华师版数学八年级上册同步练习课件-第14章-14勾股定理 17页

第14章　勾股定理 14.1　勾股定理 3　反证法(第三课时) § 知识点1　反证法 § 反证法是一种间接的证明方法，它不是直接 从题设推出结论，而是从命题结论的反面出 发，推出矛盾，从而证明命题成立． 2 § 知识点2　反证法的证明步骤 § (1)假设结论的反面是正确的．如果结论的反面不止一种情况，在 假设后要一一列举出所有可能的情况； § (2)从假设出发，推出矛盾．把否定的结论当作已知条件，并结合 题设或其他数学知识进行演绎推理，推出与基本事实、已证的定 理、定义或已知条件相矛盾； § (3)说明假设不成立，得出原结论正确． § 注意：(1)反证法是证明问题常见的证明方法，关键是找出与已知 相矛盾的条件． § (2)一个命题，当正面证明有困难或不可能时，就可以尝试运用反 证法． 3 § 【典例】用反证法证明：在一个三角形中， 至少有一个内角小于或等于60°.证明过程中， 可以先(　　) § A．假设三个内角没有一个小于60°的角 § B．假设三个内角没有一个等于60°的角 § C．假设三个内角没有一个小于或等于60° 的角 § D．假设三个内角没有一个大于或等于60° 的角 § 分析：因为该命题的结论是“至少有一个内 角小于或等于60°”，所以用反证法证明该 命题的第一步应假设结论的反面成立，即假 设三个内角没有一个小于或等于60°的角． § 答案：C 4 § 1．用反证法证明命题：如果AB∥CD， AB∥EF，那么CD∥EF.证明的第一步应该 是 (　　) § A．假设CD∥EF B．假设CD不平行于EF § C．假设AB∥EF D．假设AB不平行于EF 5 B　 § 2．用反证法证明“三角形的三个外角中至少 有两个钝角”时假设正确的是 (　　) § A．假设三角形的三个外角都是锐角 § B．假设三角形的三个外角中至少有一个钝 角 § C．假设三角形的三个外角都是钝角 § D．假设三角形的三个外角中最多有一个钝 角 6 D　 § 3．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证： ∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论，可以 假设 (　　) § A．∠A＝∠B B．AB＝BC § C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C § 4．用反证法证明命题：“若a、b是整数， ab能被3整除，那么a、b中至少有一个能被3 整除”时，假设应为 (　　) § A．a、b都能被3整除 B．a不能被3整除 § C．a、b不都能被3整除D．a、b都不能被3 整除 7 C　 D　 § 5．用反证法证明命题：“一个三角形中不能 有两个角是直角”，应先假设在这个三角形 中__________________. § 6．用反证法证明“平行于同一条直线的两条 直线互相平行”时，先假设 __________________________________ 成立，然后经过推理与平行公理相矛盾． § 7．已知：如图，直线a、b被直线c所截， ∠1、∠2是同位角，且∠1≠∠2.求证：直线 a不平行于直线b.证明：假设 ______________________，则 ____________ (__________________________)，这与 ____________相矛盾，所以________不成 立，所以直线a不平行于直线b. 8 有两个角是直角　 平行于同一条直线的两条直线相交　 直线a平行于直线b　 ∠1＝∠2　 两直线平行，同位角相等　 ∠1≠∠2　 假设　 § 8．用反证法证明：平行于同一条直线的两条线平行． § 解：已知：直线a，b，c，且a∥c，b∥c. § 求证：a∥b. § 证明：假设a与b相交于点M，如图： § 则过M点有两条直线平行于直线c， § 这与过直线外一点平行于已知直线的直线有且只有一条相矛盾， § 所以a∥b. 9 § 9．利用反证法证明“直角三角形中至少有一 个锐角不小于45°”，应先假设 (　　) § A．直角三角形的每个锐角都小于45° § B．直角三角形有一个锐角大于45° § C．直角三角形的每一个锐角都大于45° § D．直角三角形有一个锐角小于45° 10 A　 § 10．已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B ＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命 题的四个步骤： § ①∴∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形 内角和为180°矛盾； § ②因此假设不成立．∴∠B＜90°； § ③假设在△ABC中，∠B≥90°； § ④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋ ∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是 (　　) § A．③④①② B．③④②① § C．①②③④ D．④③①② 11 A　 § 11．用反证法证明(填空)： § 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平 行． § 已知：如图，直线l1、l2被l3所截，∠1＋∠2＝180°. § 求证：l1______l2. 12 ∥　 (1) § 证明：假设l1____________l2，即l1与l2相交于一点P如图， § 则∠1＋∠2＋∠3＝_________(　三角形内角和定理　)， § 所以∠1＋∠2______180°，这与________________矛盾，故 _______不成立． § 所以__________. 13 不平行于　 (2) 180°　 <　 ∠1＋∠2＝180°　 假设　 l1∥l2　 § 12．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、 AB边上的中点，BD≠CE.求证：AB≠AC. § 证明：假设AB＝AC.因为D、E分别是AC、 AB的中点，所以AD＝AE.又因为∠A＝∠A， AB＝AC，所以△ADB≌ △AEC，所以BD＝ CE.这与已知中的BD≠CE相矛盾，所以假设 不成立，所以AB≠AC. 14 § 13．用反证法证明：三角形中不能有两个角 是直角或钝角． § 证明：假设三角形的三个内角∠A、∠B、 ∠C中有两个直角，不妨设∠A＝∠B＝90°， 则∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞ 180°，这与三角形内角和为180°相矛盾， ∴∠A＝∠B＝90°不成立；所以一个三角形 中不能有两个直角．假设三角形的三个内角 ∠A、∠B、∠C中有两个钝角，不妨设∠A 和∠B为钝角，则∠A＋∠B＋∠C＞180°， 这与三角形内角和为180°相矛盾，∴∠A和 ∠B为钝角不成立；所以一个三角形中不能 有两个钝角．综上：三角形中不能有两个角 是直角或钝角． 15 § 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，P是 △ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证： PB＜PC(反证法)． 16 § 证明：假设PB≥PC.把△ABP绕点A逆时针旋 转，使B与C重合，得△ACD，连结 PD.∵PB≥PC，PB＝DC，∴DC≥PC， ∴∠CPD≥∠CDP.又∵AP＝AD，∴∠APD ＝∠ADP，∴∠APD＋∠CPD≥∠ADP＋ ∠CDP，即∠APC≥∠ADC.又∵∠APB＝ ∠ADC，∴∠APC≥∠APB，与∠APB＞ ∠APC矛盾，∴PB≥PC不成立，综上所述， PB＜PC. 17