华师版数学八年级上册同步练习课件-第13章-13等腰三角形 18页

第13章　全等三角形 13.3　等腰三角形 2　等腰三角形的判定(第二课时) § 知识点1　等腰三角形的判定 § (1)如果一个三角形有两条边相等，那么这个 三角形是等腰三角形． § (2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边也相等，则这个三角形是等腰 三角形(简写成“等角对等边”)． § 注意：①判定方法(2)不能叙述为：如果一个 三角形的两个底角相等，那么这两个角所对 的边也相等．因为在没有判定出等腰三角形 之前，不能出现“底角”这种名词． § ②“等角对等边”与“等边对等角”的区别： 由两边相等，得出它们所对的角也相等，是 等腰三角形的性质；由三角形有两角相等， 得出它们所对的边也相等，是等腰三角形的 判定． 2 § 知识点2　等边三角形的判定 § (1)如果一个三角形三条边相等，那么这个三 角形是等边三角形． § (2)三个角都相等的三角形是等边三角形． § (3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三 角形． § 注意：判定方法(1)和(2)在任意一个三角形中 都适用，判定方法(3)的前提条件是在等腰三 角形中． § 提示：判定一个三角形是等边三角形时，可 以从“边”入手，也可以从“角”入手，还 可以从“边”和“角”同时入手． 3 § 1．下列能断定△ABC为等腰三角形的是 (　　) § A．∠A＝40°，∠B＝50° § B．∠A＝2∠B＝70° § C．∠A＝40°，∠B＝70° § D．AB＝3，BC＝6，周长为14 4 C　 5 D　 § 3．在下列结论中： § ①有一个外角是120°的等腰三角形是等边 三角形； § ②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角 形； § ③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三 角形是等边三角形； § ④三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相 等的三角形是等边三角形． § 其中正确的有 (　　) § A．4个 B．3个 § C．2个 D．1个 6 C　 § 4．【2018·广西桂林中考】如图，在△ABC 中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC， 则图中等腰三角形的个数是_____. 7 3　 § 5．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时 候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在 使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即 可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣 架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A、 B两点之间的距离是______cm. 8 18　 § 6．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC， OC＝OD.求证：△OAB是等腰三角形． § 证明：∵OC＝OD，∴△OCD是等腰三角形， ∴∠D＝∠C.∵AB∥DC，∴∠A＝∠C，∠B ＝∠D，∴∠A＝∠B，∴△OAB是等腰三角 形． 9 § 7．如图，AC与BD相交于点O，若OA＝OB， ∠A＝60°，且AB∥CD.求证：△OCD是等 边三角形． 10 证明：∵OA＝OB，∴∠B＝∠A＝60°.又∵AB∥DC，∴∠C＝∠A＝60°， ∠D＝∠B＝60°，∴∠DOC＝60°，∴∠DOC＝∠C＝∠D，∴△OCD是等边三角 形． § 8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC， ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED 的周长为 (　　) § A．2 § B．3 § C．4 § D．5 11 C　 § 9．如图所示，在3×3的网格中，网格线的 交点称为格点，已知图中A、B为两个格点， 请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为 (　　) § A．10 § B．8 § C．6 § D．4 12 B　 § 10．【2018·广西玉林中考】如图，∠AOB ＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射 线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边 △ACD，连结BD，则BD所在直线与OA所在 直线的位置关系是 (　　) § A．平行 § B．相交 § C．垂直 § D．平行、相交或垂直 13 A　 § 11．【2018·四川甘孜中考】直线上依次有A、 B、C、D四个点，AD＝7，AB＝2，若AB、 BC、CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则 BC的长为___________. § 12．已知△ABC的三边长分别为4、4、6， 在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三 角形，则这样的直线最多可画_____条． 14 2或2.5　 4　 § 13．等边△ABC中，点P在△ABC 内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝ ∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什 么形状的三角形？试说明理由． 15 16 § 解：(1)设点M、N运动x秒后，M、N两点重 合．由题意，得x＋12＝2x，解得x＝12.即运 动12秒后，M、N两点重合． § (2)如图1，设点M、N运动t秒后，可得到等 边△AMN，则AM＝t cm，AN＝AB－BN＝ (12－2t) cm.∵△AMN是等边三角形，∴AM ＝AN，即t＝12－2t，解得t＝4，∴点M、N 运动4秒后，可得到等边△AMN. 17 图1 图2 18