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  • 2021-10-27 发布

江苏省南京市秦淮区2019-2020学年度第二学期八年级 期末试题

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‎2019/2020学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷 八年级数学 注意事项:‎ ‎1.本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为100分钟.‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)‎ ‎1.下列交通标志中,是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列调查中,不适合用普查的是 A.了解全班同学每周体育锻炼的时长 ‎ B.“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温 C.某学校招艺术特长生,对报名学生进行面试 ‎ D.了解全国中学生每天写作业的时长 ‎3.下列运算中,正确的是 A.+= B.-=1‎ C.×= D.÷= ‎4.下列事件中,是必然事件的是 A.购买一张彩票,中奖 ‎ B.打开电视,正在播放广告 C.抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子,朝上一面的数字小于7 ‎ D.一个不透明的袋子中只装有2个黑球,搅匀后从中随机摸出一个球,结果是红球 ‎5.下列分式变形中,正确的是 A.= B.= C.= D.= 八年级数学 第11页 (共6页)‎ y= y= ‎(第6题)‎ x y O A C B D ‎6.如图,A(a,b)、B(-a,-b)是反比例函数 y=的图像上的两点.分别过点A、B作y轴的平行线,与反比例函数y=的图像交于点C、D.若四边形ACBD的面积是4,则m、n满足等式 A.m+n=4 B.n-m=4 ‎ C.m+n=2 D.n-m=2‎ ‎(第9题)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)‎ ‎7.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ▲ .‎ ‎8.化简的结果是 ▲ .‎ ‎9.转动如图的转盘(转盘中各个扇形的面积都相等),当它 停止转动时,指针指向标有数字 ▲ 的区域的可能性最小.‎ ‎10.在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,若OA=2,则BD的长是 ▲ .‎ ‎11.若反比例函数y的图像经过第一、三象限,则k的取值范围是 ▲ .‎ ‎12.比较大小:3 ▲ 2.(填“>”、“<”或“=”)‎ ‎13.小丽抽样调查了学校40名同学的体重(均精确到1 kg),绘制了如下频数分布直方图,那么在该样本中体重不小于55 kg的频率是 ▲ . ‎ ‎(第14题)‎ I II III IV 小丽学校40名同学的体重频数分布直方图 ‎3‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎39.5‎ ‎69.5‎ 体重/kg 频数 ‎44.5‎ ‎49.5‎ ‎54.5‎ ‎59.5‎ ‎64.5‎ ‎(第13题)‎ ‎5‎ ‎14.如图,两个正方形I、II和两个矩形III、IV拼成一个大正方形,已知正方形I、II的 ‎ 面积分别为10和3,那么大正方形的面积是 ▲ .‎ 八年级数学 第11页 (共6页)‎ ‎15.如图,已知∠AOB=45°,将射线OA绕点O逆时针旋转α°(0<α<360),得到射线OA′.若OA′⊥OB,则α的值是 ▲ . ‎ A B C P ‎(第16题)‎ ‎(第15题)‎ A B O ‎16.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是△ABC内一点.若PA=1,PC=2,∠APC=135°,则PB的长为 ▲ .‎ 三、解答题(本大题共10小题,共68分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(8分)解方程:(1)=; (2)+=0.‎ ‎18.(8分)计算:(1)·(a≥0); (2)×.‎ ‎19.(6分)先化简,再求值:÷,其中x=-1.‎ ‎20.(5分)为了了解某小区今年6月份家庭用水量的情况,从该小区随机抽取部分家庭进行调查,以下是根据调查数据绘制的统计表和统计图:‎ 分组 家庭用水量x/吨 频数(户)‎ A ‎0≤x≤4.0‎ ‎4‎ B ‎4.0<x≤6.5‎ ‎13‎ C ‎6.5<x≤9.0‎ m D ‎9.0<x≤11.5‎ n E ‎11.5<x≤14.0‎ ‎6‎ F x>14.0‎ ‎3‎ ‎(第20题)‎ A B ‎26%‎ C ‎30%‎ D E F 某小区今年6月份家庭 用水量分布扇形统计图 根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次抽样调查的样本容量是 ▲ ,m的值为 ▲ ,n的值为 ▲ ;‎ ‎(2)若该小区共有500户家庭,请估计该月有多少户家庭用水量不超过9.0吨?‎ 八年级数学 第11页 (共6页)‎ ‎21.