华师版数学八年级下册同步练习课件-第19章-19矩 形 18页

第19章　矩形、菱形与正方形 19.1　矩　形 2　矩形的判定(第二课时) § 知识点　矩形的判定 § 定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩 形． § 矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形 是矩形． § 矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形 是矩形． 2 § 【典例】如图，AB∥CD，EF交AB于点E， 交CD于点F，FG、EG分别平分∠CFE、 ∠AEF，FH、EH分别平分∠EFD、∠BEF. 求证：四边形EGFH是矩形． § 分析：根据平行线的性质可得∠AEF＋ ∠CFE＝180°，根据角平分线的性质可得 ∠GEF＋∠GFE＝90°，从而可证得∠G＝ 90°，同理可得∠H＝90°，再证明∠GFE ＋∠EFH＝90°，即可根据“有三个角是直 角的四边形是矩形”证得结论． 3 4 § 1．【上海中考】已知平行四边形ABCD，下 列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形 的是(　　) § A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C § C．AC＝BD D．AB⊥BC § 2．在数学活动课上，老师和同学们判断一个 四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小 组拟定的方案，其中正确的是(　　) § A．测量对角线是否相互平分 B．测量 两组对边是否分别相等 § C．测量对角线是否相等 D．测量其中三 个角是否都为直角 5 B 　 D 　 6 B 　 A 　 § 5．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD 相交于点O，请添加一个条件 ______________________，使得平行四边 形ABCD是矩形． § 6．木工做一个矩形桌面，量得桌面的长为 15 dm，宽为8 dm，对角线为17 dm，这个 桌面________.(填“合格”或“不合格”) 7 AC＝BD(答案不唯一)　 合格　 § 7．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分 ∠ABC.四边形ABED是平行四边形，DE交 BC于点F，连结CE.求证：四边形BECD是矩 形． § 证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC，AD＝CD，∴∠BDC＝90°.∵ 四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD， BE＝AD，∴BE∥CD，BE＝CD，∴四边形 BECD是平行四边形．又∵∠BDC＝90°， ∴四边形BECD是矩形． 8 § 8．如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D， 点O是AC边上的一个动点，过点O作直线 MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平 分线于E、F两点，连结AE、AF.给出以下结 论：①OE＝OF；②CE＝CF；③当AO＝CO 时，四边形AECF是矩形．其中正确的是(　 　) § A．①③ § B．①② § C．②③ § D．①②③ 9 A 　 10 C 　 11 § 10．如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm， 点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针 方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速 度分别为3 cm/s和1 cm/s，则最快_____s后， 四边ABPQ成为矩形． 12 5　 § 11．如图，在□ABCD中， DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别 为点E、F.求证： § (1)△ADE≌ △CBF； § (2)四边形BFDE为矩形． 13 § 12．【2019·云南中考】如图，四边形 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO ＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD. § (1)求证：四边形ABCD是矩形； § (2)若∠AOB∶ ∠ODC＝4∶ 3，求∠ADO的 度数． 14 § (1)证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形 ABCD是平行四边形．∵∠AOB＝∠DAO＋ ∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO， ∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是 矩形．　(2)解：由(1)知四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，∴∠ABO＝ ∠CDO.∵∠AOB∶∠ODC＝4∶3， ∴∠AOB∶∠ABO＝4∶3， ∴∠BAO∶∠AOB∶∠ABO＝3∶4∶3， ∴∠ABO＝54°.∵∠BAD＝90°， ∴∠ADO＝90°－∠ABO＝36°. 15 § 13．如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧 分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、 △ACF. § (1)四边形ADEF是什么四边形？并说明理由； § (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？并说明理由； § (3)当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、 F为顶点的四边形不存在？并说明理由． 16 17 § (2)当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩 形．理由如下：当∠BAC＝150°时， ∠DAF＝360°－∠DAB－∠BAC－∠CAF ＝360°－60°－150°－60°＝90°.又∵ 四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF 是矩形．　(3)当∠BAC＝60°时，以A、D、 E、F为顶点的四边形不存在．理由如下：若 ∠BAC＝60°，则∠DAF＝360°－∠DAB －∠BAC－∠CAF＝360°－60°－60°－ 60°＝180°，此时，A、D、E、F四点共线， ∴以A、D、E、F为顶点的四边形不存在． 18