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  • 2021-10-27 发布

山东省聊城市高唐县2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题

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‎2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测 八年级数学试题 第Ⅰ卷(选择题 共36分)‎ 一、 选择题(每题3分,共36分)‎ 1. 计算(﹣a)2 • 的结果为 A.b      B.﹣b     C.ab   D.‎ ‎2. 下列命题是真命题的是 ‎ A.同旁内角互补 B.三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C.直角三角形的两个锐角互余 D.三角形的一个外角大于任意一个内角 ‎3. 如图,AB=DB,∠1=∠2,请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是 A.BC=BE B.AC=DE C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DEB ‎ ‎ 第3题图 第4题图 第5题图 ‎ 4. 如图,在△ABC中,AB=AC,若以点B为圆心,BC长为半径作弧,交AC于点E,则下列结论一定正确的是 ‎ ‎ A.AE=BE B. BE是∠ABC的角平分线 C.∠A=∠EBC D. AE=BC 八年级数学试题 (共6页) 第12页 ‎5. 如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠P的大小是 ‎ A.35° B.30° C.25° D.20°‎ ‎6. 微信抢红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位员工在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的平均数和中位数分别是 ‎ A.42,30 B.42,20 C.32.4,20 D.32.4,30‎ 7. 一组数据2,5,x,6,7的平均数是5,则这组数据的众数和方差分别是 ‎ A.4和2.8 B.5和2.8 C.5和14 D.4和14‎ 8. 化简分式1﹣()•(x2-1)的结果为 A.2+3x B.3 x C.2﹣3x D.﹣3x ‎9. 已知x=3是分式方程﹣ = 2的解,那么k的值为 ‎ A.2 B.1 C. 0 D.﹣1‎ ‎10. 某工程队要修路280米,计划用14天完成任务,当工程任务完成到一半时,发现以后只有每天比原来多修21米,才能恰好用14天完成任务.设原来平均每天修路x米,下面所列方程正确的是 ‎ A. =14 B. =14‎ 八年级数学试题 (共6页) 第12页 C. =14 D. =14‎ ‎11. 如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD的面积为 A.12.5    B.14.5    C.15    D.17‎ ‎ ‎ 第11题图 第12题图 12. 如图,△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB,AC边所在直线的轴对称图形,若∠1:∠2:∠3=7:2:1,则∠α的度数为 ‎ A.90° B.108° C.110° D.126°‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共84分)‎ 二、填空题(每题3分,共15分)‎ ‎13. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有   个.‎ ‎14. 如图,在△ABC中,∠ACB=68°,若P为△ABC内一点,且∠1=∠2,则∠BPC=_______.‎ ‎15. 如果a=b+4,那么代数式的值为   . ‎ ‎ ‎ 八年级数学试题 (共6页) 第12页 第13题图 第14题图 第16题图 第17题图 ‎16.如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于,且OD=4,△ABC的面积是   .‎ ‎17. 如图,把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)得到另一条数轴y,x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点P作y轴的平行线,交x轴于点A,过点P作x轴的平行线,交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数为a,点B在y轴上对应的实数为b,则称有序实数对(a,b)为点P的斜坐标,在某平面斜坐标系中,已知θ=60°,点M的斜坐标为(2,3),点N与点M关于y轴对称,则点N的斜坐标为   .(温馨提示:直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半.)‎ 三、解答题(本题共8个小题,共计69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推理步骤)‎ ‎18.