华师版数学八年级上册同步练习课件-期末复习2整式的乘除 18页

期末复习 期末复习2　整式的乘除 § 1．同底数幂的乘法：am·an＝______(m、n 为正整数)． § 2．幂的乘方：(am)n＝______(m、n为正整 数)． § 3．积的乘方：(ab)n＝________(n为正整 数)． § 4．同底数幂除法：am÷an＝________(a≠0， m、n为正整数，且m>n)． § 5．乘法公式： § (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__________. § (2)完全平方和公式：(a＋b)2＝ _________________；完全平方差公式：(a －b)2＝_________________. 2 am＋n　 amn　 anbn　 am－n　 a2－b2　 a2＋2ab＋b2　 a2－2ab＋b2　 § 6．单项式与单项式相乘：只要将它们的 ________、________________分别相乘， 对于只在一个单项式中出现的字母，连同它 的________一起作为积的一个因式． § 7．单项式与多项式相乘：将单项式分别乘多 项式的每一项，再将所得的积相加．即m(a ＋b＋c)＝____________________. § 8．多项式与多项式相乘：先用一个多项式的 每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加．即(m＋n)(a＋b)＝ __________________________. § 9．单项式除以单项式：单项式相除，把 ________、____________分别相除作为商 的因式，对于只在被除式中出现的字母，则 连同它的________一起作为商的一个因式． 3 系数　 相同字母的幂　 指数　 ma＋mb＋mc　 ma＋mb＋na＋nb　 系数　 同底数幂　 指数　 § 10．多项式除以单项式，先用 ______________________除以这个单项式， 再把所得的商________.即(ma＋mb＋ mc)÷m＝______________. § 11．因式分解的常用方法： § (1)提公因式法； § (2)公式法： § ①a2－b2＝____________________； § ②a2＋2ab＋b2＝____________； § ③a2－2ab＋b2＝____________. 4 这个多项式的每一项　 相加　 a＋b＋c　 (a＋b)(a－b)　 (a＋b)2　 (a－b)2　 § ★集训1　幂的有关计算 § 1．计算(－x)3·(－x)2·(－x8)的结果是 (　　) § A．x13 B．－x13 § C．x40 D．x48 § 2．下列运算正确的是 (　　) § A．(a3)2＝a5 B．a4·a2＝a8 § C．a9÷a3＝a3 D．(－ab)2＝a2b2 § 3．如果10m＝12,10n＝3，那么10m＋n＝ ______. § 4．若x＋3y－3＝0，则2x·8y＝_____. 5 A　 D　 36　 8　 § ★集训2　整式的乘除运算 § 5．已知被除式是x3＋2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是 ___________. § 6．计算： § (1)(15x2y－10xy2)÷5xy； § (2)(x＋2y－3)(x－2y＋3)； § (3)(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b. § 解：(1)原式＝3x－2y. § (2)原式＝x2－4y2＋12y－9. § (3)原式＝2ab. 6 x2＋2x　 § ★集训3　活用乘法公式变形求值 § 7．已知x2＋mx＋25是完全平方式，则m＝ ________. § 8．若(x－ay)(x＋ay)＝x2－16y2，则a＝ _______. § 9．计算：2019×1981＝ _______________. § 10．若x＋y＝5，xy＝4，则x2＋y2＝______， x－y＝_______. 7 ±10　 ±4　 3 999 639　 17　 ±3　 § ★集训4　因式分解 § 11．下列从左边到右边的变形，是因式分解 的是 (　　) § A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．x2＋2x＋1 ＝x(x＋2)＋1 § C．a2b＋ab2＝ab(a＋b) D．(a－b)(n－ m)＝(b－a)(m－n) § 12．如果多项式mx2－nx－2能因式分解为 (3x＋2)·(x＋p)，那么下列结论正确的是 (　　) § A．m＝6 B．n＝1 § C．p＝－2 D．mnp＝3 8 C　 B　 § 13．分解因式： § (1)－2m2＋8mn－8n2； § (2)a2(x－1)＋b2(1－x)； § (3)(m2＋n2)2－4m2n2. § 解：(1)原式＝－2(m2－4mn＋4n2)＝－2(m －2n)2. § (2)原式＝(x－1)(a2－b2)＝(x－1)(a－b)·(a＋ b)． § (3)原式＝(m2＋n2＋2mn)(m2＋n2－2mn)＝ (m＋n)2(m－n)2. 9 § 一、选择题(每小题4分，共32分) § 1．