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- 2021-10-27 发布
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2019-2020学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．a6÷a3＝a2 C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a6
2．据统计，2019年长三角地区生产总值合计237000亿元，将数237000用科学记数法表示为（ ）
A．0.237×106 B．2.37×106 C．2.37×105 D．23.7×105
3．下列哪组数据能构成三角形的三边（ ）
A．lcm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm
C．14cm、4cm、9cm D．7cm、2cm、4cm
4．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（ ）
A．c+a＞c+b B． C．c﹣a＞c﹣b D．ac＜bc
5．如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（ ）
A．增加90° B．增加180° C．增加360° D．不变
6．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形
C．两个全等的三角形面积相等
D．两直线平行，同旁内角互补
7．如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（ ）
A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC
8．若不等式（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣3 B．a＞0 C．a＞﹣3 D．a＜0
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．25° C．35° D．40°
10．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，则S△ABC为（ ）
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
二．填空题（共8小题）
11．x10÷ ＝x4．
12．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 ．
13．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正西方向，从A测得船C在北偏东52°的方向，从B测得船C在北偏西30°的方向，则∠ACB＝ °．
14．已知94＝3a×3b，则a+b＝ ．
15．若x+y＝4，x2﹣y2＝8，则（x+y﹣1）（x﹣y+3）＝ ．
16．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 ．
17．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝ °．
18．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠ABC＝90°，AE＝，BC＝6，连接CE，BD．若CE⊥CD且CE＝CD，则△BCD的面积为 ．
三．解答题
19.计算：
（1）30﹣2﹣3+（）﹣1；
（2）（﹣2ab）3﹣（﹣ab3）•（3a）2
20.将下列各式分解因式：
（1）x2+2x﹣15；
（2）2x2y﹣8xy2+8y3；
（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2．
21.先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+3（x+3）（x﹣4）﹣4（x﹣2）2，其中x＝2．
22.解方程组或不等式组：
（1）；
（2）．
23.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC经过平移后得到△A′B′C′．图中标出了点A的对应点A′，根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：
（1）补全△A′B′C′；
（2）画出AC边上的中线BD；
（3）画出AB边上的高线CE；
（4）点M为方格纸上的格点（异于点D）．若△MBC和△DCB
全等，则图中这样的格点M共有 个．
24.如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．
25.已知关于x、y的方程组（m是常数）．
（1）若x+y＝1，求m的值；
（2）若1≤x﹣y≤15．求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，化简：|2m+1|﹣|m﹣7|＝ 3m﹣6 ．
26.某分公司为了发展，决定分批派遣员工到总公司进行培训，提升员工业务能力．公司租用35座的甲型客车和30座的乙型客车包车前去，第一批员工租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；第二批员工租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元．
（1）租用甲型客车和乙型客车每辆各多少元？
（2）公司派遣第三批员工234人到总公司培训的时候，为了提高效率又增派16位管理人员跟岗培训，公司这次的租车费用不超过3000元．所以公司准备租用甲型客车和乙型客车一共8辆，请您为公司分析一下共有几种租车方案？
27.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高．
（1）求证：∠DAC＝∠ABC；
（2）如图②，△ABC的角平分线CF交AD于点E．求证：∠AFE＝∠AEF．
（3）在（2）的条件下，∠BAD的平分线分别与CF、BC相交于点H、点G，如图③若AH＝6，CH＝8，CG＝10，求AD的长．
28.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝12cm，AD＝10cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB向点B匀速运动．设运动时间为t（s）．
