华师版数学八年级下册同步课件-第18章 平行四边形 17页

第18章 平行四边形 18.1 平行四边形 第2课时 平行四边形的性质定理3 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的邻角互补. 上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？问题 平行四边形除了以上边和角的特征，其对角线有 什么特征呢？这节课我们一起探讨一下吧. 思考 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性 质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? A B CD O 如图，在□ABCD中，连结AC,BD,并设它们相交于点O. 猜想： OA=OC,OB=OD 怎样证明这 个猜想呢？ 1 平行四边形的性质定理3 已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC, ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, ∴ △AOD≌△COB（ASA）, ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 24 1 证一证 A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. 应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD. ★平行四边形的性质定理3 如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点， 点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF 的关系并证明你的结论． 解：BE＝DF，BE∥DF. 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD, ∴OE＝OF. 在△OFD和△OEB中， OF＝OE，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB， ∴△OFD≌△OEB， ∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF， ∴BE∥DF. 例1 如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O.点O作直 线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF. A B CD F E O 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ODF=∠OBE, ∠DFO=∠BEO, ∴△DOF≌△BOE（AAS）, ∴AB∥CD, OD=OB, ∴OE=OF. 例2 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O， 若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为 （　　） A.26 B.34 C.40 D.52 B 练一练 如图，平行四边形ABCD的周长为16，三角形 AOB的周长比三角形BOC的周长小2.求AB和BC的长. 解： ∴AB=3，BC=5. 又∵△AOB的周长+2= △BOC的周长 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC 又∵平行四边形ABCD的周长为16， ∴AB+OA+OB +2=BC+OB+OC，即AB+2=BC. ∴2(AB+BC)=16， 即4AB+4=16. 2 平行四边形的周长与面积的有关计算 例3 如图，在▱ ABCD中，AB= cm，AD=4cm， AC⊥BC，求△DBC比△ABC的周长长多少． 解：在▱ ABCD中， ∵AB=CD= cm， AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO， 又∵AC⊥BC，∴AC= =6cm， ∴OC=3cm，∴BO= =5cm，∴BD=10cm， ∴△DBC的周长﹣△ABC的周长=BC+CD+BD﹣ （AB+BC+AC）=BD﹣AC=10﹣6=4(cm). 2 13 2 13 2 2AB BC 2 2OC BC 练一练 如图,在平行四边形ABCD中，AC=21cm,BE⊥AC, BE=5，AD=7.求AD和BC之间的距离. 解：设AD和BC之间的距离为x, 则平行四边形ABCD的面积等于AD•x. A B C D E ∵平行四边形ABCD的面积=三角形ABC面积的2倍 =AC•BE. ∴AD•x=AC•BE, 即7x=21×5, ∴x=15(cm) 即AD和BC之间的距离为15cm. 例4 把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影 三角形的面积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形 的面积． 解：（9+12）×2=42（cm2） 即平行四边形的面积是42cm2． 练一练 1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错 误的是（　　） A．∠ABO=∠CDO B．∠BAD=∠BCD C．AO=CO D．AC⊥BD B C DA O D 2.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值 范围是 ( ) A. 24