下列计算正确的是 (　　) § A．x4＋x2＝x6 B．(a＋b)2＝a2＋b2 § C．(3x2y)2＝6x4y2 D．(－m)7÷(－m)2＝－ m5 § 2．(am)m·(am)2不等于 (　　) § A．(am＋2)m B．(am·a2)m § C．am2＋m2 D．(am)3·(am－1)m 10 D　 C　 § 3．若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为 (　　) § A．2ab B．－2ab § C．4ab D．－4ab § 4．多项式a2－9与a2－3a的公因式是 (　　) § A．a＋3 B．a－3 § C．a＋1 D．a－1 § 5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因 式(x－2)的是 (　　) § A．x2－4 B．x3－4x2－12x § C．x2－2x D．(x－3)2＋2(x－3)＋1 11 C　 B　 B　 § 6．设M＝(x－3)(x－7)，N＝(x－2)(x－8)， 则M与N的关系为 (　　) § A．M＜N B．M＞N § C．M＝N D．不能确定 § 7．若257＋513能被n整除，则n的值可能是 (　　) § A．20 B．30 § C．35 D．40 12 B　 B　 § 8．实数a、b、c满足2a＝5,2b＝10,2c＝80， 则代数式2006a－3344b＋1338c的值为 (　　) § A．2007 B．2008 § C．2009 D．2010 § 解析：∵2b÷2a＝2，∴b－a＝1，∴a＝b－ 1.∵2c÷2b＝8，∴c－b＝3，∴c＝b＋3， ∴2006a－3344b＋1338c＝2006(b－1)－ 3344b＋1338(b＋3)＝2008. 13 B　 § 二、填空题(每小题5分，共20分) § 9．若x2＋2(m－3)x＋16是一个完全平方式，那么m应为____________. § 10．若多项式x2＋ax－2分解因式的结果为(x＋1)·(x－2)，则a的值为 ___________. § 11．若(7x－a)2＝49x2－bx＋9，则|a＋b|＝________. § 12．现定义运算“△”，对于任意有理数a、b，都有a△b＝a2－ab＋b， 例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此算出(x－1)△(2＋x)＝ ____________. 14 －1或7　 －1　 45　 －2x＋5　 § 三、解答题(共48分) § 13．(12分)计算： § (1)(2a2)3b3÷4a3b2； § 解：原式＝8a6b3÷4a3b2＝2a3b. § (2)x2(x＋1)－(x2－1)(x＋2)； § 解：原式＝x3＋x2－x3－2x2＋x＋2＝－x2＋x ＋2. § (3)[(2x－y)2－(2x＋y)(2x－y)＋4xy]÷2y. § 解：原式＝(4x2－4xy＋y2－4x2＋y2＋ 4xy)÷2y＝2y2÷2y＝y. 15 § 14．(8分)先化简，再求值：[(2m－n)2＋(m －2n)·(m＋2n)－5m(m＋n)]÷(－3n)，其中 m＝3，n＝2. § 解：原式＝(4m2－4mn＋n2＋m2－4n2－5m2 －5mn)÷(－3n)＝(－9mn－3n2)÷(－3n)＝ 3m＋n.当m＝3，n＝2时，原式＝3×3＋2＝ 11. § 15．(8分)给出三个多项式：a2＋3ab－2b2， b2－3ab，ab＋6b2，请任选两个多项式进行 加法运算，并把结果分解因式． § 解：答案不唯一，如：(a2＋3ab－2b2)＋(b2 －3ab)＝a2＋3ab－2b2＋b2－3ab＝a2－b2＝ (a＋b)(a－b)． 16 § 16．(9分)如图，某市有一块 长为(3a＋b)m，宽为(2a＋ b)m的长方形地，规划部门计 划将阴影部分进行绿化，中 间将修建一座雕像，则绿化 的面积是多少平方米？并求 出当a＝3，b＝2时的绿化面 积． 17 解：S阴影＝(3a＋b)·(2a＋b)－(a＋b)2＝(5a2＋3ab)(m2)．当a＝3，b＝2时，5a2 ＋3ab＝5×9＋3×3×2＝63.故绿化的面积是(5a2＋3ab)m2.当a＝3，b＝2时的绿化面 积是63 m2. § 17．(11分)先阅读下列材料，再解答下列问 题： § 材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1. § 解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则 原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2. § 再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2. § 上述解题用到的是“整体思想”．“整体思 想”是数学解题中常用的一种思想方法． § 请解答下列问题： § (1)因式分解：1＋2(2x－3y)＋(2x－3y)2； § (2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4. § 解：(1)原式＝(1＋2x－3y)2. § (2)原式＝(a＋b－2)2. 18