（1）如图①，连接BD、CP，当BD⊥CP时，求t的值；
（2）如图②，当点P开始运动时，点Q同时从点C出发，以acm/s的速度沿CB向点B匀速运动，当P、Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当△ADP与△BQP全等时，求a和t的值；
（3）如图③，当（2）中的点Q开始运动时，点M同时从点D出发，以1.5cm/s的速度沿DA向点A运动，连接CM，交DQ于点E．连接AE，当MD＝AD时，S△ADE＝S△CDE，请求出此时a的值．
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．a6÷a3＝a2 C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a6
【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方的计算法则进行计算即可．
【解答】解：a3与a2不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；
a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B不正确；
a3•a2＝a3+2＝a5，因此选项C不正确；
（a3）2＝a3×2＝a6，因此选项D正确；
故选：D．
2．据统计，2019年长三角地区生产总值合计237000亿元，将数237000用科学记数法表示为（ ）
A．0.237×106 B．2.37×106 C．2.37×105 D．23.7×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：将237000用科学记数法表示为：2.37×105．
故选：C．
3．下列哪组数据能构成三角形的三边（ ）
A．lcm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm
C．14cm、4cm、9cm D．7cm、2cm、4cm
【分析】三角形三边满足任意两边的和＞第三边，只要不满足这个关系就不能构成三角形．
【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项错误；
B、2+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；
C、4+9＜14，不能构成三角形，故此选项错误；
D、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误．
故选：B．
4．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（ ）
A．c+a＞c+b B． C．c﹣a＞c﹣b D．ac＜bc
【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．
【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确；
B、当c＞0时，不等式a＞b的两边同时除以正数c，则不等号的方向不发生改变，＞，故本选项错误；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数﹣1，则不等号的方向发生改变，即﹣a＜﹣b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c﹣a＜c﹣b，故本选项错误；
D、当c＞0时，不等式a＞b的两边同时乘以正数c，则不等号的方向不发生改变，即ac＞bc．故本选项错误；
故选：A．
5．如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（ ）
A．增加90° B．增加180° C．增加360° D．不变
【分析】设原多边形边数是n，则新多边形的边数是n+1．根据多边形的内角和定理即可求得．
【解答】解：设原多边形边数是n，则n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新多边形的内角和是（n+1﹣2）•180°．
则（n+1﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°．
故它的内角和增加180°．
故选：B．
6．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形
C．两个全等的三角形面积相等
D．两直线平行，同旁内角互补
【分析】根据原命题分别写出逆命题，然后再判断真假即可．
【解答】解：A．对顶角相等，
逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题；
B．若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形，
逆命题是：若一个三角形是直角三角形，则这个三角形的两个内角分别为30°和60°，是假命题；
C．两个全等的三角形面积相等，
逆命题是：面积相等的两个三角形全等，是假命题；
D．两直线平行，同旁内角互补，
逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题．
故选：D．
7．如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（ ）
A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC
【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．
【解答】解：A、可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；
B、不可利用SSA证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；
C、根据三角形外角的性质可得∠A＝∠B，再利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；
D、根据线段的和差关系可得OA＝OB，再利用SAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意．
故选：B．
8．若不等式（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣3 B．a＞0 C．a＞﹣3 D．a＜0