(6分)在压力不变的情况下,某物体所受到的压强p(Pa)与它的受力面积S(m2)之间成反比例函数关系,其图像如图所示.‎ ‎(1)求p与S之间的函数表达式;‎ ‎(第21题)‎ ‎2000‎ ‎1000‎ ‎4000‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎0.5‎ S/m2‎ p/Pa ‎3000‎ O ‎(2)当S=0.4 m2时,求该物体所受到的压强p.‎ A B C D E F ‎(第22题)‎ G H ‎22.(6分)如图,四边形ABCD是菱形,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,连接EF、FG、GH、HE.‎ 求证:四边形EFGH是矩形.‎ ‎23.(6分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30 000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元,且甲公司的人数比乙公司的人数多20%.‎ ‎ 设乙公司有x人. ‎ ‎(1)用含x的代数式填表(结果不需要化简):‎ 人均捐款额(元/人)‎ 人数 捐款总额(元)‎ 甲公司 ‎ ▲ ·‎ ‎ ▲ ·‎ ‎30 000‎ 乙公司 ‎ ▲ ·‎ ‎ x·‎ ‎30 000‎ ‎(2)求x的值.‎ ‎ ‎ 八年级数学 第11页 (共6页)‎ 如图,已知线段AB、BC.用直尺和圆规作□ABCD.‎ ‎(保留作图痕迹,不写作法)‎ A ‎ ‎ B ‎ ‎ C ‎24.(6分)题目:‎ ‎ ‎ ‎(小明作的图)‎ A B C D ‎(1)下图是小明所作的图,根据作图痕迹,可以知道他作图的依据是“ ▲ 的四边形是平行四边形”;‎ ‎(2)请你以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为依据完成题目中的作图.‎ ‎ ‎ ‎25.(8分)‎ ‎ (1)分式有意义的条件是 ▲ ,该分式的值 ▲ (填“会”或“不会”)为零,由此可以判断出反比例函数y=的图像与y轴和x轴都没有公共点.‎ ‎(2)类比(1),下列直线中,与函数y=-2的图像没有公共点的是 ▲ .(填写所有满足要求的选项的序号)‎ ‎①经过点(1,0)且平行于y轴的直线;‎ ‎②经过点(-1,0)且平行于y轴的直线;‎ ‎③经过点(0,2)且平行于x轴的直线;‎ ‎④经过点(0,-2)且平行于x轴的直线.‎ ‎ (3)已知函数y=-2的图像可以由y=的图像平移得到.请你结合(2)中的结论,画出函数y=-2的图像,并写出该函数的两条不同类型的性质.‎ 八年级数学 第11页 (共6页)‎ ‎26.(9分)我们知道,平行四边形的对边平行且相等.利用这一性质,可以为证明线段之间的位置关系和数量关系提供帮助.‎ ‎ 重温定理,识别图形 ‎ (1)如图①,我们在探究三角形中位线DE和第三边BC的关系时,所作的辅助线为“延长DE到点F,使EF=DE,连接CF”,此时DE与DF在同一直线上且DE=DF,又可证图中的四边形 ▲ 为平行四边形,可得BC与DF的关系是 ▲ ,于是推导出了“DE∥BC,DE=BC”.‎ ‎①‎ A C B D E F ‎②‎ A B C D E F G H ‎ 寻找图形,完成证明 ‎(2)如图②,四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,△BEH是等腰直角三角形,‎ ‎∠EBH=90°,连接CF、CH.求证CF=BE.‎ ‎③‎ A B C D E F G ‎ 构造图形,解决问题 ‎(3)如图③,四边形ABCD和四边形AEFG 都是菱形,∠ABC=∠AEF=120°,‎ 连接BE、CF.‎ 直接写出CF与BE的数量关系.‎ 八年级数学 第11页 (共6页)‎ ‎2019-2020学年度第二学期第二阶段学业质量监测 八年级数学参考答案及评分标准 说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.‎ 一、选择题(每小题2分,共计12分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 A D C C B D 二、填空题(每小题2分,共计20分)‎ ‎7.x≥1 8.a-b 9.2 10.4 11.k>2‎ ‎12.> 13.0.4 14.13+2 15.135或315 16. 三、解答题(本大题共10小题,共计68分)‎ ‎17.(本题8分)‎ 解:(1)方程两边同乘2(4+x),得2(3-x)=4+x. 2分 解这个方程,得x=. 3分 检验:当x=时,2(4+x)=≠0,x=是原方程的解. 4分 ‎(2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得x-1+2=0. 6分 解这个方程,得x=-1. 7分 检验:当x=-1时,(x+1)(x-1)=0,x=-1是增根,原方程无解. 8分 ‎18.(本题8分)‎ 解:(1)原式= 1分 ‎ ‎= 2分 ‎=4a2. 4分 ‎(2)原式=×2-× 5分 ‎=12- 7分 ‎=11. 8分 ‎19.(本题6分)‎ 解:方法一 原式=· 2分 ‎=· 3分 ‎=· 4分 八年级数学 第11页 (共6页)‎ ‎=. 5分 当x=-1时,原式==-. 6分 方法二 原式=·-· 1分 ‎ ‎=- 3分 ‎= 4分 ‎=. 5分 当x=-1时,原式==-. 6分 ‎20.