不符合题意；‎ B、菱形的每一条对角线平分一组对角，故此选项不符合题意；‎ C、菱形的对角相等，邻角互补，故此选项不符合题意；‎ D、菱形的对角线不一定相等，故此选项符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎6．在菱形ABCD中，AB＝10，BD＝12，则此菱形的面积是（　　）‎ A．48 B．‎96 ‎C．60 D．120‎ ‎【分析】由菱形的性质得出BD⊥AC，OA＝OC，OB＝OD，在Rt△AOB中，由勾股定理求出AO，得出AC，根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴BD⊥AC，OA＝OC，OB＝OD，‎ ‎∵BD＝12，‎ ‎∴OB＝6，‎ 在Rt△AOB中，AO＝＝＝8，‎ ‎∴AC＝2AO＝16，‎ S菱形ABCD＝AC×BD＝×16×12＝96；‎ 故选：B．‎ ‎7．从下列四个条件：①∠ABC＝90°；②AB＝BC；③AC＝BD；④AC⊥BD中选择两个作为补充条件，使平行四边形ABCD成为正方形，下列四种情况，你认为错误的是（　　）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．③④‎ ‎【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．‎ ‎【解答】解：A、∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴平行四边形ABCD成为正方形，不符合题意；‎ B、∵∠ABC＝90°，AC＝BD，∴平行四边形ABCD成为矩形，符合题意；‎ C、∵AB＝BC，AC＝BD，∴平行四边形ABCD成为正方形，不符合题意；‎ D、∵AC＝BD，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD成为正方形，不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．‎ ‎【解答】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，‎ 依题意得：．‎ 故选：A．‎ ‎9．在函数y＝的图象上有三点，A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式正确的是（　　）‎ A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y‎3 ‎C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2‎ ‎【分析】根据图象法，在平面直角坐标系中，在函数y＝的图象上表示出三点，A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），进而比较大小．‎ ‎【解答】解：在函数y＝的图象上表示出三点，‎ A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），‎ 如图所示：‎ ‎∴y2＜y1＜y3，‎ 故选：A．‎ ‎10．如图所示，y＝mx+m与y＝（m＜0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据m的符号可以判定反比例函数图象与一次函数图象所经过的象限．‎ ‎【解答】解：∵y＝中的m＜0，‎ ‎∴反比例函数y＝（m＜0）的图象经过第二、四象限．‎ 故选项A，C不符合题意．‎ ‎∵y＝mx+m中的m＜0，‎ ‎∴一次函数y＝mx+m的图象经过第二、三、四象限．‎ 故选项B不符合题意，选项D符合题意．‎ 故选：D．‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎11．若关于x的方程﹣1＝0有增根，则a的值为　﹣1　．‎ ‎【分析】增根是将分式方程化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程后的方程中算出未知字母的值．‎ ‎【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得 ax+1﹣（x﹣1）＝0，‎ ‎（a﹣1）x＝﹣2，‎ ‎∵原方程有增根，‎ ‎∴最简公分母x﹣1＝0，即增根为x＝1，‎ 把x＝1代入整式方程，得a＝﹣1；‎ a﹣1＝0时，方程无解，解得a＝1．‎ ‎∴关于x的方程﹣1＝0有增根，则a的值为﹣1‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎12．如图，已知一次函数y＝ax+b（a≠0）和y＝kx（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是　　．‎ ‎【分析】方程组整理出两个函数解析式的形式，然后根据交点坐标就是方程组的解解答．‎ ‎【解答】解：∵二元一次方程组等价于，‎ ‎∴方程组的解是．‎ 故答案为：．‎ ‎13．如图，过反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝3，则反比例函数的表达式为　y＝﹣　．‎ ‎【分析】反比例函数y＝y＝（x＜0）可转换为xy＝k 而三角形面积S△AOB＝OB•BA＝3 故而可以建立等式关系．‎ ‎【解答】解：因为S△AOB＝OB•BA＝|x•y|＝3‎ 又因为x•y＝k 即|k|＝3‎ 所以 k＝﹣6‎ 故答案是：y＝﹣．‎ ‎14．如图，矩形ABCD的两对角线相交于点O．∠BOC＝120°，AC＝4，则AD的长为　2　．‎ ‎【分析】根据矩形的性质以及含30度的直角三角形的性质即可求出答案．