【分析】根据不等式（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，得到a+3为，负数，即可确定出a的范围．
【解答】解：∵（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，
∴a+3＜0，
解得a＜﹣3．
故选：A．
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．25° C．35° D．40°
【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵△CDB′是由△CDB翻折得到，
∴∠CB′D＝∠B，
∵∠CB′D＝∠A+∠ADB′＝∠A+20°，
∴∠A+∠A+20°＝90°，
解得∠A＝35°．
故选：C．
10．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，则S△ABC为（ ）
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
【分析】根据EF＝2BF，S△BCF＝2cm2，求得S△BEC＝3S△BCF＝6cm2，根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△BDE＝S△CDE＝S△BEC＝3cm2，从而求出S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2，再根据S△ABC＝2S△ABD计算即可得解．
【解答】解：如图，∵EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，
∴S△BEC＝3S△BCF＝3×2＝6cm2，
∵D是BD的中点，
∴S△BDE＝S△CDE＝S△BEC＝3cm2，
∵E是AD的中点，
∴S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2，
∴△ABC的面积为12cm2，
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．x10÷ x6 ＝x4．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：x10÷x6＝x10﹣6＝x4．
故答案为：x6．
12．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 ±6 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，
∴m＝±6，
故答案为：±6．
13．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正西方向，从A测得船C在北偏东52°的方向，从B测得船C在北偏西30°的方向，则∠ACB＝ 82 °．
【分析】根据方向角的定义可求∠CAB，∠CBA的度数，再根据三角形内角和为180°即可求解．
【解答】解：∵∠CAB＝90°﹣52°＝38°，∠CBA＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣38°﹣60°＝82°．
故答案为：82．
14．已知94＝3a×3b，则a+b＝ 8 ．
【分析】首先把94化为38，再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．
【解答】解：∵3a×3b＝94，
∴3a+b＝38，
∴a+b＝8，
故答案为：8．
15．若x+y＝4，x2﹣y2＝8，则（x+y﹣1）（x﹣y+3）＝ 15 ．
【分析】利用平方差公式、多项式乘以多项式的计算方法进行计算即可．
【解答】解：∵x2﹣y2＝8，
∴（x+y）（x﹣y）＝8，
又∵x+y＝4，
∴x﹣y＝2，
∴（x+y﹣1）（x﹣y+3），
＝（4﹣1）（2+3），
＝15．
故答案为：15．
16．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 m≤3 ．
【分析】根据“同大取较大”的法则进行解答即可．
【解答】解：∵不等式组的解集是x＞3，
∴m≤3．
故答案为：m≤3．
17．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝ 210 °．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BEF+∠BFE的度数，根据补角的定义得出∠DEF+∠GFE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠B＝30°，
∴∠BEF+∠BFE＝180°﹣30°＝150°，
∴∠DEF+∠GFE＝360°﹣150°＝210°．
∵∠DEF＝∠A+∠D，∠GFE＝∠C+∠G，
∴∠A+∠D+∠C+∠G＝∠DEF+∠GFE＝210°，
故答案为：210．
18．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠ABC＝90°，AE＝，BC＝6，连接CE，BD．若CE⊥CD且CE＝CD，则△BCD的面积为 ．
【分析】过E作EG⊥BC于G，过D作DF⊥BC交BC的延长线于F，得到四边形ABGE是矩形，求得BG＝AE＝，得到CG＝6﹣＝，根据全等三角形的性质得到DF＝CG＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：过E作EG⊥BC于G，过D作DF⊥BC交BC的延长线于F，
∵∠A＝∠ABC＝90°，
∴∠A＝∠ABC＝∠EGC＝90°，
∴四边形ABGE是矩形，
∴BG＝AE＝，
∵BC＝6，
∴CG＝6﹣＝，
∵CE⊥CD，
∴∠EGC＝∠DFC＝90°，
∴∠GEC+∠ECG＝∠ECG+∠DCF＝90°，
∵EC＝CD，
∴△EGC≌△CFD（AAS），
∴DF＝CG＝，
∴△BCD的面积＝BC•DF＝＝．
故答案为：．
三．解答题
19.计算：
（1）30﹣2﹣3+（）﹣1；
（2）（﹣2ab）3﹣（﹣ab3）•（3a）2
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
【专题】511：实数；512：整式；61：数感；66：运算能力；69：应用意识．
【分析】（1）根据零次幂、负整指数幂的计算方法进行计算即可；
（2）根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘以单项式、以及整式的加减的计算方法进行计算即可．
【解答】解：（1）30﹣2﹣3+（）﹣1，
＝1﹣8+4，
