浙教版八年级上册数学同步课件-第5章-5一次函数的简单应用 27页

第5章 一次函数 5.5 一次函数的简单应用 第2课时 两个一次函数图象的应用 20 0 40 60 80 100 单位:cm 观察下图，你能发现它们三条函数 直线之间的差别吗？ 两个一次函数的应用 x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 引例：l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， 根据图意填空： l1 当销售量为2吨时，销售收入＝　　元，2000 销售收入 x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系. 销售收入 l1对应的函数表达式是　　　　　　　　，y=1000x l1 x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系 销售成本 　　l2对应的函数表达式是　　　　　　　　.y=500x+2000 l2 x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 当销售成本为4500元时，销售量＝　　吨；5 销售成本 x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 l2 （1）当销售量为6吨时，销售收入＝　　　　元， 　　 销售成本＝　　　元， 利润＝　　　　元. 6000 5000 （2）当销售量为　 　时，销售收入等于销售成本.4吨 销售收入 销售成本 1000 销售收入和销售成本都是4000元. x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 l2 （3）当销售量　　　　　时，该公司赢利(收入大于成本)； 　　 当销售量　　　　　时，该公司亏损(收入小于成本)； 大于4吨 小于4吨 销售收入 销售成本 P 你还有什么发现？ 7 8 x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 销售成本 销售收入 l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？ l2 l1 k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量； b的实际意义是表示变化的起始值. 如k1表示销售每吨产 品可收入1000元 b2表示销售成本从 2000元开始逐步增加 b1表示收入从零到有 如k2表示销售每吨产 品成本为500元 例1：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向 公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）. 海 岸 公 海 B A 下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离S与 追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题 （1）哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 解：观察图象，得　　 当t＝0时，B距海岸 0海里，即S＝0， 故 l1 表示 B 到海岸 的距离与追赶时间 之间的关系； 2 4 6 8 10O 2 4 6 8 t /分 s /海里 l1 l2 Ｂ Ａ （2）A、B 哪个速度快？ t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1 的纵坐标增加了5. 2 4 6 8 10O 2 4 6 8 t /分 s /海里 l1 l2 Ｂ Ａ 即10分内， A 行驶了2海里， B 行驶了5海里， 所以 B 的速度快 7 5 当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方 这表明，15分钟时 B尚未追上 A. 2 4 6 8 10O 2 4 6 8 t /分 s /海里 l1 l2 Ｂ Ａ 12 14 （3）15分钟内B能否追上 A？ 15 2 4 6 8 10O 2 4 6 8 t /分 s /海里 l1 l2 Ｂ Ａ 12 14 （4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？ 　　如图延伸l1 、l2 相交于点P. 因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A. P 2 4 6 8 10O 2 4 6 8 t /分 s /海里 l1 l2 Ｂ Ａ 12 14 P （5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进 行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？ 从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12， 这说明在 A 逃入公海前， 我边防快艇 B 能够追上 A. 10 k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只 A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分. 2 4 6 8 10O 2 4 6 8 t /分 s /海里 l1 l2 Ｂ Ａ 12 14 （6）l1与l2 对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2 的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？ 下图 l1, l2 分别是龟兔赛跑中s-t函数图象. （1）这一次是 　 米赛跑. （2）表示兔子的图象是 . 100 l2 s /米 （3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 　米； l1 l2 1 2 3 4 5O 100 20 120 40 60 80 t /分6 87 （4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米； （5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟； -1 129 10 11-3 -2 40 4 -4 40 例2：已知一次函数y＝ x＋a和y＝－ x＋b的图象 都经过点A(－4，0)，且与y轴分别交于B、C两点， 求△ABC的面积． 解：∵y＝ x＋a与y＝－ x＋b的 图象都过点A(－4，0)， ∴ ×(－4)＋a＝0，－ ×(－4) ＋b＝0. ∴a＝6，b＝－2. ∴两个一次函数分别是y＝ x＋6和y＝－ x－2. 2 3 2 1 3 2 3 2 1 2 1 2 1 2 3 2 y＝ x＋6与y轴交于点B，则y＝ ×0＋6＝6， ∴B(0，6)； y＝－ x－2与y轴交于点C，则y＝－2， ∴C(0，－2)． 如图所示， S△ABC＝ BC·AO ＝ ×4×(6＋2)＝16. 3 2 3 2 1 2 1 2 1 2 总结：解此类题要先求得顶点的坐标，即两个一次 函数的交点和它们分别与x轴、y轴交点的坐标． 1. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行 车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表 示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度 相差 km/h． 解析：根据图象可得出：甲的速度为 120÷5=24（km/h）， 乙的速度为(120﹣4)÷5=23.2（km/h）， 速度差为24﹣23.2=0.8（km/h）， 0.8 B 解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为 b米/秒，由题意得 1600+100a=1400+100b, 1600+300a=1400+200b, 解得a=2,b=4. 故这次越野跑的全程为1600+300×2=220米． 2.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了 1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t （秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程 为 米．2200 3.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小 亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校 出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中， 小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图 所示．根据图象得到结论，其中错误的是（　　） A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h B．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园 C．小明在距学校12km处追上小亮 D．9：30小明与小亮相距4km D 解析：A.根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为10﹣8=2 小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故 正确； B.由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间t=9.5，小 亮到滨湖湿地公园对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴ 小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故正确； C.由图象可知，当t=9时，小明追上小亮，此时小亮离开学 校的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴ 小明在距学校12km出追上小亮，故正确； D.由图象可知，当t=9.5时，小明的路程为24km，小亮的路 程为12×（9.5﹣8）=18km，此时小明与小亮相距24﹣18=6km， 故错误； 4.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧 时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时） 之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信 息解答下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧 前的高度分别是 ， 从点燃到燃尽所用的时间 分别是 . 30厘米、25厘米 2时、2.5时 （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x 之间的函数关系式； （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛 的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？ y甲=-15x+30 y乙=-10x+25 x=1 x>1 x<1 两个一次函 数的应用 方案选择问题 实际生活中的问题