(本题满分8分,每小题4分)解下列分式方程 ‎(1) (2)‎ ‎19.(本题满分8分,(1)题3分,(2)题5分)‎ ‎(1)化简: ‎ ‎(2)先化简,再求值:,其中.‎ ‎20.(本题满分7分)近年来,随着我国的科学技术的迅猛发展,很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”,高铁事业是“中国创造”的典范,一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组.由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍,行驶相同的路程1500千米,G377少用1个小时.‎ ‎(1)求D31的平均速度.‎ 八年级数学试题 (共6页) 第12页 ‎(2)若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比,人们出行都喜欢选择性价比高的方式.现阶段D31票价为266元/张,G377票价为400元/张,如果你有机会给有关部门提一个合理化建议,使G377的性价比达到D31的性价比,你如何建议,为什么?‎ ‎21.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形边长为1,点A的坐标为(-2,3)、点B的坐标为(-3,1)、点C的坐标为(1,-2) .‎ ‎(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,‎ ‎(其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点,不写画法) ; ‎ ‎(2)直接写出A′、B′、C′三点的坐标;‎ ‎(3)在x轴上求作一点P,使PA+PB的值最小.(简要写出作图步骤)‎ ‎22.(本题满分8分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,延长AC至E,使CE=AC.‎ ‎(1)求证:DE=DB;‎ ‎(2)连接BE,试判断△ABE的形状,并说明理由.‎ ‎23.(本题满分8分)时代中学为选拔一名选手参加“不忘初心,永远跟党走”主题演讲比赛,经研究,按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评(因排版原因统计图不完整).下表是小亮、小颖在选拔赛中的得分情况:‎ 八年级数学试题 (共6页) 第12页 ‎ 项目 选手[来源:学#科#网]‎ 服装 普通话 主题 演讲 技巧 小亮 ‎85‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎85‎ 小颖 ‎90‎ ‎75‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎ ‎ 结合以上信息,回答下列问题:‎ ‎(1)求服装项目的权;‎ ‎(2)求小亮在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数;‎ ‎(3)根据你所学的知识,帮助学校在小亮、小颖两人中选择一人参加“不忘初心,永远跟党走”主题演讲比赛,并说明理由.‎ ‎24.(本题满分10分)已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中点.‎ ‎(1)如图①,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DE⊥DF,求证:BE=AF;‎ ‎(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DE⊥DF,那么BE与AF满足什么样的数量关系?请利用图②说明理由.‎ 八年级数学试题 (共6页) 第12页 ‎25.(本题满分12分)如图,AB⊥BC,射线CM⊥BC,且BC=7cm,AB=2cm,点P是线段BC(不与点B、C重合)上的动点,过点P作DP⊥AP交射线CM于点D,连结AD.‎ ‎(1)如图1,若BP=5cm,求证:△ABP≌△PCD;‎ ‎(2)如图2,若DP平分∠ADC,试猜测PB和PC的数量关系,并说明理由;‎ ‎(3)若△PDC是等腰三角形,求CD的长.‎ 八年级数学试题 (共6页) 第12页 ‎2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测 八年级数学参考答案 一、 选择题 (每小题3分,共36分。每小题只有一个选项符合题意)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 A C B C B D B D A D A B 二、 填空题(每小题3分,共15分。每小题只填写最后结果)‎ ‎13. 5个 14. 112° 15. 2 16. 42 17. (﹣2,5) ‎ 三、 解答题(共7小题,共69分。解答应写出必要的步骤)‎ ‎18.(本题满分8分,每小题4分)‎ 解:(1)去分母得:x2﹣x=x2﹣2x﹣3,解得:x=﹣3, ……………………3分 经检验x=﹣3是原方程的根;…………………………………………………4分 ‎(2)去分母得:x2+4x﹣x2﹣2x+8=12,解得:x=2,………………………………3分 经检验x=2是增根,分式方程无解. …………………………………………4分 ‎ 19.