＝﹣3；
（2）（﹣2ab）3﹣（﹣ab3）•（3a）2
＝﹣8a3b3+ab3•9a2，
＝﹣8a3b3+9a3b3，
＝a3b3．
20.将下列各式分解因式：
（1）x2+2x﹣15；
（2）2x2y﹣8xy2+8y3；
（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；57：因式分解﹣十字相乘法等．
【专题】512：整式；66：运算能力．
【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；
（2）首先提取公因式2y，再利用完全平方进行分解即可；
（3）利用平方差进行分解即可．
【解答】解：（1）原式＝（x+5）（x﹣3）；
（2）原式＝2y（x2﹣4xy+4y2）
＝2y（x﹣2y）2；
（3）原式＝（3x+6y）2﹣（2x﹣2y）2．
＝（3x+6y+2x﹣2y）（3x+6y﹣2x+2y）
＝（5x+4y）（x+8y）．
21.先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+3（x+3）（x﹣4）﹣4（x﹣2）2，其中x＝2．
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．
【专题】11：计算题；512：整式；66：运算能力．
【分析】利用平方差公式、多项式乘以多项式法则、完全平方公式先化简整式，再代入求值即可．
【解答】解：原式＝x2﹣9+3（x2﹣x﹣12）﹣4（x2﹣4x+4）
＝x2﹣9+3x2﹣3x﹣36﹣4x2+16x﹣16
＝13x﹣61．
当x＝2时，原式＝26﹣61
＝﹣35．
22.解方程组或不等式组：
（1）；
（2）．
【考点】98：解二元一次方程组；CB：解一元一次不等式组．
【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．
【分析】（1）利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1），
①×3+②，得：7x＝21，
解得x＝3，
将x＝3代入①，得：6﹣y＝1，
解得y＝5，
∴方程组的解为；
（2）解不等式x+2＜3（x+1），得：x＞﹣0.5，
解不等式﹣2≤，得：x≤6，
则不等式组的解集为﹣0.5＜x≤6．
23.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC经过平移后得到△A′B′C′．图中标出了点A的对应点A′，根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：
（1）补全△A′B′C′；
（2）画出AC边上的中线BD；
（3）画出AB边上的高线CE；
（4）点M为方格纸上的格点（异于点D）．若△MBC和△DCB全等，则图中这样的格点M共有 6 个．
【考点】KB：全等三角形的判定；KG：线段垂直平分线的性质；N4：作图—应用与设计作图；Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【专题】13：作图题；24：网格型；553：图形的全等；64：几何直观．
【分析】（1）根据平移的性质即可补全△A′B′C′；
（2）根据网格即可画出AC边上的中线BD；
（3）根据网格即可画出AB边上的高线CE；
（4）点M为方格纸上的格点（异于点D）．根据△MBC和△DCB全等，可得图中这样的格点M的个数．
【解答】解：（1）如图，即为补全的△A′B′C′；
（2）AC边上的中线BD即为所求；
（3）AB边上的高线CE即为所求；
（4）因为△MBC和△DCB全等，
所以△MB′C′和△DCB全等，
则图中这样的格点M共有：6个．
故答案为：6．
24.如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【专题】11：计算题；14：证明题；553：图形的全等；66：运算能力；67：推理能力．
【分析】（1）由平行线的性质得出∠BAE＝∠FCD，根据SAS可得出△ABE≌△CDF；
（2）求出∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝100°，可得出∠CFD＝∠AEB＝100°．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠FCD，
∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
又∵AB＝CD，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，
∴∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝30°+70°＝100°，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠CFD＝∠AEB＝100°．
25.已知关于x、y的方程组（m是常数）．
（1）若x+y＝1，求m的值；
（2）若1≤x﹣y≤15．求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，化简：|2m+1|﹣|m﹣7|＝ 3m﹣6 ．
【考点】15：绝对值；98：解二元一次方程组；CB：解一元一次不等式组．
【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．
【分析】（1）①+②，化简得出x+y＝，由x+y＝1列出关于m的方程，解之可得答案；
（2）①﹣②，得：x﹣y＝2m+2，结合1≤x﹣y≤15得出关于m的不等式组，解之可得；
（3）利用绝对值的性质去绝对值符号，再去括号、合并即可得．
【解答】解：（1），
①+②，得：3x+3y＝8m﹣2，
则x+y＝，
∵x+y＝1，
∴＝1，
解得m＝；
（2）①﹣②，得：x﹣y＝2m+2，
∵1≤x﹣y≤15，
∴1≤2m+2≤15，
解得2m+2≥1，得：m≥﹣0.5，
解2m+2≤15，得m≤6.5，
则﹣0.5≤m≤6.5；
（3）∵﹣0.5≤m≤6.5，
∴2m+1≥0，m﹣7≤﹣0.5，
则原式＝2m+1﹣（7﹣m）
＝2m+1﹣7+m
＝3m﹣6，
故答案为：3m﹣6．
26.某分公司为了发展，决定分批派遣员工到总公司进行培训，提升员工业务能力．公司租用35座的甲型客车和30座的乙型客车包车前去，第一批员工租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；第二批员工租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元．
