四年级下册数学试题-能力培优：05逆推（解析版）全国通用 6页

‎ 逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算。逆推问题还被称为逆推法，主要包含以下两层意思：‎ ‎1、要根据题意的叙述顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中运算顺序的逆推含义。‎ ‎2、原题相加，逆推用减；原题用减，逆推用加；原题用乘，逆推用除；原题用除，逆推用乘。这就是逆推法中计算方法的逆运算含义。‎ 重难点：学会并熟练掌握用逆推法解题的基本思路及方法。‎ 一棵苹果树上结了一些苹果，苹果数目减去8，乘以8，加上8，除以8，结果等于8.这棵苹果树上结有多少个苹果？‎ ‎【解析】这道题如果顺推思考，比较麻烦，我们可根据题意列出流向图，然后从流向图的终端出发，利用条件从哪儿来的，到哪儿去；乘法来的除法回去，加法来的减法回去；除法来的乘法回去，减法来的加法回去。流向图：‎ 还原回去就是：‎ 算式为：（8×8－8）÷8+8=15（个）‎ ‎【知识点】还原问题【难度系数】A【出处】底稿 有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。”请问：今年老人多少岁？‎ ‎【解析】方法如上：流向图：‎ 还原回去就是：‎ 算式为：（100÷25+26）×3－14=76（岁）‎ ‎【知识点】还原问题【难度系数】A【出处】底稿 小军在做一道整数加法题时，把一个加数十位上的“8”写成“3”，个位上的“6”写成了“9”，这样算得的和是98，正确的和应是多少？‎ ‎【解析】把个位上的“6”看成“9”，相当于把正确的和多算了9－6=3，求正确的和应把3减去，把十位上的“8”写成了“3”，相当于把正确的和少算了80－30=50，求正确的和应把50加上去。‎ 算式为：9－6=3,80－30=50,98－3+50=145.‎ ‎【知识点】还原问题【难度系数】A【出处】底稿 小亮做一道减法题的时候，把减数写错了，个位上的9错写成6，十位上的6错写成9，最后得到的差是578，正确的差是多少？‎ ‎【分析】方法一：；‎ ‎ 方法二：个位上的9错写成6，少减了3，十位上的6错写成9，多减了3个十，所以正确的差是。‎ ‎【知识点】还原问题【难度系数】A【出处】底稿 甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，送给丙组5本，接着丙组给甲组6本，结果三个组拥有相等数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？‎ ‎【解析】尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书90÷3＝30(本)。根据题目条件，就能求得三组原来各有多少本图书。分析如下图所示：‎ 解： (本)‎ 甲组原有 (本)‎ 乙组原有 (本)‎ 丙组原有 (本)‎ 答：甲组原来有27本图书，乙组原来有32本图书，丙组原来有31本图书。‎ ‎【知识点】还原问题【难度系数】B【出处】底稿 甲、乙、丙三个同学共有60本书，甲给乙6本书，乙给丙8本书，丙给甲3本书，这时三人所拥有的书本数相同，他们原来各有多少本书？‎ 分析：用逆推法，三人的书本数相同时，每人都有（本），由于甲给乙6本书，又从丙处得到3本书，把得到的还回去，送出的拿回来就可以求出原来的，所以甲原来有（本）；由于乙给丙8本书，又从甲处得到6本书，所以乙原来有（本）；丙给甲3本书，又从乙那里得到8本书，所以丙原来有（本）.‎ ‎【解析】现在三人均有：（本），‎ 甲：（本），‎ 乙：（本），‎ 丙：（本）.‎ 答：甲原来有23本书，乙有22本书，丙有15本书.‎ ‎【知识点】还原问题【难度系数】B【出处】底稿 ‎（1）一堆苹果，第一次卖掉一半，第二次又卖掉剩余的一半，还剩5千克，这堆苹果有多少千克？‎ ‎（2）一根电线用去全长的一半少5米，还剩56米。这根电线原来长多少米？‎ ‎【解析】（1）如图：‎ ‎（千克）‎ ‎（2）如图 ‎【解析】（56－5）×2=102（米）‎ ‎【答案】（1）20千克；（2）102米 【知识点】还原问题 【难度系数】B 【出处】奥数精讲与测试 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？‎ ‎【解析】 (米)。‎ ‎【答案】54米 【知识点】还原问题 【难度系数】B 【出处】底稿 甲、乙两篮苹果，只数不等，从甲篮里拿出一些苹果放到乙篮里，使乙篮里的苹果数增加 1倍，再从乙篮里拿出一些苹果放回到甲篮里，使甲篮里的苹果数也增加1倍，这时两只篮子里的苹果数都是48只。问原来甲、乙两篮里各有苹果多少只？‎ ‎【解析】‎ 甲 乙 最后结果 ‎48‎ ‎48‎ 乙给甲前 ‎48÷2=24‎ ‎48+24=72‎ ‎ 甲给乙前 ‎24+36=60‎ ‎72÷2=36‎ 答：甲篮里原来有苹果60只，乙篮里有36只。‎ ‎【知识点】还原问题【难度系数】B【出处】底稿 A、B、C三个油桶各盛油若干千克，第一次把A桶的一部分倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这时各桶的油都为16千克。