(本题满分8分,(1)题3分,(2)题5分)‎ ‎(1)原式= • = ﹣• = ……………………3分 ‎(2)原式=﹣m-2‎m+2‎ =‎2-m‎2+m…………………………………………………………3分 ‎ 当m=﹣ 时,原式=………………………………………………………5分 ‎20.(本题满分7分)‎ 解:(1)设D31的平均速度为x千米/时,则G377的平均速度为1.2x千米/时.由题意:﹣=1,……………………………………………………3分 八年级数学试题 (共6页) 第12页 解得x=250. ‎ 经检验:x=250,是分式方程的解,且符合题意.………………………4分 所以,D31的平均速度250千米/时.……………………………………5分 ‎(2)G377的性价比==0.75 D31的性价比==0.94,…………7分 ‎∵0.94>0.75 ∴为了G377的性价比达到D31的性价比,建议降低G377票价. ……………………………………………………………………………8分 ‎21.(本题满分8分)(1)如图所示△A′B′C′……………………………………………3分 ‎ (2)A′(2,3)、B′(3,1)、C′(-1,2) ……………………………………………6分 ‎(3)如图所示P点即为所求找到点B关于x轴的对称点B′′,连接AB′′交x轴于点P,此时PA+PB的值最小.………………………………………………………8分 ‎22.(本题满分8分)(1)证明:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴BC⊥AE,∠CAB=60°, ‎ ‎∵AD平分∠CAB,∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC,∴DA=DB,‎ ‎∵CE=AC,∴BC是线段AE的垂直平分线,∴DE=DA,‎ ‎∴DE=DB; …………………4分 ‎(2)△ABE是等边三角形;理由如下:连接BE,如图:‎ ‎∵BC是线段AE的垂直平分线,∴BA=BE,‎ 即△ABE是等腰三角形,又∵∠CAB=60°,‎ ‎∴△ABE是等边三角形.……………………8分 ‎23.(本题满分8分)‎ 解:(1)服装项目的权是:1﹣20%﹣30%﹣40%=10%;……………………………2分 ‎(2)小亮在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85,…………………………3分 中位数是:(80+85)÷2=82.5;…………………………………………………4分 八年级数学试题 (共6页) 第12页 ‎(3)小亮得分为:85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5,‎ 小颖得分为:90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5, ……………………6分 ‎∵80.5>78.5,∴小亮的演讲成绩好,‎ 故选择小亮参加“不忘初心,永远跟党走”主题演讲比赛.……………………8分 ‎24.(本题满分10分)(1)证明:连接AD,如图①所示.‎ ‎∵∠A=90°,AB=AC,‎ ‎∴△ABC为等腰直角三角形,∠EBD=45°.‎ ‎∵点D为BC的中点,‎ ‎∴AD=BC=BD,∠FAD=45°.‎ ‎∵∠BDE+∠EDA=90°,∠EDA+∠ADF=90°,‎ ‎∴∠BDE=∠ADF. ………………………………………………………3分 在△BDE和△ADF中,,‎ ‎∴△BDE≌△ADF(ASA),‎ ‎∴BE=AF; ……………………………………………………………………………5分 ‎(2)BE=AF,证明如下:‎ 连接AD,如图②所示.‎ ‎∵∠ABD=∠BAD=45°,‎ ‎∴∠EBD=∠FAD=135°.‎ ‎∵∠EDB+∠BDF=90°,∠BDF+∠FDA=90°,‎ ‎∴∠EDB=∠FDA.……………………………………………………………………8分 在△EDB和△FDA中,,‎ 八年级数学试题 (共6页) 第12页 ‎∴△EDB≌△FDA(ASA),‎ ‎∴BE=AF.……………………………………………………………………………10分 ‎   ‎ ‎25.(本题满分12分)‎ 解:(1)∵DP⊥AP,∴∠APD=90°,∴∠APB+∠CPD=90°,‎ ‎∵BC=7cm,BP=5cm,∴PC=2cm,∴AB=PC,‎ ‎∵∠APB+∠CPD=90°,∠APB+∠BAP=90°,∴∠BAP=∠CPD,‎ 在△ABP和△PCD中,,∴△ABP≌△PCD(AAS);………3分 ‎(2)PB=PC,‎ 理由:如图2,延长线段AP、DC交于点E,∵DP平分∠ADC,∴∠ADP=∠EDP.‎ ‎∵DP⊥AP,∴∠DPA=∠DPE=90°,‎ 在△DPA和△DPE中,,∴△DPA≌△DPE(ASA),∴PA=PE.‎ ‎∵AB⊥BP,CM⊥CP,∴∠ABP=∠ECP=90°.‎ 在△APB和△EPC中,,‎ ‎∴△APB≌△EPC(AAS),∴PB=PC;…………………8分 ‎(3)∵△PDC是等腰三角形,‎ ‎∴△PCD为等腰直角三角形,即∠DPC=45°,‎ 又∵DP⊥AP,∴∠APB=45°,∴BP=AB=2cm,‎ 八年级数学试题 (共6页) 第12页 ‎∴PC=BC﹣BP=5cm,∴CD=CP=5cm. ………………………………12分 八年级数学试题 (共6页) 第12页

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