（1）租用甲型客车和乙型客车每辆各多少元？
（2）公司派遣第三批员工234人到总公司培训的时候，为了提高效率又增派16位管理人员跟岗培训，公司这次的租车费用不超过3000元．所以公司准备租用甲型客车和乙型客车一共8辆，请您为公司分析一下共有几种租车方案？
【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．
【分析】（1）设租用甲型客车每辆x元，租用乙型客车每辆y元，根据等量关系：租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元；建立方程组求出其解即可；
（2）设租用甲型客车m辆，则乙型客车（8﹣m）辆，根据题意，由一共250人；公司这次的租车费用不超过3000元建立不等式组求出其解即可．
【解答】解：（1）设租用甲型客车每辆x元，租用乙型客车每辆y元，依题意有
，
解得．
故租用甲型客车每辆400元，租用乙型客车每辆320元；
根据等量关系：租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元；建立方程组求出其解即可；
（2）设租用甲型客车m辆，则乙型客车（8﹣m）辆，依题意有
，
解得2≤m≤5.5，
∵m是整数，
∴共有4种租车方案：①租用甲型客车2辆，乙型客车6辆；②租用甲型客车3辆，乙型客车5辆；③租用甲型客车4辆，乙型客车4辆；④租用甲型客车5辆，乙型客车3辆．
27.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高．
（1）求证：∠DAC＝∠ABC；
（2）如图②，△ABC的角平分线CF交AD于点E．求证：∠AFE＝∠AEF．
（3）在（2）的条件下，∠BAD的平分线分别与CF、BC相交于点H、点G，如图③若AH＝6，CH＝8，CG＝10，求AD的长．
【考点】KY：三角形综合题．
【专题】152：几何综合题；4A
：面积法；551：线段、角、相交线与平行线；554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．
【分析】（1）由直角三角形的性质得∠ABC+∠ACB＝90°，∠DAC+∠ACB＝90°，即可得出∠DAC＝∠ABC；
（2）由角平分线定义得∠ACF＝∠BCF，由直角三角形的性质得∠AFE+∠ACF＝∠CED+∠BCF＝90°，则∠AFE＝∠CED，再由对顶角相等即可得出结论；
（3）由（1）得∠AFE+∠ACF＝90°，∠DAC＝∠ABC，证∠ACB＝∠BAD，由角平分线定义得∠FAH＝∠ACF，证出∠AHF＝90°，则CH⊥AG，由勾股定理得出AC＝10＝CG，由等腰三角形的性质得出GH＝AH＝6，则AG＝2AH＝12，由△ACG的面积求出AD即可．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC+∠ACB＝90°，
∴∠DAC＝∠ABC；
（2）证明：∵CF是△ABC的角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵∠BAC＝∠ADC＝90°，
∴∠AFE+∠ACF＝∠CED+∠BCF＝90°，
∴∠AFE＝∠CED，
又∵∠AEF＝∠CED，
∴∠AFE＝∠AEF．
（3）解：由（1）得：∠AFE+∠ACF＝90°，∠DAC＝∠ABC，
∵∠DAC+∠ACB＝∠ABC+∠BAD＝90°，
∴∠ACB＝∠BAD，
∵CF平分∠ACB，AG平分∠BAD，
∴∠FAH＝∠ACF，
∴∠AFE+∠FAH＝90°，
∴∠AHF＝90°，
∴CH⊥AG，
∴AC＝＝＝10，
∵CG＝10，
∴AC＝CG，
∵CH⊥AG，
∴GH＝AH＝6，
∴AG＝2AH＝12，
∵△ACG的面积＝CG×AD＝AG×CH，
∴AD＝＝＝9.6．
28.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝12cm，AD＝10cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB向点B匀速运动．设运动时间为t（s）．
（1）如图①，连接BD、CP，当BD⊥CP时，求t的值；
（2）如图②，当点P开始运动时，点Q同时从点C出发，以acm/s的速度沿CB向点B匀速运动，当P、Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当△ADP与△BQP全等时，求a和t的值；
（3）如图③，当（2）中的点Q开始运动时，点M同时从点D出发，以1.5cm/s的速度沿DA向点A运动，连接CM，交DQ于点E．连接AE，当MD＝AD时，S△ADE＝S△CDE，请求出此时a的值．
【考点】LO：四边形综合题．
【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．
【分析】（1）由“ASA”可证△ABD≌△BCP，可得BP＝AD＝10cm，可求解；
（2）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解；
（3）由MD＝AD，可求t的值，由面积和差关系可求CQ＝AD＝10cm，可求a的值．
【解答】解：（1）∵BD⊥CP，
∴∠DBC+∠BCP＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠DBC+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝∠BCP，
在△ABD和△BCP中，
，
∴△ABD≌△BCP（ASA），
∴BP＝AD＝10cm，
∴t＝（s）；
（2）若△ADP≌△BQP，
∴AP＝BP，AD＝BQ＝10cm，
∵AB＝12cm，
∴AP＝BP＝6cm，
∴t＝＝2（s），
∵CQ＝BC﹣BQ，
∴2a＝12﹣10，
∴a＝1，
若△ADP≌△BPQ，
∴AD＝BP＝10cm，BQ＝AP，
∴t＝（s），AP＝2cm，
∵CQ＝BC﹣BQ＝12﹣2＝10cm，
∴2a＝10，
∴a＝5；
综上所述：t＝2，a＝1或t＝，a＝5；
（3）如图，连接AQ，过点A作AG⊥DQ于G，过点C作CH⊥DQ于H，
∵MD＝AD，AD＝10cm，
∴MD＝cm，
∴t＝＝3（s），
∵S△ADE＝S△CDE，
∴DE×AG＝DE×CH，
∴AG＝CH，
∴DQ×AG＝×DQ×CH，
∴S△ADQ＝S△CDQ，
∴AD×AB＝×QC×AB，
∴AD＝CQ＝10cm，
∴a＝．
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