‎ ‎【解答】解：在矩形ABCD中，‎ ‎∴OB＝OC，‎ ‎∵∠BOC＝120°，‎ ‎∴∠OCB＝∠OBC＝30°，‎ ‎∵AC＝4，‎ ‎∴AB＝2，‎ ‎∴勾股定理可知：BC＝AD＝2，‎ 故答案为：2．‎ ‎15．如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B落在ED上的点F处，若BE＝1，BC＝3，则CD的长为　5　．‎ ‎【分析】设CD＝x，则AE＝x﹣1，证明△ADE≌△FCD，得ED＝CD＝x，根据勾股定理列方程可得CD的长．‎ ‎【解答】解：设CD＝x，则AE＝x﹣1，‎ 由折叠得：CF＝BC＝3，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD＝BC＝3，∠A＝90°，AB∥CD，‎ ‎∴∠AED＝∠CDF，‎ ‎∵∠A＝∠CFD＝90°，AD＝CF＝3，‎ ‎∴△ADE≌△FCD（AAS），‎ ‎∴ED＝CD＝x，‎ Rt△AED中，AE2+AD2＝ED2，‎ ‎∴（x﹣1）2+32＝x2，‎ ‎∴x＝5，‎ ‎∴CD＝5，‎ 故答案为5．‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎16．（1）计算（﹣2020）0+（）﹣2﹣|﹣|﹣+（﹣1）2021；‎ ‎（2）解方程+3＝；‎ ‎（3）已知直线y＝kx+5与直线y＝3x平行，求直线y＝kx+5与x轴、y轴的交点坐标．‎ ‎【分析】（1）原式利用零指数幂法则，负指数幂的法则，绝对值的意义，立方根定义计算即可求出值；‎ ‎（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，经检验即可得到分式方程的解；‎ ‎（3）根据平行的性质求得解析式，然后根据坐标轴上点的坐标特征求得即可．‎ ‎【解答】（1）解：原式＝1+9﹣4﹣（﹣3）+（﹣1）‎ ‎＝1+9﹣4+3﹣1‎ ‎＝8；‎ ‎（2）解：+3＝；‎ ‎，‎ ‎，‎ 去分母，方程两边同乘以（m﹣2）得：1+3（m﹣2）+1﹣m＝0，‎ 解得m＝2，‎ 检验：当m＝2时，m﹣2＝0，‎ ‎∴m＝2是原方程的增根，‎ ‎∴原方程无解；‎ ‎（3）解：∵直线y＝kx+5与直线y＝3x平行，‎ ‎∴k＝3，‎ ‎∴y＝3x+5，‎ 令x＝0，则y＝5，‎ 令y＝0，则3x+5＝0，x＝﹣，‎ ‎∴直线y＝3x+5与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是（0，5）．‎ ‎17．先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个你喜欢的合适的整数作为x的值代入求值．‎ ‎【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．‎ ‎【解答】解：原式＝‎ ‎＝‎ ‎＝，‎ ‎∵，且x为整数，‎ ‎∴x可取的整数为﹣2，﹣1，0，1，2，‎ ‎∵要使分式有意义∴x≠±1，且x≠0，‎ ‎∴x只能取±2，‎ ‎∴当x＝2时，原式＝．‎ ‎18．为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，某社区通过业主微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参加2020年新型冠状病毒肺炎防护知识考试．社区管理员随机从甲、乙两个小区（已知甲、乙两小区各有500名业主参加考试）各抽取20名业主的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：‎ ‎【收集数据】‎ 甲小区：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 65 76 89 78 74 99 97 98 99‎ 乙小区：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91‎ ‎【整理数据】‎ 成绩x/分 ‎50≤x≤59‎ ‎60≤x≤69‎ ‎70≤x≤79‎ ‎80≤x≤89‎ ‎90≤x≤100‎ 甲小区 ‎0‎ ‎1‎ ‎10‎ ‎1‎ a 乙小区 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎【分析数据】‎ 小区 平均数 中位数 众数 方差 甲 ‎84‎ ‎77‎ ‎74‎ ‎145.4‎ 乙 ‎84‎ b ‎89‎ ‎129.7‎ 根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（1）填空：a＝　8　，b＝　88.5　；‎ ‎（2）若该社区给成绩不低于80分的业主颁发优胜奖，则乙小区参加考试的500名业主中获得优胜奖的约有　350　人；‎ ‎（3）在这次考试中，甲小区业主A与乙小区业主B的成绩都是85分，你认为两名业主在各自小区的排名谁更靠前？　甲　小区业主　A　的成绩更靠前．‎ ‎（4）你认为哪个小区的总体成绩比较好，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）根据给出的数据和中位数的定义即可得出答案；‎ ‎（2）利用样本估计总体，用500乘以样本中成绩不低于80分的人数所占的百分比即可；‎ ‎（3）根据中位数的意义说明即可；‎ ‎（4）根据平均数、中位数和方差的意义分别进行分析即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）根据给出的数据可得：a＝8，‎ 把这些数从小到大排列，则中位数b＝＝88.5；‎ 故答案为：8，88.5；‎ ‎（2）根据题意得：500×＝350（人），‎ 答：乙小区参加考试的500名业主中获得优胜奖的约有350人；‎ 故答案为：350；‎ ‎（3）在20个数据中，甲小区业主A的中位数是77，乙小区业主B的中位数是88.5，甲小区业主A与乙小区业主B的成绩都是85分，那么乙小区业主排在10名之后，而甲小区业主A排在10名之前，所以甲小区业主A排名更靠前．