(本题5分)‎ 解:(1)50,15,9. 3分 ‎ (2)(4+13+15)÷50=0.64,‎ ‎500×0.64=320(户).‎ ‎ 答:估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数为320户. 5分 ‎ (说明:不写答,但答案中有单位,不扣分.)‎ ‎21.(本题6分)‎ 解:(1)设p与S之间的函数表达式为p=. 1分 图像经过点(0.1,1000),‎ 把S=0.1,p=1000代入p=,得1000=. 2分 解得k=100. 3分 所以p与S之间的函数表达式为p=. 4分 ‎(2)当S=0.4 m2时,p==250(Pa). 5分 答:当S=0.4 m2时,该物体所受到的压强p为250 Pa. 6分 A B C D E F ‎(第22题)‎ G H O P ‎22.(本题6分)‎ 证明:连接AC、BD,AC与BD相交于点O,AC与EH相交于点P.‎ 八年级数学 第11页 (共6页)‎ ‎∵E、F分别是边AB、BC的中点,‎ ‎∴EF∥AC,EF=AC. 1分 同理GH∥AC,GH=AC. 2分 ‎∴EF∥GH,EF=GH.∴四边形EFGH是平行四边形. 3分 ‎∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,即∠AOB=90°. 4分 ‎∵E、H分别是边AB、AD的中点,∴EH∥BD.‎ ‎∴∠APE=∠AOB=90°.‎ ‎∵EF∥AC,∴∠FEH=∠APE=90°. 5分 ‎∴四边形EFGH是矩形. 6分 ‎23.(本题6分)‎ 解:(1)答案不唯一,如分别填,(1+20%)x,. 3分 ‎(2)本题方程不唯一,如根据(1)填的代数式,可得-=20. 4分 ‎ 解这个方程,得x=250. 5分 ‎ 经检验,x=250是原方程的解. 6分 ‎24.(本题6分)‎ A B C D ‎(第24题)‎ 解:(1)一组对边平行且相等. 2分 ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎ 如图,□ABCD即为所求. 6分 ‎ (说明:不写结论,扣1分.)‎ ‎25.(本题8分)‎ 解:(1)x≠0;不会. 2分 八年级数学 第11页 (共6页)‎ ‎(2)①④. 4分 ‎(3)列表:‎ x ‎…‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1 ‎1 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y=-2‎ ‎…‎ ‎-2 ‎-2 ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-5‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎-1 ‎-1 ‎…‎ ‎(第25题)‎ x y O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-5‎ ‎-5‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎ 描点、连线.‎ ‎ 如图所示:‎ ‎ 图像正确. 6分 ‎ (说明:图像正确,但没有列表,不扣分.)‎ ‎ 函数的性质有:①当x<1或x>1时,y随x的增大而减小; 7分 ‎ ②该图像关于点(1,-2)对称. 8分 ‎26.(本题9分)‎ 解:(1)DBCF;BC∥DF,BC=DF. 2分 ‎ (2)在正方形ABCD和等腰直角三角形BEH中,‎ ‎∠ABC=∠EBH=90°,BA=BC,BE=BH.‎ ‎∴∠ABE=∠CBH.‎ ‎∴△ABE≌△CBH.‎ ‎②‎ A B C D E F G H ‎∴AE=CH,∠AEB=∠CHB. 3分 在正方形AEFG中,AE=EF,∠AEF=90°.‎ ‎∴EF=CH.‎ 在等腰直角三角形BEH中,∠BEH=∠BHE=45°.‎ ‎∴∠AEB+∠FEH=360°-∠BEH-∠AEF=225°.‎ 八年级数学 第11页 (共6页)‎ ‎∴∠CHB+∠FEH=225°.‎ ‎∵∠BHE=45°,‎ ‎∴∠CHE+∠FEH=225°-45°=180°.‎ ‎∴EF∥CH. 4分 ‎∴四边形EHCF是平行四边形. 5分 ‎∴CF=EH. 6分 ‎∵EH===BE,∴CF=BE. 7分 ‎(3)CF=BE. 9分 ‎(方法如下:‎ 作等腰△BEH,使BH=BE,∠EBH=120°,连接CH.‎ 在菱形ABCD和等腰三角形BEH中,‎ ‎(第26题)‎ ‎③‎ A B C D E F G H ‎∵∠ABC=∠EBH=120°,∴∠ABE=∠CBH.‎ ‎∵BA=BC,BE=BH,∴△ABE≌△CBH. ‎ ‎∴AE=CH,∠AEB=∠CHB.‎ 在菱形AEFG中,∵AE=EF,∴EF=CH.‎ ‎∵∠BEH=(180°-∠EBH)÷2=30°,∠AEF=120°,‎ ‎∴∠AEB+∠FEH=360°-∠BEH-∠AEF=210°.‎ ‎∴∠CHB+∠FEH=210°.‎ ‎∵∠BHE=(180°-∠EBH)÷2=30°,‎ ‎∴∠CHE+∠FEH=210°-30°=180°.∴EF∥CH.‎ ‎∴四边形EHCF是平行四边形.∴CF=EH.‎ 在△BEH中,易证EH=BE.∴CF=BE.)‎ 八年级数学 第11页 (共6页)‎

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