问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？‎ ‎【解析】借助表格进行逆推 A B C 最后结果 ‎16‎ ‎16‎ ‎16‎ 第三次倒之前 ‎16÷2=8‎ ‎16÷2=8‎ ‎16+8×2=32‎ 第二次倒之前 ‎8÷2=4‎ ‎8+16+4=28‎ ‎32÷2=16‎ 第一次倒之前 ‎4+14+8=26‎ ‎28÷2=14‎ ‎16÷2=8‎ 答：A、B、C三个油桶原来依次有油26千克、14千克、8千克 ‎【知识点】还原问题【难度系数】C【出处】奥数教程 ‎【备用题】‎ ‎1、有26块砖，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚挑起一些砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖。哥哥看弟弟挑得太多，就从弟弟那儿抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好再给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。请问：最初弟弟准备挑多少块砖？‎ 解：我们先来算最后的情况，最后哥哥比弟弟多挑2块，哥哥和弟弟一共挑了26块，所以哥哥挑了（26+2）÷2=14（块），弟弟挑了（26－2）÷2=12块，在倒推的过程中，哥哥弟弟的砖都在变化，我们不妨列个表格：‎ 哥哥 弟弟 最后 ‎14‎ ‎12‎ 弟弟给哥哥5块前 ‎9‎ ‎17‎ 哥哥减半前 ‎ 9×2=18‎ ‎17－9=8‎ 弟弟减半前 ‎18－8=10‎ ‎8×2=16‎ 开始 ‎10‎ ‎16‎ ‎2、 学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人将树苗全部拿完争着去栽。欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？‎ ‎【答案】28棵 【知识点】还原问题 【难度】C 【出处】底稿 ‎【分析】利用和倍公式，最后乐乐： (棵)。‎ 最初：（棵）。‎ ‎3、两棵树上一共有只麻雀，第一棵树上有一半麻雀飞到了第二棵树上，之后第二棵树上的只麻雀又飞到了第一颗树上。这时第二棵树上的麻雀比第一颗树上的麻雀多只。最初第一棵树上有多少只麻雀？‎ 解：由题可知麻雀总数不变，最后相差6只，利用和差公式可求出最后第一颗树上麻雀的只数，再用求出最初的只数。最后（只），最初（只）。‎ ‎4、有一个财迷总想使自己的钱成倍增长。一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。”财迷觉得挺合算，就同意了，他走过桥又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。可是，当财迷走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。你知道财迷身上原有多少个铜板吗？‎ 解析：财迷第五个来回后回到老人身边，身上剩下最后32个铜板。往前推理，则第五个来回之前离开老人时，身上有铜板： (个)；第四个来回后回到老人身边时，身上有铜板： (个)，第三个来回后回到老人身边时，身上有铜板：(个)，第二个来回后回到老人身边时，身上有铜板：(个)，第一个来回后回到老人身边时，身上有铜板：(个)，财迷原来有铜板：（个）。‎ 答：财迷身上原有31个铜板。‎ 王老师说：“把我的年龄加上9，用4除，减去15，再用10乘，恰好是20岁。”那么王老师有多少岁？‎ 解：（20÷10+15）×4－9=59（岁）‎ 小红想把一个数除以4，却错乘4，接着她想加上28，却错减去28，犯了这两个错误之后，得结果是68，如果按正确的运算顺序计算，计算结果应该是多少？‎ 解：从68倒推除原来的数：68+28=96,96÷4=24.按正确的运算顺序：24÷4+28=34.‎ 四年级四个班共有学生人。四班调人到三班，三班调人到二班，二班调人到一班，一班调人到四班，现在四个班人数相等。四个班原有各有学生多少人？‎ 解：现在每班人数（人），则原来一班有（人），‎ 二班（人），三班（人），四班（人）。‎ ‎ 仓库中第一天运出所存大米的一半多10吨，第二天又运出余下大米的一半少8吨，第三天运出50吨大米后，还有大米20吨，试问仓库中原来共存大米多少吨？‎ 解：[(20+50－8)×2+10]×2=268（吨）‎ 书架上有上、中、下三层，一共放了192本书。现在先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层现有的同样多的书放到上层，这时三层的书刚好相等。这个书架上层原来有 本书，中层原来有 本书，下层原来有 本书。‎ 解：88；56；48‎ 解析：现在每层有 192÷3＝64(本)‎ 下层有书：(64＋64÷2)÷2＝48(本)‎ 中层有书：(64＋48)÷2＝56(本)‎ 上层有书：192－48－56＝88(本)‎