‎ 故答案为：甲，A；‎ ‎（4）乙小区的总体成绩比较好．‎ 理由：所抽取的样本中，甲、乙两小区的平均成绩相同，乙小区成绩的中位数比甲小区成绩的中位数大，且乙小区成绩的方差较小，说明乙小区的成绩又好又整齐，成绩稳定．‎ ‎19．列方程解应用题 为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．‎ ‎【分析】根据题意，设原来火车的速度是x千米/时，进而利用从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，得出等式求出即可．‎ ‎【解答】解：设原来火车的速度是x千米/时，根据题意得：‎ ‎﹣＝11，‎ 解得：x＝80，‎ 经检验，是原方程的根且符合题意．‎ 故80×3.2＝256（km/h）．‎ 答：高铁的行驶速度是256km/h．‎ ‎20．如图，四边形ABCD，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，问四边形ABCD是矩形吗？说明你的理由．‎ ‎【分析】连接AC，根据HL证Rt△ABC≌Rt△CDA，推出AD＝BC，得出平行四边形ABCD，根据矩形的判定推出即可．‎ ‎【解答】解：‎ 四边形ABCD是矩形，‎ 理由是：连接AC，‎ ‎∵∠B＝∠D＝90°‎ ‎∴在Rt△ABC和Rt△CDA中 ‎∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL），‎ ‎∴AD＝BC，‎ ‎∵AB＝DC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∵∠B＝90°，‎ ‎∴四边形ABCD是矩形．‎ ‎21．在新型冠状病毒肆虐之际，一方有难，八方支援．某医院医用防护口罩库存告急，某公司准备购进一批医用防护口罩捐赠到该医院．已知1个A型口罩和2个B型口罩共需32元；2个A型口罩和一个B型口罩共需28元．‎ ‎（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？‎ ‎（2）某公司准备购进这两种型号的口罩共500个，其中A型口罩数量不少于330个，且不多于B型口罩的2倍，请设计出最省钱的方案．‎ ‎【分析】（1）设一个A型口罩的售价是x元，一个B型口罩的售价是y元，根据：“1个A型口罩和2个B型口罩共需32元；2个A型口罩和一个B型口罩共需28元”列方程组求解即可；‎ ‎（2）设购进A型口罩a个，则购进B型口罩（500﹣a）个，根据“A型口罩数量不少于330个，且不多于B型口罩的2倍”确定a的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．‎ ‎【解答】解：（1）设一个A型口罩的售价是x元，一个B型口罩的售价是y元，‎ 由题意得：，‎ 解得．‎ 答：一个A型口罩的售价是8元，一个B型口罩的售价是12元．‎ ‎（2）设购进A型口罩a个，则购进B型口罩（500﹣a）个．‎ 由题意得：330≤a≤2（500﹣a）‎ ‎∴，‎ 解得，即 ‎∵a为正整数，‎ ‎∴a可取330，331，332，333，‎ 设购买口罩共花费w元，则 W＝8a+12（500﹣a）＝﹣4a+6000，‎ ‎∵﹣4＜0，‎ ‎∴W随着a的增大而减小，‎ ‎∴当a＝333时，W的值最小，最省钱，‎ 此时500﹣a＝167（个）．‎ 答：有4种购买方案，其中最省钱的方案是购进A型口罩333个，B型口罩167个．‎ ‎22．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△DFE；‎ ‎（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．‎ ‎【分析】（1）可用AAS证明△ABE≌△DFE；‎ ‎（2）四边形ABDF是平行四边形，可用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CF．‎ ‎∴∠1＝∠2，∠3＝∠4‎ ‎∵E是AD的中点，‎ ‎∴AE＝DE．‎ ‎∴△ABE≌△DFE．‎ ‎（2）解：四边形ABDF是平行四边形．‎ ‎∵△ABE≌△DFE，‎ ‎∴AB＝DF 又∵AB∥DF ‎∴四边形ABDF是平行四边形．‎ ‎23．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数y＝图象于A（，4），B（3，m）两点．‎ ‎（1）求直线CD的表达式；‎ ‎（2）点E是线段OD上一点，若S△AEB＝，求E点的坐标；‎ ‎（3）请你根据图象直接写出不等式kx+b≥的解集．‎ ‎【分析】（1）先把A点坐标代入y＝中求出n得到反比例函数解析式为y＝，再利用反比例函数解析式确定B（3，2），然后利用待定系数法求直线CD的解析式；‎ ‎（2）设E（0，t），先确定D（0，6），再利用三角形面积公式，利用面积和差列方程×（6﹣t）×3﹣×（6﹣t）×＝，然后解方程求出t即可得到E点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）把A（，4）代入y＝得n＝×4＝6，‎ ‎∴反比例函数解析式为y＝，‎ 把B（3，m）代入y＝得3m＝6，解得m＝2，‎ ‎∴B（3，2），‎ 把A（，4），B（3，2）代入y＝kx+b得，解得，‎ ‎∴直线CD的解析式为y＝﹣x+6；‎ ‎（2）设E（0，t），‎ 当x＝0时，y＝﹣x+6＝6，则D（0，6），‎ ‎∵S△BDE﹣S△ADE＝S△ABE，‎ ‎∴×（6﹣t）×3﹣×（6﹣t）×＝，解得t＝1，‎ ‎∴E点坐标为（0，1）；‎ ‎（3）结合图象得当x＜0或≤x≤3时，kx+b≥，‎ ‎∴不等式kx+b≥的解集为x＜0或≤x≤3．‎